C_l~(1)的某些水平1的弦函数

本文部分解决了 Kac[1]提出的问题,即计算了 C_2~((1)),C_4~((1)),C_6~((1)),C_7~((1))的所有水平1的弦函数.     

完备图分拆为带一条弦的(2k-1)-长圈

本文给出了构造G-设计的一个统一方法及当v≡1(mod 4k)时的C_(2k-1)~((r))-GD(v)的存在性,其中C_(10)~((r)),1≤r≤k-2表示带一条弦的2k-1长圈,r表示弦两个端点间的顶点个数。     

数列的极限是算术平均值的两种不同证明

在三角形的三条边上写上三个数a_1~((1)),a_2~((1)),a_3~((1)),然后擦掉这些数,将每边换成刚才另外两边的算术平均值、)即换a_1~((1))为a_1~((2))=a_2~((1)) a_3~((1))/2,换a_3~((1))为a_2~((2))=a_1~((1)) a_3~((1))/2,换a_3~((1))为a_3~((2))=a_~((1)) a_2~((1))/2)据所得各数再作类似计算,如此下去.则1存在(i=1,2,3)且等于a_~((1)) a_2~((1)) a_3~((1))/3。     

最小二乘线性逼近的一个注

给定m维实空间中N个点P_i=(x_1~((i)),x_2~((i)),…,x_m~((i)),i=1(1)N.对于任何超平面 k_1x_1+k_2x_2+…+k_mx_m+k_0=0,P_i到它的垂直距离平方和     

N指标d维广义Wiener过程的点常返性

设W~((N.d))=(W~((1)),W~((2)),…,W~((d))为N指标d维广义Wiener过程,W~((i))所对应的方差测度F_i(1≤i≤d)关于L测度是绝对连续的。本文证明了i)当对L测度足够小的矩形A满足F_i(A)≥C_1|A|~a且当d<2N/a时,则W~((N.d))是点常返的;ii)当对L测度足够小的矩形A满足F_i(A)≤C_2|A|~a且当d>2N/a时,则W~((N,d))在非退化区域上是非点常返的。     

g(B_l~(1)),g(C_l~(1)),g(D_l~(1))的 Q-分次ω_0-不变的子代数

本文利用[1]中对于有限单代数根系的一种表示,对无扭仿射李代数g(B_1~(1)),g(C_1~(1)),g(D_1~(1))的Q-分次ω_0-不变的子代数对应的根子集进行了刻划,得到了这类子代数的结构,从而对这几种李代数的这类子代数模中心进行了分类.     

g(B_l~(1)),g(C_l~(1)),g(D_l~(1))的 Q-分次ω_0-不变的子代数

本文利用[1]中对于有限单代数根系的一种表示,对无扭仿射李代数g(B_1~(1)),g(C_1~(1)),g(D_1~(1))的Q-分次ω_0-不变的子代数对应的根子集进行了刻划,得到了这类子代数的结构,从而对这几种李代数的这类子代数模中心进行了分类.     

On the Simultaneous Approximation in Lp-norm

Let C_[-1,1]~(N) be the class of N-th continuously differentiable functions on [-1,1], denote by L_(p[-1,1]) the class of L_p-integrable functions on [-1,1], E_n(f)_p is thebest approximation of f∈L_(p[-1,1]) by nth algebraic polynomials, and C(·) is a positive constant only depending upon the quantities in the brackets. In Theorem 1, the condition that f(x)∈C_([-1,1])~((N-1)), f~((N-1))(x) is absolutely continuous, and f~((N))(x)∈L_(p[-1,1]) for N=O equals that f(x)∈L_(p[-1,1]).     

锥中边界函数分式Poisson展式的边界极限

设GC_((n))(Ω)为有界开集,f∈L(C_((n))(Ω)),PIΩf(P)=∫s_(((n)(Ω)))(P,Q)f(Q)dσQ,其中PI_((Ω))(P,Q)是锥C_((n))(Ω)内的Poisson核.本文将给出正规化算子(PIΩf(P))/(PIΩXG(P))在锥中的边界极限,所得结果推广了潘国双在半空间中的相关结论.     

多元线性模型中一个二次估计的非负最优性

考虑如下的多元线性模型 Y=X’_1BX_2+Us,(1)其中ε=(ε_((1)),ε_((2)),…,ε_((r)))’是r×p阶随机矩阵,满足 本文给出了trC∑~*是trC∑的一致最小方差非负二次无偏估计(UMVNQUE)的充要条件,其中∑~*是∑的在一定意义下的最小二乘估计(LSE),C是任一非负定阵。     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅰ)

考虑线性模型设ε′=(ε_((1)),…,ε_((n))),对ε_((1)),…ε_((n))独立,Eε_((i))ε′_((i))=Σ,E(ε_((i))ε′_((i))ε_((i))ε′((i)))=(i=1,…,n)的情形本文求出了Σ的(一定意义下的)最小二乘估计Σ~*,并给出了tr(CΣ~*)是tr(CΣ)的一致(对Σ≥0,Ψ)最小方差不变二次无偏估计的充要条件,这里C是对称矩阵。对Covε=GΣ,Y服从准正态分布的情形也做了相应的讨论,这里G是已知n阶非零的非负定矩阵,Σ是未知的p阶非负定矩阵。     

向量连分式逼近与插值

§！.向量连分式展开式 给定不同实数组成的序列∏_x~∞={x_0,x_1,x_2,…}和由对应的有限向量组成的序列?_z~∞={V~((0)),V~((1)),V~((2)),…},其中V~((i))=V(x_i),V~((i))∈C~d.向量的Samelson逆变换定义为 V~(-1)(x)=V~*(x)/|V(x)|~2,V~*是V的共轭向量.(1) 定义1.?_l[x_0x_1…x_l]称为V(x)的第l阶反差商,其中     

非线性约束极值问题的改进单纯形法

设有问题 minf(x) x∈k~n §1 Nelder、Mead的单纯形法设x~((0)),x~((1)),……,x~((n))为k~n中的点,由这些点作顶点形成初始单纯形。定义: f[x~((H))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n}、x~((H))称为最高点; f[x~((L))]=min{f[x~((i)),i=0,1,2……n},x~((l))称为最低点; f[x~((G))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n,i≠H),x~((G))称为次高点。     

GMRES方法的收敛率

1 引 言 GMRES方法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组 Ax=b,A∈R~(n×n);x,b∈R~n (1)最为流行的方法之一.设x~((0))是(1)解的初始估计,r~((0))=b-Ax~((0))是初始残量,K_k=span{r~((0)),Ar~((0)),…A~(k-1)r~((0))}为由r~((0))和A产生的Krylov子空间.GMRES方法的第k步     

超图的r-截口

设H=(X;E_1,E_2,…,E_m)是一个超图,H的r-截口,记作H_((r)),定义为(X;ε_((r)),其中ε_((r))={F;FX,|≤| F |≤r,且存在E_i使FE_i}.对任一超图H,H_((r))唯一存在,但并非任一秩不超过r的超图是某个超图的r-截口。本文给出了以给定超图为     

由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.     

单位上三角矩阵群的注记

记Tr_1(n,Z)是整数环Z上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群,k_(ij)(1≤i相似文献   

剖析一道习题解法错误

在我们平时教学中,学生做错练习题是常见的,但主动寻找错误原因的同学还很不多。在解题过程中,对错误解法进行分析,找出病因,对巩固基础知识,提高解题能力是非常必要的。下面仅就一道习题几种常见错误解法进行剖析,并提出正确的解法,供参考。题目设x、y为正变数,a、b为正常数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值。错解一∵a、b、x,y为正数,∴a/x及b/y均为正数,∴a/x+b/y≥2((ab/xy)~(1/2)),而a/x+b/y=1.∴(ab/xy)~(1/2)≤1/2.∴(xy/ab)~(1/2)≥2∴xy~(1/2)≥2((ab)~(1/2)),又∵x+y≥2((xy)~(1/2))∴x+y≥4((ab)~(1/2)),∴x+y的最小值为4(ab)~(1/2)     

在问题解决的过程中提高学生的探究能力

在一次备课的时候,笔者遇到了如下的一个问题：题目已知100个产品中有10个次品,求从中任意抽取5个产品中的次品个数的数学期望．答案：设任意抽取5个产品中的次品的个数为ξ,则P(ξ)=((C_(10)~ξ·C_(90~(5-ξ))/(C_(100)~5)),得ξ的分布