平面Poisenille流动的二维Hopf分叉

本文用直接数值模拟的方法计算了二维Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流动中扰动波的演化问题。得到了二维平衡态，在一定的波数下，Ｒｅ３９５０时，这种平衡态，将变得不稳定，模拟发现出现第二周期解，即二次分叉。     

细长弹性杆在轴压下的二次分叉

基于[1]的弹性曲杆的平衡方程,本文研究了矩形横截面细长杆在轴压下的后屈曲行为。设横截面的边长比为 1:2δ,使用 Poincare-Keller 的打靶法并引进坐标的伸缩变换,研究了δ在 δ_0=1 附近的情形。当δ≠1 时,发现了杆平衡态的二次分叉。我们也给出了原始后屈曲解支及二次分支的渐近表示并分析了各个解支的稳定性。     

多孔介质中二维对流传热的分叉

本文利用分叉理论研究了流体饱和的二维多孔介质从底部加热所引起的自然对流,用有限差分方法确定对流的分叉进程;揭示其模式转换机理及分叉对非正常流动图象形成的影响;同时确定了矩形截面宽高比与临界端利数的关系。还提出了一个判别分支稳定笥的简明方法。     

光滑平面上对称充液腔体定常转动态的稳定性、分叉和突变

本文对形体旋转对称,重心位于对称轴上,并充满粘性均匀液体的对称陀螺在光滑水平面上的运动,给出其定态转动(特别着重斜转态)在各种参数条件下的数目,取向角及Румянцев-Movchan意义下的稳定性。将角动量竖直分量的平方M~2取为控制参数,对定态转动得到三种分叉类型和相应的突变方式。考虑到不可避免地存在微弱摩擦力矩会导致M~2的极缓慢衰减,本文根据分叉突变分析,避开了繁琐的动力学论证,对于初始处于零章动角的稳定准竖立正转定态的陀螺,证明只存在两种不同的倾倒方式。这是突变理论在充液腔体旋转运动问题上的有理论和实际意义的应用。此外,得到的q_4支对陀螺的稳定性控制具有实际意义。     

二维位错裂纹的稳定性分析

在已有的一维穿透位错裂纹模型及能量计算的基础上，将其推广为二维椭圆盘状裂纹模型，并计算了其能量．根据能量平衡原理，给出了位错裂纹模型的裂纹平衡尺寸、裂纹扩展临界应力．并与不考虑位错影响的宏观断裂力学中Ⅰ型穿透裂纹的Ｇｒｉｆｉｔｈ解及椭圆盘裂纹的Ｇｒｉｆｉｔｈ解加以比较．给出的位错裂纹模型解在位错数目ｎ＝０时与宏观断裂力学解一致     

二维Rayleigh—Benard对流问题稳定性的数值追踪

用分解算子法和延续算法对二维Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｂｅｎｅｒｄ对流问题的稳定性进行了数值追踪研究。画出了Ｐｒ＝１．０时不同Ｒａ所对应的流线，等涡线和等温线图；并求出了对于不同Ｐｒ数所对应的临界Ｒａ数，其值大约为２７４０，计算结果与物理分析相一致与三维实验结果比较也合理。     

一类冲击振动系统在强共振条件下的亚谐分叉与Hopf分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了一类二维冲击振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉与亚谐分叉。分析并证实了该类系统在此共振条件下可由稳定的周期1 1振动分叉为周期4 4振动或概周期振动,讨论了亚谐振动和概周期振动向混沌运动的演化过程。     

含椭圆夹杂的各向异性弹性体的二维变形问题

文章研究了含椭圆夹杂的各向异性体的二维变形问题，通过Ｓｔｒｏｈ方法及积分方程法确定了介质及夹杂的弹性场。并在此基础上着重分析了受多项式荷载作用的二维介质的平衡问题，证明了夹杂内部的应力应变场能表示成坐标的同阶多项式形式，以二次多项式荷载为例，获得了夹杂周围介质内的应力扰动现象及环向应力分布。     

对称重陀螺的非线性稳定性及分叉

本文在Movchan意义下给出对称重陀螺在完全耗散力作用下永久转动的非线性稳定准则,所涉及的某些平衡态是非孤立的,给出了Movchan意义下渐近稳定区的主要子域,并详细地讨论了分叉现象。     

BIFURCATIONS OF AIRFOIL IN INCOMPRESSIBLE FLOW

Bifurcations of an airfoil with nonlinear pitching stiffness in incompressible flow are investigated. The pitching spring is regarded as a spring with cubic stiffness. The motion equations of the airfoil are written as the four dimensional one order differential equations. Taking air speed and the linear part of pitching stiffness as the parameters, the analytic solutions of the critical boundaries of pitchfork bifurcations and Hopf bifurcations are obtained in 2 dimensional parameter plane. The stabilities of the equilibrium points and the limit cycles in different regions of 2 dimensional parameter plane are analyzed. By means of harmonic balance method, the approximate critical boundaries of 2-multiple semi-stable limit cycle bifurcations are obtained, and the bifurcation points of supercritical or subcritical Hopf bifurcation are found. Some numerical simulation results are given.     

多重非内共振Hopf分岔的正规形

利用我们提出的求正规形的新方法［１］，推导高维非线性动力系统的多重非内共振Ｈｏｐｆ分岔正规形（系统的Ｊａｃｏｂｉ矩阵有多对比值为无理数的纯虚特征值出现的情况），给出原系统系数与其正规形系数之间的简单的关系式．     

强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔

通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔，证实了此系统的1／1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4／4周期运动及概周期运动．讨论了冲击映射的奇异性，分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。     

van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔

研究了具有三次项的ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ非线性时滞系统的稳定性和Ｈｏｐｆ分岔,分析了当线性化特征方程随两参数（时滞量和增益系数）变化时特征根的分布;证明了Ｈｏｐｆ分岔的存在性,通过构造中心流形并且使用范式方法给出的Ｈｏｐｆ分岔的方向以及周期解的稳定性,讨论时滞量对该系统的Ｈｏｐｆ分岔的影响。     

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

时变小扰动Hamilton系统的Hopf分岔

运用Melnikov方法研究了时变小扰动Ｈamilton系统周期轨道发生Ｈopf分岔的条件,并将这些条件应用到一类三维时变小扰动非自治系统,数值结果验证了本文理论的正确性,进一步数值积分表明,所研究的系统还存在复杂而有规律的环面分岔行为。     

近哈密顿系统的Hopf分岔

简化了Wiggins提出的关于近哈密顿系统的Hopf分岔条件,并结合硬弹簧Duffing系统,研究了该类系统的Hopf分岔行为,并用数值积分的方法验证了结果的正确性。     

随机干扰与随机参数激励联合作用下的Hopf分叉

本文研究van der Pol-Duffing型的非线性振子在随机干扰和随机参数联合作用下的Hopf分叉现象。本文所得结果证实了当系统处在于Hopf分叉点附近时,对系统的参数的变化具有敏感性。在研究过程中,我们利用Markov扩散过程逼近系统的随机响应,得到了沿稳定矩的概率1稳定和矩稳定的条件。对于非线性振子,我们得到了振幅过程的稳态概论密度函数。研究发现,确定性系统的Hopf分叉点在随机参数作用下具有漂移现象,这种漂移是由系统的性质所决定的,当分叉点为超临界的,分叉点向前漂移;而当分叉点为亚临界时,这种漂移是向后的。当系统处在外部随机干扰作用下时,系统出现非零响应。另外我们发现,稳态矩的分叉与其阶数无关。     

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分析了机械通风房间气流分岔的原因和主要影响参数. 首先根据射流理论,结 合数值模拟结果,通过分析Coanda效应在平面射流和集中射流中的作用,解释了平面射流相 对出射时可能出现分岔、而集中射流一般不出现分岔的原因,得出Coanda效应是引起分岔的 主要机理. 然后采用正交试验理论和方差分析法分析了影响分岔的参数,找到显著性因子, 并得出分岔强度和主要影响因子之间的关系.