一个素数和两个素数的平方和问题

本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和.     

一个新的素数筛选法

在初等教论中,历来只知道艾氏(Eratos-thenes)素数筛法。本文给出一种新的素数筛选程序,它依赖于如下命题。定理 (张文亮)2n 1为(奇)素数的充分必要条件是n≠(2k 1)m k(n,m,k∈N)。证明如果2n 1为合数,则必为二奇数之积,即有m,k∈N,使得2n 1=(2m 1)·(2k 1),则 n=(2k 1)m k反之,如果对某m,k∈N,使得n=(2k 1)m k,则 2n 1=2[(2k 1)m k] 1 =(2m 1)(2n 1)为合数,因此2n 1为(奇)素数的充要条件是:对任何m,k∈N,自然数n≠(2k 1)m k 定理表明,当n跑遍N={s|s≠(2k 1)·m k,s、m、k∈N}时,2n 1遍历奇素数集,     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

决定有限结合环构造的一个递归方法

本文中,“环”总是指结合环,对于自然数 n,用 R(n)表示两两互不同构的所有 n阶环之集合,N(n)表示集合 R(n)中元素的个数,由于一个有限环可以唯一地分解成为素数幂阶的环的直和,所以研究有限环的构造就归结为研究集合 R(p~m)和找出 N(p~m)的解析表达式,这里 p 是素数,m 是自然数.     

七生八生九生素数的三角不等式不成立

本文列出了213亿以内{n+11,n+13,n+17,n+19,n+23,n+29,n+31,n+37,n+41,n+43}类的七、八、九生素数表和它们的一些大间隔和小间隔.213亿里面没有这类大于11连续33个整数中包含10个素数的数组.证明了七生八生九生素数不满足三角不等式.七生八生九生素数与素数的性质不同.七生八生九生素数与孪生三生四生五生六生素数在小间隔上亦不同.     

交换p-群的子群格的强Sperner性质

设n和k是任意正整数,p是素数,L(kn)(p)是交换p-群(Z/pkZ)n的子群格,则存在正整数N(n,k),使得当p＞N(n,k)时,L(kn)(p)具有强Sperner性质.     

素变量具有特殊形式的哥德巴赫问题

设P_k表示素因子个数不超过k的殆素数．本文证明了对几乎所有充分大的偶数n≠2(mod6),方程n=p_1+p_2有素数解p_1,p_2,且p_1+2=P_3;对任何充分大的奇数N≠1(mod6),方程N=p_1+p_2+p_3有素数解p_1,p_2,p_3,且p_2+2=P_3, p_3+2=P_2．     

一个数论函数和它的均值的计算

设 p是一个素数 ,n是任意正整数 ,函数α(n ,p)表示 p在n !标准分解式中的指数 ,本文给出了函数α(n ,p)的均值 ∑n相似文献   

Gauss数环中的素元

对于 Gauss数环 Z[i]={ a+ bi| a,b∈ Z}中的素元 ,给出了其整数中的素元形式为可表成 4 n+ 3的素数 ,非整数素元为其范数 N( α)为一素数的形式     

Gauss数环中的素元

对于Gauss数环Z[i]＝{a bi|a,b∈Z}中的素元，给出了其整数中的素元形式为可表成4n 3的素数，非整数素元为其范数N(α)为一素数的形式。     

二阶离散周期边值问题的多重正解

考虑如下边界值问题:-Δ[p(n-1)Δy(n-1)]+q(n)y(n)=f(n,y(n)),n∈[1,N](1.1)y(0)=y(N),p(0)Δy(0)=p(N)Δy(N)(1.2)其中{y(n)}nN=+01是一个期望解.运用锥不动点定理,给出了一种二阶离散周期边值问题多重正解的新的存在性定理.     

随机环境中受控分枝过程的极限定理

讨论了随机环境中受控分枝过程{Z_n:n∈N}的极限问题.给出了过程在{S_n:n∈N}下的规范化过程{W_n:n∈N}几乎处处收敛、L~1收敛和L~2收敛的充分条件,以及过程{W:n∈N}的极限非退化于0的充分条件和必要条件,得到了过程在{I_n:n∈N}下的规范化过程{W_n:n∈N}几乎处处收敛和L~1收敛的充分条件.     

n进制中非零数字之积函数的均值公式

设 N =a1nk1+ a2 nk2 +… + asnks( 1 aik2 >… >ks 0 ) ,a( N,n) =a1a2 … as,本文给出了均值 Ar( N ,n) =∑m相似文献   

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献   

交换环上严格上三角矩阵的广义李三导子(英文)

本文研究了交换环R上所有n×n严格上三角矩阵构成的李代数N(n,R)(n≥5)上广义李三导子.利用矩阵技巧,证明了N(n,R)(n≥5)上任意广义李三导子为一李三导子与一位似映射的和.对于N(n,R)(n≥3)上广义李导子,得出类似结果.     

n维单形的纳斯必特—彼得洛维奇不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的纳斯必特彼得洛维奇不等式推广到 n维欧几里得空间中的 n维单形上 ,得到N 2n( N -1 ) d+nN ≤∑Nk=1sd+ak∑Ni=1,i≠ kak≤ N -nn +nn-1 ( d+1 ) ,式中 ai i=1 ,… ,N ;N =n( n+1 )2 为 n维单形 ∑A的棱长 ,d为任一非负实数 ,s=1n∑Ni=1ai     

Formulae and Recursions for the Joint Distribution of Success Runs of Several Lengths

Consider a sequence of n independent Bernoulli trials with the j-th trial having probability pj of success, 1 j n. Let M(n,K) and N(n, K) denote, respectively, the r-dimensional random variables (M(n, k1),..., M(n,kr) and (N(n,k1), ..., N(n, kr)), where K = (k1, k2, ..., kr) and M(n, s) [N(n, s)] represents the number of overlapping [non-overlapping] success runs of length s. We obtain exact formulae and recursions for the probability distributions of M(n, K) and N(n, K). The techniques of proof employed include the inclusion-exclusion principle and generating function methodology. Our results have potential applications to statistical tests for randomness.     

SOLUTION OF A RESEARCH PROBLEM

ＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＡＲＥＳＥＡＲＣＨＰＲＯＢＬＥＭＷＵＳＨＩＱＵＡＮ（巫世权）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ...     

幂零Hall π-子群的存在性

本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π ｛ｐ｝及任意ｐ 元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ 子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．     

有限个非扩张非自映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T).