四面体

四面体是最简单的多面体,它具有很多类似于三角形的性质:1.四面体都有外接球和内切球,且R≥3r,其中R为外接球半径,r为内切球半径.2.四面体的体积V=13S全·r,其中S全表示四个面的面积之和,r为内切球半径.3.若四面体的四条高分别为h1,h2,h3,h4,内切球半径为r,则1r=1h1 1h2 1h3 1h     

R3中四面体的Bonnesen型等周不等式

该文主要研究R3中四面体的Bonnesen型与逆Bonnesen型等周不等式.对于R3中给定的四面体,利用其表面积、体积、内切球半径及外接球半径之间的关系,构造出两个重要的几何不等式,得到了四面体的一些Bonnesen型等周不等式与等周不等式的新的简单证明.更进一步地,通过讨论四面体等周亏格的上界估计,获得了两个用内切...     

探究正四面体的中心

一正四面体的棱长为a,它的内切球和外接球体积各为多少？问题是数学的灵魂,解决这个问题的关键是找到正四面体的中心所在．只要找到中心,就容易求内切球和外接球的半径,进而求出体积．下面探究四面体的中心位置．     

关于四面体的两个不等式

本文将给出关于四面体的两个不等式与其证明。定理一若α_i(i=1,2,……,6)、R、r与α_t′(i=1,2,……6)、R′、r′分别表示四面体ABCD与四面体A′B′C′D′的6条棱长和外接球半径、内切球半径,则成立不等式: 144rr′≤sun from i=1 to 6 α_(?)α_(?)′≤16RR′其中左边等号成立的充分必要条件为:两个四面体均为正四面体;右边等号成立的充分必要条件为:两个四面体对应棱长成比例且每一四面体的三对对棱相等。定理二若m_i、h_i(i=1,2,……,6)、R、r与m_i′、h_i′(i=1,2,……,6),R′、r′分别表示四面体ABCD和四面体A′B′C′D′的四条中线、四条高和外接球半径、内切球半径,则成立不等式:     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年…     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道，每个四面体都有外接球，球心就是各条棱的中垂面的交点，这个点到各个顶点的距离都相等．给出一个四面体求它的外接球半径，是一类常见的问题。下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法．     

直角四面体的几个特性

同一顶点上的三条棱两两互相垂直的四面体称为直角四面体.本刊文[1]～文[3]相继给出了此类四面体的若干性质,本文再给出直角四面体的几个特征.性质1设P是直角四面体P-ABC的直角顶点,A,B,C所对面的面积分别为S1,S2,S3,P到所对面的距离为h,四面体的外接球半径和内切球半径分别为R,r,则     

E^n中Euler不等式的推广与改进

设n维欧氏空间En中n维单形Ω的外接球半径为R，内切球半径为r，M．S．Klamkin［1］获得了En中之Euler不等式R≥nr，本文给出了上述Euler不等式的几个推广与改进。     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体。它是三角形在空间的直接推广．四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来．如：连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分；连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G．且这点将所在线段分成的比为3：1。这个点G称为四面体的重心；四面体都有外接球和内切球；等等．等腰四面体（对棱均相等的四面体）、直角四面体（有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体）和正四面体是三种特殊的四面体．在竞赛中经常涉及到．较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决，常用的数学思想方法有变换法、类比和转化、体积法、展开与对折等．     

四面体中的一个新不等式链

在四面体ABCD中,如果其外接球球心、重心、内切球球心和垂心(如果垂心存在时)分别用O,G,I和H表示,设其体积为V,外接球半径、内切球半径分别为R,r,第I个侧面的面积为SI,各侧面上的高依次为hi,被O,G,I和H所分得的小四面体的体积分别为ViO、ViG、ViI和ViH(I=1,2,3,4).     

也谈特殊四面体的性质

本刊文 [1 ]介绍了三条棱两两互相垂直的四面体的三个特殊性质 ,读后颇受启发 .此类四面体又称直角四面体或毕达哥拉斯四面体 ,在立体几何的位置类似直角三角形在平面几何的位置 .本文再介绍一些性质 ,以飨读者 .性质 1　若四面体中两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体外接球半径R =a2 +b2 +c22 .证　以两两互相垂直的三条棱为依托 ,将直角四面体补成长方体 ,显然长方体对角线即外接球的直径 ,故半径R =a2 +b2 +c22 .性质 2　若两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体内切球半径r = abcab +bc+ca +a2 b2 +b2 c2 +…     

四面体体积的一个不等式

四面体体积的一个不等式孔令恩（山东枣庄三十中２７７１００）《数学通报》１９８４，１２载文（见［１］），提到杨路先生早些时候研究的不等式“，其中Ｐ为四面体的六棱之积，Ｒ为外接球半径，Ｖ是体积，”本文将给出此不等式的一个下限．定理设四面体的体积为Ｖ，外接...     

关于四面体不等式一个猜想的否定

关于四面体不等式一个猜想的否定４１００１２湖南教育学院数学系张本文约定：四面体面Δ４＝Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内一点Ｐ到面Ｓｉ（其面积也记为Ｓｉ）的距离为ｄｉ（ｉ＝１，２，３，４），Δ４的体积、外接球半径、内切球半径和校长分别记为Ｖ、Ｒ、ｒ和ａｉ（ｉ＝１，２...     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体,它是三角形在空间的直接推广.四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来,如:连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分;连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G,且这点将所在线段分成的比为3:1,这个点G称为四面体的重心;四面体都有外接球和内切球;等等.等腰四面体(对棱均相等的四面体)、直角四面体(有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体)和正四面体是三种特殊的四面体,在竞赛中经常涉及到.较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决,常用的数学思想方法有变…     

四面体

四面体又叫三棱锥 ,它是最简单、最基本的多面体 .四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样 ,在数学竞赛中 ,立体几何以四面体为主要内容 .1　一般四面体由于四面体是三角形在空间的推广 ,因此 ,三角形的许多性质也都可以推广到四面体 :1 )连接四面体对棱中点的线段交于一点 ,且在这里平分这些线段 .2 )连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点Ｇ ,且这点将所在线段分成的比为 3∶1 ,Ｇ称为四面体的重心 .3)每个四面体都有外接球 ,球心Ｏ是各条棱的中垂面的交点 ,此点到各顶点距离等于球半径 .4)每个四面体都有内切…     

两招“玩转”多面体外接球

<正>同学们读过本刊第627期(高中)冯老师的《破解四面体外接球问题》后,有没有受到很大的启发来解决多面体的外接球问题,在此王老师也总结了两个"招数"解决多面体外接球问题,供同学们参考.招数一"补"体结论1长方体都有外接球,其外接球直径为其体对角线,     

四面体有内切球吗?

文[1]介绍了空间任意不共面的四点可同在一个球面上,即任意四面体一定有一个外接球.那么,任意四面体一定有内切球吗?这是不久前一个学生问到的问题.本文对此做个回答,也算是对文[1]的补充.与平面几何中角平分线相类比,我们把平分一个二面角的半平面称为这个二面角的分角面.引理     

E~n中的Euler不等式的一个加强

设n维欧氏空间E~n中的n维非退化单形的外接球半径为R,内切球半径为r,本文将E~n中的Euler不等式加强为R~2 sino≥(nr)~2,其中口为单形对棱夹角的均值。     

读者来信

读者来信数学通报第七期孔令恩《四面体体积的一个不等式》一文中证明：若四面体的三组对棱长为ａ，ａ’；６，ｙ；ｃ，ｃ’．Ｐ＝ａａ’肠’ｃｏ’，。一（ａ’一的所十（ｂｂ一ｅｄ）‘十（ｃｏ’一ａａ’）‘，四面体的体积是Ｖ，外接球半径是Ｒ，则Ｖ＞二Ｌ三＊引门一...     

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？４４３０００宜昌师专数学系９３２１班丁评虎以前，我一直认为，外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体．后来，仔细研究这一问题时，我吃惊的发现上述结论竞是错误的．定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四...