求复数模的最值常见错误浅析

求复数模的最值常见错误浅析３５３１００福建省建瓯一中叶家旺复数模的最值的求法是复数中的一个重要知识点．通常方法有：代数法、三角法、图象法、利用｜ｚ｜２＝Ｚ·Ｚ．利用｜｜ｚ１｜－｜ｚ２｜｜≤｜ｚ１±ｚ２｜≤｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜．等基本方法．学生在应用上述...     

共轭复数的一个充要条件

共轭复数的一个充要条件湖北监利县龚场中学荣延俊众所周知，Ｚ１＋ｚ２及Ｚ１·Ｚ２均为实数是Ｚ１、Ｚ２为共轭复数的必要非充分条件．本文给出两个复数为共轭复数的一个充要条件．定理设ｚ１、ｚ１６Ｃ，ｚ１＋ｚ２＝ａ，ｚ１·ｚ２＝ｂ，则复数ｚ１、ｚ２为共轭复数的...     

数形结合解答高考复数选择题

近年高考复数类选择题突出了对考生数学思想方法和能力的考查,体现了高考的选拔功能．运用数形结合思想分析解答此类问题往往事半功倍,能有效地提高解题效率,减少隐性失分．以下就近年有关高考复数选择题进行归纳分析,供教学时参考．１ 基本知识点 （１）复数的几何意义及复数运算的几何意义（略）． （２）复平面上两点 间距离公式ｄ＝｜ｚ１－ｚ２｜． （３）复平面上圆的方程 ｜ｚ—ｚ０｜＝ｒ（ｒ＞０）表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆． ｜ｚ－ｚ０｜＜ｒ（ｒ＞０）,表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆面（不包括圆周）． ｜ｚ－ｚ０…     

求一类多元函数最值的公式

１　问题的提出例１　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．例２　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｘｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．文［１］利用带参数的均值不等式较为巧妙的求出了函数的最大值;文［２］利用双判别式法给出了这类问题的一种初等解法,拜读后获益匪浅．这类三元二次分式函数的最值问题在一些竞赛中曾以填空题的形式出现;倘若按部就班的以文［１］、［２］中的方法去求解,就显得“小题大作”．对求这类问题是…     

利用对称思想解题

提及对称性,人们往往注意到的是图形的对称性,而忽视数学式的对称性．数学美中的对称美,其实蕴含着图和式这两个方面的对称美．一旦我们能发掘并利用其对称的性质,常常能收到简单、奇异的解题功效．因此,在解题和教学的过程中,我们应注意渗透和利用对称思想,培养和发展学生的创造性思维．１　利用对称思想,简化解题过程例１　求证：ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）　＝ｘｙ－ｚ２（ｚ＋ｘ）（ｚ＋ｙ）．分析　待证式显然可变形为ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）＋…     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）９５６设实数ｘ，ｙ，ｚ满足求３ｘ＋４ｙ＋５ｚ的范围．解设ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝ａ（１）２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝ｂ（２）则．解由（１），（２）组成的方程组得：ｘ＝ｚ＋２ｂ－３ａ，ｙ＝２ａ－ｂ－２ｚ．则：３...     

1995年高考数学（理科）解答题另解摘编

１９９５年高考数学（理科）解答题另解摘编（２１）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），己知Ｚ２对应复数，求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．解法１设Ｚ１，Ｚ３对应的复数分别为ｚ１，ｚ３，如图．由已知Ｚ２对应的复...     

巧解一次方程组

解一次方程组的思想是消元，消元后转化为一元一次方程．但还要注意仔细观察，认真分析题目的特征、巧妙、灵活地运用消元法来解题．例１　解方程组（１）２ｘ＋ｙ－ｚ＝２，ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１３，－３ｘ＋ｙ－２ｚ＝－１１；　①②③（２）ｘ＋２ｙ－３ｚ＝－４，４ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝５，２ｘ＋６ｙ－９ｚ＝－１５．　①②③分析　上面两题若逐步消元，都比较麻烦．仔细观察，发现方程组（１）三式相加可得ｙ；而方程组（２）呢，可先整体消元求出ｘ和ｚ，于是得妙解．（１）解　由①＋②＋③得４ｙ＝４，即ｙ＝１．把ｙ＝１代入①、②，得…     

略论数学形象思维

１　数学形象思维的涵义对数学中形象思维的“形象”,长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而把数学形象思维能力的培养也错误地局限在几何教学之中;事实上,数学形象至少有四类：１．１　直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等;这样的形象思维属第一层次的几何思维,它常用于研究尚具有直观特点的几何问题;画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属这个层次的形象思维;１．２　经验形象一定的“形”常对应一定的“式”;解代数题时,抓住式的结构特征,反过…     

爱可尔斯定理的再推广

爱可尔斯定理的再推广赵立宽（曲阜师范大学教学与计算机科学系２７３１６５）［１］中介绍了关于两个正三角形的定理：爱可尔斯定理１如果△ｚ１ｚ２ｚ３和△ｕ１ｕ２ｕ３都是正三角形，则线段ｚ１ｕ１，ｚ２ｕ２，ｚ３ｕ３的中点也作成正三角形．尽可尔斯定理２如果△ｚ...     

爱可尔斯定理的推广

爱可尔斯定理的推广刘毅（齐齐哈尔教育学院１６１００５）［１］４．３中介绍了关于正三角形的两个爱可尔斯定理：爱可尔斯定理１如果△ｚ１ｚ２ｚ３和△ｕ１ｕ２ｕ３都是正三角形，则线段ｚ１ｕ１，ｚ２ｕ２，ｚ３ｕ３的中点作成正三角形．爱可尔斯定理２如果△ｚ１ｚ２...     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１３１试证：一元多项式Ｐ（ｘ）＝ｘｋ－ｘｋ－１－１的复根ｚ＝ｒｅｉθ一定满足ｒ２ｋ－２ｒ２ｋ－１ｃｏｓθ＋ｒ２ｋ－２－１＝０．证明我们有｜Ｐ（ｚ）｜｜ｚｋ－ｚｋ－１｜－１＝ｒｋ－１｜ｚ－...     

1997上海市普通高级中学数学会考试题

１９９７上海市普通高级中学数学会考试题一、（本大题满分３０分）本大题共有１０题，只要求直接填写结果，每题填对得３分，否则一律得零分．１．设全集Ｉ＝｛１，２，３，４，５｝，集合Ａ＝｛２，３｝，集合Ｂ＝｛３，４｝，则Ａ∪Ｂ＝．２．设Ｗ＝ｚ２－ｚ，其中ｚ＝...     

任一非零解为非有理函数的多项式系数的线性偏微分方程

本文用初等方法证明了如果在方程中，｛　　（ｚ＿１，ｚ＿２）｝全是ｚ＿１和ｚ＿２的多项式，且｜　　（ｚ＿１）ｚ＿２、）｜　（ｚ＿１，ｚ＿２）≠０．当存在ｂ＞Ｏ使得时，此方程的任一非零解是非有理函数，其中Ｄ＝｛｜ｚ＿１｜＝ｒ，｜ｚ＿２｜＝ｒ／２ｂ，ｚ＿１，ｚ＿２∈Ｃ￣２｝．     

多圆柱上正规化双全纯星形映照的齐次展式

本文讨论单位多圆柱△ｎ＝｛ｚ＝（ｚ１,ｚ２,…,ｚｙ ∈Ｃｎ：｜ｚ｜＝ｍａｘ ｜ｚｊ｜＜１｝上正规化双全 纯星形映照的表示形式．证明对这种映照ｆ的第ｊ个分量ｆｊ,有ｆｊ＝ｇｊｚｊ,（ｊ＝１,２,…,ｎ）,这里 （ｇ１,ｇ２,…,ｇｎ）＇为△ｎ上的全纯映照．     

复数概念题解的优化

关于复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ）的概念有如下两个命题：１．ｚ∈Ｒｚ－ｚ＝０；２．ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０（ｚ≠０）．这两个命题的证明十分简单，在此从略．运用这两个命题并结合基本公式ｚｚ＝｜ｚ｜２＝｜ｚ｜２，可使有关概念题解的思路优化，计算简便，...     

在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．     

用几何法探求｜x-c_1｜±｜x-c_2｜<=(>)2a型不等式的解

用几何法探求｜ｘ－ｃ１｜±｜ｘ－ｃ２｜（＞）２ａ型不等式的解黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）众所周知，｜ｚ１－ｚ２｜的几何意义是两复数对应点之间的距离．因而两个焦点对应的复数分别为ｃ１，ｃ２，长轴长为２ａ（＞｜ｃ１－ｃ２｜）的椭圆的复数形式的...     

关于《高等数学》(同济第四版)教材中一习题的商榷

《高等数学》（同济大学数学教研室编）教材，曾获全国优秀教材一等奖，在国内外颇具影响．其第四版下册总习题十的第３题第（４）小题为：计算曲面积分：∫Σｘｄｙｄｚ＋ｙｄｚｄｘ＋ｚｄｘｄｙ（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）３，其中Σ为曲面１－ｚ５＝（ｘ－２）２１６＋（ｙ－１）２９（ｚ≥０）的上侧（见２２７页）．书中公布的答案为０（见４２５页）．笔者认为：该答案谬矣，且此答案亦是学生容易得出的错误答案．另，将该题安排在教科书上亦欠妥！之所以产生错误，可能是编者在使用高斯公式时对其成立的条件疏忽所致．于是解答为：令Σ１为…     

复数单元检测题

一、选择题１．若２ｚ＋３ｚ＋５－ｉ＝０,则ｚ２的值为（）（Ａ）２（Ｂ）ｉ－２（Ｃ）－２ｉ（Ｄ）２－ｉ２．复数（２＋２ｉ）１０（１－３ｉ）８的值为（）（Ａ）６４（３－ｉ）（Ｂ）１２８（－３＋ｉ）（Ｃ）３２（１－３ｉ）（Ｄ）－６４（３＋ｉ）３．已知ｚ＝ｘ...