Eine kanonische Transformation für die Kepler-Bewegung,welche ohne Dimensionserhöhung die Zeit in die exzentrische Anomalie überführt

Zusammenfassung Es ist in der Himmelsmechanik bekannt, daß für die analytische Beschreibung der Keplerbewegung die exzentrische AnomalieE als unabhängige Variable am besten geeignet ist. Bisher war es für die kanonische Einführung vonE notwendig, die Dimension von drei auf vier zu erhöhen. Dies wurde in [2] auseinandergesetzt bei Verwendung von kartesischen Koordinaten und früher aufgrund analoger Untersuchungen in [1] in denKS-Elementen.Jetzt wird gezeigt, daß man im ungestörten Falle durch weitere kanonische. Transformationen wieder zu einer dreidimensionalen kanonischen Formulierung mitE als unabhängiger Variablen gelangen kann.

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It is advantageous to use the eccentric anomalyE as the independent variable for the mathematical treatment of the Keplerian motion. For a canonical introduction ofE it was, up to now, necessary to increase the degrees of freedom from three to four. In cartesian coordinates this was described in [2] and earlier inKS-elements in [1].It is shown by further canonical transformation again that a three-dimensional canonical version is obtained withE as the independent variable.

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Herrn Professor E. Stiefel gewidmet     

Near-field contaminant dispersion from an elevated line-source

This paper is a sequel to Sullivan and Yip [1] where a versatile solution-scheme for the three-dimensional, convective-diffusion equation was presented. Measurements of the contaminant concentration field that results from an elevated line-source within a rough-walled, turbulent, boundary-layer by Raupach and Legg [2] are shown to be in good agreement with the concentration values produced by this application of that solution-scheme.

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Zusammenfassung In einer früheren Arbeit haben Sullivan und Yip eine vielseitig brauchbare Lösungsmethode für die dreidimensionale konvektive Diffusionsgleichung vorgestellt. Die vorliegende Fortsetzung jener Arbeit vergleicht gerechnete Resultate mit Messungen. Durch Raupach und Legg gemessene Schadstoff-Konzentrationen in einer turbulenten Grenzschicht an einer rauhen Wand stimmen gut mit den gerechneten Werten überein. Der Schadstoff wird durch eine lineare Quelle ausgeschieden, die parallel und erhöht über der Wand angebracht ist.

     

On the determination of free energy in linear viscoelastic solids

Zusammenfassung Der Artikel behandelt die isotherme Verformung eines linear-viskoelastischen Stoffes im einachsigen Spannungszustand. Ein Integralgesetz für die Spannungs-Dehnungsbeziehung wird aufgestellt, in dem der Relaxationsmodul als Summe von Exponentialfunktionen angesetzt wird. Die Möglichkeit, die freie Energie und die Entropieproduktion aus der Kenntnis des Relaxationsmoduls zu bestimmen, wird diskutiert. Im Gegensatz zu früheren Untersuchungen dieses Problems macht der vorliegende Artikel keinen Gebrauch von Modellvorstellungen und stützt sich ausschliesslich auf thermodynamische Überlegungen.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Naval Research under Contract Nonr 562(10), and by Material Research Program, The Advanced Research Projects Agency, Department of Defense.     

Bedingung für das Einsetzen der Ablösung der turbulenten Grenzschicht an der gekrümmten Wand mit senkrechtem Verdichtungsstoss

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit setzt eine frühere Untersuchung [1] der Verfasser fort. Daselbst wird das Aufsetzen eines senkrechten Verdichtungsstoßes auf einer gekrümmten Wand in turbulenter Grenzschicht untersucht. Aufgrund dieser Lösung läßt sich ein Kriterium für die durch einen senkrechten Stoß verusachte Ablösung der Grenzschicht angeben. Das zugehörige Diagramm enthält die drei Größen: Mach-Zahl, Reynolds-Zahl und Wandkrümmung und wird ausführlich diskutiert.

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Summary This publication continues earlier investigations [1] of the authors. There had been studied the ending of a normal shock at a curved wall in turbulent boundary layer. According to this solution we get a criterium for the starting of a separation of the boundary layer due to a normal shock. The diagram contains the three quantities: Mach-number, Reynolds-number and curvature of the wall. This diagram is discussed in detail.

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Herrn Professor Dr. J. Ackeret zum 80. Geburtstag gewidmet     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Lagerhaltungs-Produktions-Modelle mit deterministischer Nachfrage

Zusammenfassung Es wird ein Ein-Produkt-Lagerhaltungs-Produktions-Modell vom sogenannten backlog-Typ betrachtet. Das Modell besitzt nur kontinuierliche Größen und weist eine Produktionsverzögerung auf. Der wesentliche Unterschied zu früheren Arbeiten [Schneeweiss 1969, 1970] besteht darin, daß die Nachfrage kein stationärer stochastischer Prozeß, sondern eine deterministische Zeitfunktion ist. Es wird gezeigt, daß auch in diesem Falle die Filtertheorie vonWiener undNewton zur optimalen Produktionsglättung verwendet werden kann.

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Summary A one-product-inventory-production model of the so-called backlog type is studied. The model consists only of continuous quantities and possesses a production leadtime. The main difference to earlier papers [Schneeweiss 1969, 1970] consists in the fact that demand is no longer assumed to be a stationary stochastic process, but a deterministic time function. It is shown that also in this case theWiener-Newton Filtering Theory may be applied successfully to optimal production smoothing.

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Vorgel. v.:F. Ferschl     

On rotational viscous flow through a tube

Zusammenfassung Für die Eigenwerte und Eigenfunktionen eines Eigenwertproblems, auf dasL. Collatz undH. Görtler im Zusammenhang mit einer kürzlichen Untersuchung [3] über Rohrströmung mit schwachem Drall geführt worden sind, werden asymptotische Näherungsformeln angegeben, die insbesondere die höhern Eigenwerte mit grösserer Genauigkeit als in [3] zu berechnen gestatten. Auch zur Ermittlung der niedrigen Eigenwerte wird ein einfaches Verfahren vorgeschlagen. Die Ergebnisse werden numerisch mit denen von [3] verglichen.

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This paper was prepared under a National Bureau of Standards contract with American University and was supported by the Office of Naval Research.     

On a variational analysis of finite deformations of prismatical beams and on the effect of warping stiffness on buckling loads

Summary An earlier approximate consideration of the finite-deformation problem of prismatical beams is modified through the inclusion of non-linear displacement derivative terms in the expressions for transverse shearing strains. The general system of equations is specialized so as to describe the problems of lateral buckling of doubly symmetric cross section cantilever beams including warping stiffness effects. While the present results agree with the earlier results for the case of a combination of end bending moment and axial end force, this is not so for the case of a transverse end force. For this latter problem we now have the classical Timoshenko result as a special case, in contrast to what followed from the earlier consideration.

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Zusammenfassung Eine frühere approximative Betrachtung des Problems der endlichen Formänderungen von prismatischen Balken wird abgeändert durch Einschluß von nichtlinearen Verschiebungsableitungsgliedern in den Ausdrücken für transverse Schubdehnungen. Das allgemeine Gleichungssystem wird spezialisiert auf das Problem der Kippstabilität eines Kragträgers mit doppelt symmetrischen Querschnitt, einschließlich des Effektes der Wölbsteifigkeit. Während die jetzigen Resultate mit den früheren übereinstimmen für den Fall einer Kombination von Endbiegemoment und Endaxialkraft, so ist dies nicht der Fall für die Endschubkraft. Für das letztere Problem haben wir jetzt das klassische Timoshenko Ergebnis als einen Spezialfall, im Gegensatz zu dem Ergebnis der vorhergehenden Betrachtung.

     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

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Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

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The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

Queues fed by Poisson input and hyper-mixed Erlangian service time distribution with finite waiting space

Summary Three models are considered in this paper. In the first model, the main model, the problem considered is the time-dependent solution of the queues characterised by (I) Poisson input; (II) first come first served queue discipline; and (III) Hyper-Mixed Erlangian service time distribution withn branches, it being assumed that only a finite waiting space is available. In the second model, the input is supposed to be in batches of variable size and in the third model steady state probabilities are explicitly given when no queue is allowed. The technique of generating functions due toBailey [6] is employed for the solution of the problems so formulated. TheLaplace-transform of the system-size distribution is obtained and theLaplace-transform of the mean number of units is calculated therefrom. After the discussion of steady state solution in the particular cases considered, theLaplace-Transform of the waiting time distribution in this case is also calculated.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden drei Warteschlangenmodelle betrachtet. Das Hauptmodell wird charakterisiert durch (1) Poisson-Ankunftsverteilung; (2) Bedienungsreihenfolge gemäß zeitlich aufeinander folgender Ankunft; (3) hyper-gemischte Erlang'sche Bedienungszeit-verteilung bein Kanälen; außerdem wird angenommen, daß nur ein endlicher Warteraum zur Verfügung steht. Für dieses Modell wird die zeitabhängige Lösung studiert. Im zweiten Modell wird angenommen, die Ankunft erfolge in Gruppen veränderlichen Umfangs und im dritten Modell werden stationäre Wahrscheinlichkeiten explizit angegeben, wenn keine Schlangenbildung erlaubt ist. Die hier formulierten Modelle werden mit der Methode der erzeugenden Funktionen nachBailey [6] behandelt. DieLaplace-Transformierte der Verteilung des Systemumfangs wird angegeben und hieraus dieLaplace-Transformierte der mittleren Anzahl von Einheiten im System abgeleitet. Schließlich wird noch nach Diskussion der stationären Lösungen für die betrachteten Sonderfälle dieLaplace-Transformierte der Wartezeitverteilung berechnet.

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Vorgel. v.:J. Nitsche     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

An application of least cost acceptance sampling schemes

Summary A technique is described for determining most economical single sample inspection schemes in the situation where costs associated with inspection and failure to detect defective items can be estimated. A computational procedure is outlined, and a comparison made between the schemes determined by this method, and those previously in use. A least-cost decision rule is also derived for sequential sampling schemes.

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Zusammenfassung Ein Verfahren zum Aufstellen wirtschaftlichster einfacher Stichprobenverfahren wird für den Fall beschrieben, in dem die Kosten für das Überprüfen und das Nichtentdecken fehlerhafter Stücke geschätzt werden können. Es wird ein numerisches Verfahren aufgezeigt und ein Vergleich zwischen dem hier beschriebenen Verfahren und den früher verwendeten durchgeführt. Eine Entscheidungsregel für geringste Kosten wird ebenso für sequentielle Stichprobenpläne hergeleitet.

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Now with the Operations Research Section of B.O.A.C., Comet House, London Airport, Hounslow, Middx., England.

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Vorgel. v.:M. Sasieni     

Approximation Greenscher Funktionen bei parabolischen Differentialgleichungen

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren entwickelt, das es ermöglicht, Greensche Funktionen für Randwertaufgaben linearer parabolischer Differentialgleichungen mit beweglichen Rändern beliebig genau zu berechnen. Ausgehend von den in früheren Arbeiten vom Verfasser aufgestellten Greenschen Funktionen für trapezförmige Gebiete erfolgt die Approximation durch Zerlegung des vorliegenden Gebietes in Streifen. Der parabolische Defekt geht mit der Streifenbreite gegen Null.

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Summary The present work contains a method to compute Green's functions of boundary value problems for linear parabolic differential equations with moving boundaries. Starting from Green's functions for trapezoidal domains which the author derived in earlier works, the approximation consists in a decomposition of the given domain into stripes. The parabolic defect of the approximation vanishes as the width of the stripes tends to zero.

     

Vibrations of rotating beams with tip mass

Zusammenfassung Es werden die zur Rotationsebene normalen Biegeschwingungen eines rotierenden Stabes mit Endmasse studiert; insbesondere wird im Anschluss an eine frühere Arbeit, die sich auf die Grundschwingung beschränkte, der Einfluss der Endmasse bei grösseren Winkelgeschwindigkeiten auf die höheren Eigenschwingungen untersucht. Dabei werden Störungsmethoden und asymptotische Näherungen in Verbindung mit den klassischen Verfahren vonRayleigh-Ritz undSouthwell angewendet. Für Stäbe veränderlichen Querschnittes wird nachgewiesen, dass für Eigenschwingungen genügend hoher Ordnung und hinreichend grosse Winkelgeschwindigkeiten die Eigenfrequenzen durch die Endmasse erhöht werden. Für Stäbe konstanten Querschnittes werden numerische Schranken angegeben, welche dieses Resultat bereits für die erste Oberschwingung beweisen. Dieses Verhalten steht im Gegensatz zu demjenigen der Grundschwingung, deren Eigenfrequenz durch eine Endmasse stets erniedrigt wird.     

Ice forming activity and the surface properties of nucleating materials

Zusammenfassung Die bereits früher beschriebenen Messungen [1] der Eiskeimbildungsaktivität von Silberjodid in unterkühlten Wolken aus verschieden konzentrierten wässerigen NaCl-Lösungen ergeben zusammen mit neueren Protonspinresonanz-Untersuchungen von an eiskeimbildenden Stoffen adsorbierten Wasserschichten [5] neue Aspekte des Eiskeimbildungsmechanismus: Aus Tabelle 1 lässt sich entnehmen, dass die Aktivität weitgehend von der Wasserdampfsättigung bezüglichEis abhängt, die für das Wachsen eines Eiskeimes verantwortlich ist; von der Wasserdampfsättigung bezüglichWasser hängt hingegen die Dicke der an der eiskeimaktiven Substanz adsorbierten Wasserschicht ab, die dann ihrerseits die Wahrscheinlichkeit der Bildung von Eiskeimen beeinflussen dürfte. Die Annahme, dass die Bildung der Eiskeime in der adsorbierten Wasserchicht stattfindet, wird durch das in Figur 1 gezeigte neue Resultat des Protonspinresonanz-Experimentes an CuO gestützt, das mit Hilfe empfindlicherer Apparaturen gewonnen wurde.

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Paper presented at the International Conference on Cloud Physics, Canberra and Sydney. Australia, September 11–20, 1961.     

On the propagation of stress waves in a rate sensitive plastic medium

Zusammenfassung Es wird für gewisse elastisch-viskoplastische Materalien, deren Stoffgleichungen der Verfasser in früheren Arbeiten diskutiert hat, die Ausbreitung von Kompressions- und Distorsionswellen verschiedener Art untersucht.     

Untersuchungen zur Bestimmung der optimalen Organisation von Instandhaltungsarbeiten an Fertigungsmaschinen bei Werkstättenfertigung anhand eines Simulationsmodells

Zusammenfassung Im folgenden wird ein Modell der integrierten Instandhaltungsablaufplanung gezeigt, bei welchem durch sehr praxisnahe Annahmen eine analytische Lösung nicht möglich war, so daß das Problem simuliert werden mußte. Wegen der hohen Rechendauer des Modells wurden nur zwei Beispiele durchgerechnet. Anhand einer größeren Werkstätte wurde die Funktionstüchtigkeit des Algolprogrammes gezeigt. Untersuchungen an einem Modellbeispiel zeigten, daß durch vorbeugende Maßnahmen und durch die Anwendung von Prioritätsregeln die Instandhaltungsplanung wesentlich verbessert werden kann und daß eine solche Verbesserung nur bei integrierter Planung mit Sicherheit eintritt.

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Summary This essay shows a model considering both—maintenance policies and dispatching maintenance jobs. Practical assumptions prevent an analytical solution. Therefore a simulation model was developed. Because of high computer's processing time only two examples were considered, of which the first shows the effectiveness of the Algol-program at practical shop-sizes. Some researches with a model-like example show better results by use of preventive maintenance and priority rules with certainty only if an integrated planning is assumed.

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Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Wirtschaftswissenschaften (Dr. rer. pol.) genehmigten Dissertation.

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Vorgel. v.:J. Heinhold.     

Über eine quasilineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung vom Typ∂u/∂t+∂F(u)/∂x=0

Kurzfassung Solche Gleichungen treten z. B. bei der Strömung von inkompressiblen Flüssigkeitsgemischen durch poröse Medien [1]¹) oder in der Chromatographie [10] auf. Bisher wurdeF(u) meistens²) als konvex vorausgesetzt, was für praktische Anwendungen nicht gerechtfertigt ist, wie die Beispiele in den Arbeiten [1] und [10] zeigen. Ein monotonesF(u) kann den Anforderungen viel eher genügen. Für ein solchesF(u) wird bei monotonen Anfangs- und Randwerten eine schwache Lösung definiert und konstruiert. Die Bedingung für die Eindeutigkeit vonOlejnik, s. [7], genügt nicht mehr und muß durch ein weiteres Kriterium ergänzt werden.     

A note on stress strain relations of the linear theory of shells

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie man gewisse bekannte Elastizitätsgleichungen der linearen Schalentheorie [2] umschreiben kann mit Hilfe von verallgemeinerten Dehnungskomponenten und verallgemeinerten Energiefunktionen, welche von dem erstgenannten Verfasser [3] eingeführt worden sind.

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Supported by the Office of Naval Research under a contract with Massachusetts Institute of Technology.     

Mathematische Grundlagen zur nichtlinearen Aktivitätsanalyse

Zusammenfassung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Menge der effizienten Aktivitäten einer konvexen Technologie zu untersuchen. Es wird gezeigt, daß der Begriff der Facette aus der linearen Aktivitätsanalyse auch im Fall einer beliebigen konvexen Technologie definiert werden kann, und es werden für diesen allgemeinen Fall analoge Sätze über Facetten bewiesen. Die Beschreibung der Facetten einer Technologie durch geeignete Preis-(oder Bewertungs-)systeme kann in voller Allgemeinheit gegeben werden.

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Summary The purpose of this paper is to study the set of efficient activities of a convex technology. It is shown that the concept of a facet, as it is used in linear activity analysis, can also be defined in the case of an arbitrary convex technology; for this general case analogous theorems on facets are proved. A characterization of the facets of a technology by suitable price (or valuation) systems can be given in full generality.

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Der Autor hat über mathematische Grundlagen der linearen Aktivitätsanalyse, wie sie inKoopmans [3], chap. III entwickelt wurde, in einem von Prof.W. Wittmann geleiteten Kolloquium an der Universität Heidelberg im S. S. 1964 und W. S. 1964/65 vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Wittmann.