布尔代数及其应用简介(Ⅲ)

定义10.1.若f中出现的变元有n个:A_1,A_2,…,A_n,φ是此n个变元的一个最小项,则称φ对f来说是一个完全式. 定义10.2. 若φ对f来说是一个完全式,又假定基本式φ中的变元都在f中出现,如果φ化为f的变元A_1,A_2,…,A_n的最小项之和的形式后,φ是φ中的一个加项,则     

布尔代数及其应用简介(Ⅱ)——第二章 真值函数的化简方法

§6.问题的提出 若给定真值函数f=AB+C+BC,根据公式的恒等变形规则,f=AB+C+BC=AB+C+(A+)BC=AB+C+ABC+BC=AB(I+C)+C(I+B)=AB+C这说明同一真值函数f可以有许多不同的表达式.比较f的第一个和最后一个表达式,显然后者较前者“简单”些.图1和图2是实现此二表达式的逻辑电路.     

模糊数学简介(Ⅰ)

<正> 1965年,美国控制论专家查德(L.A.Zadeh)第一次提出了模糊集合的概念,标志着模糊数学的诞生.科学技术的发展,越来越突出这样一种矛盾:科学的深化要求研究工作数学化、定量化;但是,科学的深化意味着对象的复杂化,复杂化的东西又难于精确化.计算机科学更     

球面几何及其应用(Ⅰ)

1 引言 在我们生活的地球上,地球表面十分接近于一个球面.因此,在实际生活中,球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的应用.例如,大地(天体)测量、航空、卫星定位和镜面成像等方面都需要利用球面几何知识.在理论上,球面几何是一个与欧氏几何不同的几何模型,是一个重要的非欧几何的数学模型.球面几何在几何学的理论研究方面,具有特殊的重要作用.本讲重点讲述球面几何的一些基本知识,包括球面对称性与叠合公理、极与赤道、球面三角形的内角和以及球面三角形的正、余弦定理等.通过比较球面几何与欧氏平面几何的差异和联系,感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型.下一讲重点介绍球面几何在理论与实际中的应用,例如运用球面几何定理证明欧拉公式及正多面体的分类,球面几何理论在航空导航中的应用以及球面反射和镜面成像等.     

探索数据分析简介(Ⅰ)

探索数据分析(Exploratory Data Analysis)首先由J.W.Tukey提出.Tukey从生物学家哪里学了许多分析数据的方法,并引入到统计学中.一九七九年出版了他的名著 《Exploratory　Data Analysis》.这里叙述的内容主要出自该书,用适合我国国情的例子说明分析数据的方法。这些方法的要点是通过简单运算和容易绘制的图形观察数据,进而得出初步结论.图形是很有用的工具,它能形象地将数据特征表示出来,强制我们看到哪些没有想到的东西.但绘制图形也是有技巧的,并不是什么图形都能给予我们启示的.对于数量大的一批数据用少量数字描述数据特征,是统计…     

Logistic判别及其应用(Ⅰ)

<正> 判别分析的方法[如 Fisher(费歇)判别,Bayes(贝叶斯)判别,逐步判别,二次判别,距离判别,序贯判别等等]在我国各个部门都有广泛而深入地应用.本文介绍的 Logistic 判别方法,对母体分布的条件限制较弱,它既适用于连续型,又适用于离散型,也适用于混合型的因子变量.建立公式时工作量不大,编制程序也不太长.使用方便,应用范围较广.无论在理论上,数学模型上和实用上都很有生命力.该方法首先由 D.R.Cox 提出,后经 N.E.Day 和 D.F.Korridge 发展,特别是 J.A.Anderson 完善了这一方法,他作了一个数字模拟,后又利用单纯离散因子变量     

广义数及其应用(Ⅰ)

本文在文献[2]的基础上引进广义数系统,定义了以广义数为基础的广义函数(本质不同于L.Schwartz的分布),研究了勒贝格积分的推广,将这理论应用于分布,便得到对σ函数等的自然理解,对广义数应用于量子场论中,也作了一些尝试性的工作。     

遍历性及其应用──(Ⅰ)基本性质(英)

在一般意义下,给出了函数的遍历性定义．指出遍历函数是比概周期函数、渐近概周期函数及弱概周期函数更广的一类函数．文章讨论了遍历函数的一些性质,其中一个主要结果是给出了一个不等式的明确表达式．     

Dulac函数的构造及其应用(Ⅰ)

本文研究（Ⅰ）和（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此两类系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果．     

有限级Fourier积分算子及其应用(Ⅰ)

本文讨论具非C~∞位相与振幅的Fourier积分算子,称之为l级Fourier积分算子(l<∞)。为了建立这类算子的运算规则,我们证明了l级振荡积分的展开定理与估计定理,然后应用它来讨论l级Fourier积分算子与l级拟微分算子的复合运算,并得到了相应的计算公式。关于这类算子的应用将在后文中进一步讨论。     

有限级Fourier积分算子及其应用(Ⅰ)

本文讨论具非 C~∞位相与振幅的 Fourier 积分算子,称之为 l 级 Fourier 积分算子(l<∞).为了建立这类算子的运算规则,我们证明了 l 级振荡积分的展开定理与估计定理,然后应用它来讨论 l 级 Fourier 积分算子与 l 级拟微分算子的复合运算,并得到了相应的计算公式.关于这类算子的应用将在后文中进一步讨论.     

布尔代数的Ⅰ-Ⅴ模糊理想

模糊理想是模糊代数的一个重要研究内容。在布尔代数中引入了Ⅰ-Ⅴ模糊理想概念。讨论了布尔代数的Ⅰ-Ⅴ模糊理想的若干性质。证明了布尔代数的I-V模糊理想的交,同态像以及直积也是Ⅰ-Ⅴ模糊理想。相关的研究结果丰富了布尔代数的模糊理论。     

布尔代数的(λ,μ)模糊子代数

在布尔代数中引入了(λ,μ)-模糊子代数的概念,讨论了布尔代数的(λ,μ)模糊子代数的性质.证明了布尔代数的两个(λ,μ)-模糊子代数交与直积也是(λ,μ)-模糊子代数.     

广义度量方程的改进及其应用(Ⅰ)

众所周知,度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于n维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程,建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式.     

■算子及其应用(Ⅰ)BERNOULLI 多项式的推广

本文是把差分方程解析理论,由一维推广到 n 维的工作之一。李国平教授提出了下标算子(?)及其推广(?),并用于多变数的 Bemoull多项式及 Euler 多项式的理论[3,4,5],本文是在上述工作的基础上进行并在武汉大学数学研究所完成的。     

我国的沙漠及其治理(Ⅰ)

我国的沙漠属于温带沙漠类型,占全国总面积的11.4％. 沙漠大多数地处内陆,气候干旱,植被稀疏,以流动沙丘为主.解放前,由于国民党反动派的残酷统治,对沙漠不仅不进行治理,还大加破坏植被.解放后,在毛主席和中国共产党领导下,沙区人民与大自然展开了斗争。 特别是无产阶级文化大革命以来,沙区各族人民自力更生、艰苦奋斗,在“农业学大寨”的群众运动中,坚持不懈地向沙漠进军,积累了不少治沙经验,取得了很大成绩。本文分二部分。第一部分简要阐述了我国沙漠的分布和特征,以及有关沙源与风沙移动的概况,并介绍了目前我国沙漠面貌的新变化。第二部分总结介绍了我国劳动人民的治沙经验,包括农田沙害、草原牧区风沙和交通沙害的治理,并阐述了沙区水土资源的开发利用和新绿洲的建设。     

方差分析(Ⅰ)

从本期起连载的《方差分析》是刘璋温同志于１９７３年前后为北京清河毛纺织厂工程技术人员编写的一个讲稿。后来，这个稿子先后由北京开关厂、上海市第一机电工业局科技情报研究所、中国科协科技咨询服务部、北京统筹法研究会、中国科学院应用数学研究所概率统计咨询服务部以及第二汽车制造厂（正在铅印排版之中）等单位翻印，作为各科学习班的教材，颇受欢迎。现经作者同意，将其基本内容分４次在本刊上连载。在连载之际，作者做了一些小的删改。     

配方法及其在二次极值问题中的应用(Ⅰ)

<正> 配方法是在中学数学课程中求解极值问题的主要方法.简单地说来,就是在求二次三项式y=ax~2+bx+c,a(?)0 (1)的极值时,将(1)的右方配成完全平方,得y=a(x+b/2b)~2+(c-b~2/4a),(2)由此就可以看出,y 在 x=-b/2a 时达到极值 c-b~2/4a.如果 a>0,则 y 达到极小,而在a<0时,则 y 达到极大.有意义的是,这个配方技巧在很多场合都有重要的应用.除去本文将要介绍的种种极值问题之外,还可以提到的有:在线性代数的二次型理论中,用配方法来决定一个二次     

可靠性(Ⅰ)

§1.什么叫可靠性 可靠性工程研究的是:产品从研制、生产、使用各个环节中应采取的有关可靠性的技术措施.其目的为:保证产品达到预定的可靠性指标.通过试验及实践,发现产品的薄弱环节及导致薄弱的主要内外因素;掌握这些薄弱环节之所以薄弱的物理、化学、生理机理及其统计规律;采取相应的技术措施,改进、提高产品的可靠性.     

临床试验(Ⅰ)

我们已经进入医学发展速度空前的新时代，新知识、新疗法、新的诊断工具与程序、新的预防措施层出不穷．这是由于科学的研究方法和传统的医学方法相结合而形成的．涉及人体的临床试验不仅因素复杂，而且常常面临伦理问题；但任何一种医学上的进展，最后都难免至少是部份地要依靠临床试验来证实． 本文的主要目的是向从事应用统计的读者介绍“临床试验”（ｃｌｉｎｉｃａｌ　Ｔｒｉａｌｓ）的地位与内涵；医学研究中的偏性；将试验设计与统计分析的基本原则与方法应用于临床医学研究遇到的问题、机会、进展和困难．具体内容分两篇．本篇包括：１，引言；２，医学研究中的偏性；３，伦理问题；４，试验设计，包括对传统方法的讨论、序贯平衡、不同阶段（Ｐｈｓｅ）相结合．下篇包括生存质量分析；依从性和Ｍｅｔａ分析等．