孤立子及其相互作用的初等分析

用较简捷而直观的试探解法几种典型的孤立子方程（ＫｄＶ方程，Ｔｏｄａ晶格波方程，ＳＧ方程与ＮＬＳ方程）求得单孤子解和两孤子解，以说明孤子及孤立子间相互作用的特点，并讨论了物理意义。     

Toda晶格中特定孤立子的碰撞

给出了Ｔｏｄａ晶格中单孤立子的粒子运动速度的最大值，对特定的两孤立子的碰撞进行了分析，给出了碰撞前阪立子振幅的关系，如果两孤立子的振幅差别较大，方向相同，则在碰撞过程中粒子运动速度的最大值正归是原来二孤立子运动速度振幅之差，如果方向相反，则在碰撞过程中粒子运动速度的最大值正好是原来未碰撞前两孤立子运动速度振幅之和。     

三体相互作用下Bessel型光晶格中物质波孤立子的稳定性研究

研究了两体和三体相互作用空间调制情形下Bessel型光晶格中准二维玻色-爱因斯坦凝聚体系中物质波孤立子的稳定性.利用标准的变分法程序,得出体系有效势能的表达式,进而根据有效势能结构给出了体系的稳定性条件.结果表明,在有Bessel型光晶格和没有Bessel型光晶格的情况下,体系均能形成稳定的孤立子解,但是有晶格参与时,体系有很大范围的稳定区间.另外,稳定性受两体相互作用和三体相互作用共同支配,其中两体相互作用对体系的稳定性起主导作用,三体相互作用和相互作用的空间调制只对稳定性起调节作用,但是在特定情况下,必须要有三体相互作用或者相互作用空间调制的参与才能形成稳定的孤立子解.     

三体相互作用下Bessel型光晶格中物质波孤立子的稳定性研究

研究了两体和三体相互作用空间调制情形下Bessel型光晶格中准二维玻色-爱因斯坦凝聚体系中物质波孤立子的稳定性. 利用标准的变分法程序, 得出体系有效势能的表达式, 进而根据有效势能结构给出了体系的稳定性条件. 结果表明, 在有Bessel型光晶格和没有Bessel型光晶格的情况下, 体系均能形成稳定的孤立子解, 但是有晶格参与时, 体系有很大范围的稳定区间. 另外, 稳定性受两体相互作用和三体相互作用共同支配, 其中两体相互作用对体系的稳定性起主导作用, 三体相互作用和相互作用的空间调制只对稳定性起调节作用, 但是在特定情况下, 必须要有三体相互作用或者相互作用空间调制的参与才能形成稳定的孤立子解.     

孤立子简介

 早在1834年8月,26岁的英国科学家、造船工程师约翰·斯各脱·罗素在勘探连接爱丁堡和格拉斯哥的运河河道中偶然发现了一种十分奇妙的自然现象.1844年,他在《英国科学促进协会第14届会议报告》上发表了“论波动”一文,对这一现象作了极为生动的描述:“1834年秋,我观察过一条船被两匹马拉着沿狭窄的运河迅速前进.突然,船停了下来.     

空间调制作用下Bessel型光晶格中物质波孤立子的稳定性

利用变分法和数值计算方法研究了空间调制作用下Bessel型光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体系中孤立子的稳定性, 给出了存在随空间非周期变化的线性Bessel型光晶格和非线性光晶格(原子之间非线性相互作用的空间调制)时, 各种参数组合下涡旋和非涡旋孤立子的稳定性条件. 首先, 利用圆对称的高斯型试探波函数得出描述体系稳定性参数满足的Euler-Lagrange方程和变分法分析体系稳定性所需要的有效作用势能的表达式. 然后, 根据有效作用势能是否具有局域最小值判断体系是否具有稳定状态, 得出体系具有稳定状态时参数所满足的条件. 最后, 利用有限差分法求解Gross-Pitaevskii方程验证变分法结果的正确性, 所得结果和变分法结果一致. 关键词： Bessel型光晶格 非线性光晶格 孤立子 稳定性     

激光-等离子体相互作用中电磁孤立子研究进展

激光-等离子体相互作用产生电磁孤立子是等离子体中重要的非线性现象之一。介绍了激光-等离子体中电磁孤立子研究的过程,比较详细地叙述了国内外数值模拟研究取得的一些研究成果,重点介绍了近几年在Rutherford Appleton实验室进行的实验研究进展情况。最后对于激光-等离子体相互作用中电磁孤立子的研究进行了总结和评述,并指出进一步研究需要解决的重要问题。     

Korteweg-de Vries方程的准孤立子解及其在离子声波中的应用

应用推广的tanh函数展开法,给出了Korteweg-de Vries方程具有准孤立子行为的两组孤子-椭圆周期波解,其中一组为新解.推导了均匀磁化等离子体中描述离子声波动力学行为的Korteweg-de Vries方程,发现电子分布、离子电子温度比、磁场大小、磁场方向对离子声准孤立子的波形具有显著影响.     

耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性

利用扩展双曲函数法求解了耦合KdV方程,得到了6类精确解,其中一类为具有双峰状结构的单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为耦合KdV方程的扭结状或钟状孤波解.文中对双峰孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:耦合KdV方程的双峰孤立波在长波小振幅扰动和小振幅钟型孤立波扰动下,均稳定. 关键词： 耦合KdV方程 双峰孤立子 稳定性     

离子声孤立子的实验研究

本文在稳态等离子体装置中,对离子声孤立子的激发、空间传播和马赫数等进行了研究。实验结果表明,在目前情况下有必要考虑等离子体扩散对孤立子行为的影响。     

孤立子—一种非线性效应

本文较为系统地介绍了非线性效应孤立子的发现历史和研究发展过程，较详细地讨论了几种典型孤子方程及其对应孤子解的数学形式与物理意义，同时还简要地介绍了孤子的研究现状和实际应用。     

二维线性与非线性光晶格中物质波孤立子的稳定性

利用变分法和数值计算方法研究了二维线性和非线性光晶格中二维玻色-爱因斯坦凝聚体系中物质波孤立子的存在及其稳定性. 利用定态变分原理及Vakhitov-Kolokolov判据总结了线性和非线性结合光晶格中几种参数组合下定态定域解的稳定性. 结果表明, 当存在二维非线性光晶格时, 在吸引和排斥相互作用的原子体系中均可以存在稳定的物质波孤立子. 另外, 利用含时变分法研究了线性和非线性光晶格中物质波孤立子随时间的传播特性, 使波包参数对时间的一阶导数等于零, 可以给出稳定状态对应的参数, 结论和定态变分法给出的结果一致. 最后用数值计算方法研究变分结果的正确性, 把变分结果作为初始条件代入Gross-Pitaevskii方程研究其随时间传播特征, 得到了稳定的传播过程, 所得到的结果和变分分析结果一致. 关键词： 线性非线性光晶格 玻色-爱因斯坦凝聚 孤立子 稳定性     

一维线性链的亚声速和超声速孤立子

应用相干态方法讨论一维晶格的声学振动模与电子的相互作用,得出速度大于和小于声速的孤立子解,给出孤立子形状和能量。 关键词：     

一类广义非线性Schroedinger方程的孤立子解及其性质研究

研究一类广义非线性Ｓｃｈｒｏｒｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子解及其性质，研究非线性参数变化时孤立子性态的变化规律，同时研究该系统的数值解法，得到了一类广义非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程差分格式的收敛性和稳定性的条件。     

超短超强激光与稀薄等离子体相互作用中后孤立子的观测

开展了超短超强激光与稀薄等离子体相互作用实验,在实验中采用等离子体单色成像法观测等离子体发光图像,捕捉到了近乎对称的环形等离子体发光结构. 在对实验结果进行分析并与理论预言进行比较后确认这是由激光-等离子体相互作用形成的后孤立子云外围的高密度等离子体壳层发光所致. 同时通过对等离子体通道的观测还发现,孤立子的形成对超短超强激光在稀薄等离子体中的传输产生了非常大的影响. 关键词： 超短超强激光 稀薄等离子体 单色成像 后孤立子