关于K-S方程的非线性伽辽金方法(英文)

该文讨论了关于 K- S方程的伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和 L2 误差估计 ,并得出误差阶一致的结论     

小波伽辽金方法应用于变系数波动方程

我们考虑问题K（x）uxx=ua.0＜X〈1，t≥0，其中K（x）≥a≥0，u（0，t）=g，ix（0，t）=0．这是一个不适当的方程，因为当解存在时在边界g上一个小的扰动将对它的解造成很大的改变．我们考虑存在解u（x，·）∈L^2（R）用小波伽辽金方法和Meyer多分辨分析去滤掉高频部分，从而在尺度空间Vj上得到适定的近似解．我们也可以得到问题的准确解与它在Vj上的正交投影之间的误差估计．     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

动脉血管流动计算的伽辽金有限元法研究

得到大动脉三维模型的过二重分叉的二维截定常流的NS方程有限元解,采用了物理坐标系统换到曲线边界贴休坐标系的数学技巧,以支流至主动脉流率为参数,计算了雷诺数为1000的壁面切应力,所得结果与前人的工作（包括实验数据）进行了比较,发现与他们的结果非常接近,改进了Sharma和Kapoor(1995)的工作,相比之下,所用的数值方法上更经济,适用的雷诺数更大。     

关于Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性Galerkin方法之注记*

本文致力于讨论求解Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性Galerkin方法,我们采用了s_m个小尺度分量作反馈,并给出了收敛性结果,分析了误差估计．结论表明我们的修正方法是十分有效的．     

高维广义Kuramoto-Sivashinsky型方程Fourier拟谱方法的大时间误差估计

在很多物理问题中出现如下方程:Kuramoto在研究反应扩散系统耗散结构时导出了上述方程,Sivashinsky在模拟火焰传播时也得到了它.此外,它还出现在粘性层流和Navier-Stokes方程的分枝解中.在[5-8]中,作者研究了一维情形下周期初值问题的整体吸引子和分枝解;[9]提出了广义KS型方程;[10-14]中研究了它的光滑解的存在性和t→+∞时的渐近性     

一种非线性对流扩散方程的特征有限元方法的误差估计

给出求解一种二维非线性对流扩散方程组的Grank-Nicolson型特征有限元方法，并给出该方法的H^1模最优误差估计。     

定常Navier—Stokes方程的Petrov—Galerkin方法

研究了定常Navier－Stokes方程的四种Petrov－Galerkin有限元方法：PG1，PG2，SD和GLS．它们都是稳定的，避免了经典混合方法中必要的Babuska－Brezzi条件．给出了各种方法有限元解的存在性、唯一性和唯一解的误差估计．     

关于一个扰动非线性薛定谔方程的注记

本文讨论了一个扰动非线性薛定谔方程对于Ｓｔｏｋｅｓ波的一类同宿轨道,证明了这类轨道是不存在的。     

关于二维Navier-Stokes方程非线性Galerkin校正的注记

本文在对二维Navier-Stokes方程及其近似惯性流形领域估计的基础上，讨论了非线性Galerkin方法校正量的一种可能的最优选取。     

Kuramoto-Sivashinsky方程的B样条Galerkin方法

采用显隐结合的方法对微分算子进行时间离散 ,提出了解 Kuramoto-Sivashinsky方程的全离散 B样条 Galerkin方法 ,由此得到了有限元解的最优阶收敛性及稳定性估计 .最后的数值算例以图形的形式体现了此算法的精确度     

On the Accuracy of the Galerkin Method for a Nonlinear Dynamic Beam Equation

The paper deals with the boundary value problem for a nonlinear integro‐differential equation modeling the dynamic state of the Timoshenko beam. To approximate the solution with respect to a spatial variable, the Galerkin method is used, the error of which is estimated. Copyright © 2011 John Wiley & Sons, Ltd.     

A Modified Weak Galerkin Finite Element Method for Sobolev Equation

For Sobolev equation, we present a new numerical scheme based on a modified weak Galerkin finite element method, in which differential operators are approximated by weak forms through the usual integration by parts. In particular, the numerical method allows the use of discontinuous finite element functions and arbitrary shape of element. Optimal order error estimates in discrete $H^1$ and $L^2$ norms are established for the corresponding modified weak Galerkin finite element solutions. Finally, some numerical results are given to verify theoretical results.     

Error estimates for discontinuous Galerkin method for nonlinear parabolic equations

We consider the nonlinear parabolic partial differential equations. We construct a discontinuous Galerkin approximation using a penalty term and obtain an optimal L^∞(L²) error estimate.     

A Two-Grid Algorithm of Fully Discrete Galerkin Finite Element Methods for a Nonlinear Hyperbolic Equation

A two-grid finite element approximation is studied in the fully discrete scheme obtained by discretizing in both space and time for a nonlinear hyperbolic equation. The main idea of two-grid methods is to use a coarse-grid space ($S_H$) to produce a rough approximation for the solution of nonlinear hyperbolic problems and then use it as the initial guess on the fine-grid space ($S_h$). Error estimates are presented in $H^1$-norm, which show that two-grid methods can achieve the optimal convergence order as long as the two different girds satisfy $h$ = $\mathcal{O}$($H^2$). With the proposed techniques, we can obtain the same accuracy as standard finite element methods, and also save lots of time in calculation. Theoretical analyses and numerical examples are presented to confirm the methods.     

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin混合元法及其后验估计

提出了定常的Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin混合元法,并导出非线性Galerkin混合元解的存在性和误差估计及其后验误差估计.     

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。