数学科考试要求释疑(待续)

数学科考试要求释疑（待续）晨旭五、不等式（１）掌握不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的几种常用方法，掌握两个（或三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一定理，并能运用上述性质、定理和方法解决一些问题．（２）在熟练掌握一元一次不等式（组）、一...     

关于微分中值定理的教学

关于微分中值定理的教学谭丽芳（中南工业大学）一元函数微分中值定理是高等数学中的重要内容和难以讲好的内容之一。本人在讲授时注意抓住一个几何事实。两个辅助函数及三个定理之间的联系，收到了较好的教学效果，在这里谈谈做法和体会。１由一个几何事实引入三个定理可...     

柯西中值定理的一种几何性质

柯西中值定理的一种几何性质石心坦（合肥工业大学）本文由柯西微分中值定理导出的公式，可在几何上对柯酉中值定理加以解释。设函数ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上连续，在开区间（ａ，ｂ）内可导，且在（ａ，ｂ）内每一点处ｇ＇（ｘ）≠０，则有下面关系式成立...     

欧拉定理 费尔巴哈定理及相关命题的统一证明

欧拉定理　费尔巴哈定理及相关命题的统一证明刘裕文（四川省彭州市中学６１１９３０）三角形之外心Ｏ、重心Ｇ、垂心Ｈ三心共线，且ＯＧ：ＧＨ＝１：２；三角形三边之中点、三高之足、垂心至顶点连线之三中点，凡九点共圆．此乃欧氏几何中著名的欧拉定理与费尔巴哈定理．...     

不等式

一、考试要求１、掌握不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的几种常用方法，掌握两个（或三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一定理，并能运用上述性质、定理和方法解决一些问题。２、在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上初步掌...     

正弦定理在数学竞赛解题中的应用(一)

正弦定理在数学竞赛解题中的应用（一）李火斤（天津师范大学数学系３０００７４）正弦定理是高中数学课的一个重要内容．利用正弦定理解决几何问题，在数学竞赛中也经常出现．灵活运用该定理解决几何在有关求角、求最值、证明线段相等、证垂直及证三点共线的例子有很多，...     

莫莱定理的一个新证

莫莱定理的一个新证广州师范学院数学系张映柬本文给出莫莱定理一个纯几何的构造性证明，它比文［１］［２］所列几何证明，有其独特和简练之处．莫莱（Ｍｏｎｅｙ）定理将△ＡＢＣ各内角三等分，则每两个角相邻的三等分线交成正三角形ＰＱＲ．证明设则作△ＥＢ’Ｃ’在外...     

覆盖曲面的不等式及其应用

本文运用改良Ａｈｌｆｏｒｓ的覆盖曲面定理，首先精确了Ｔｓｕｊｉ的二个不等式．然后用几何方法导出了一个相当广泛的正规定理．它以著名的Ａ．Ｂｌｏｃｈ正规定理及Ｐ．Ｍｏｎｔｅｌ正规定理为特例．     

几何直观在学习和运用微分中值定理中的作用

微分中值定理历来是高等数学教学中的重点，在研究生升学考试中亦屡见不鲜。在分析此类问题时，若能巧用几何直观，则可使学生豁然开朗，较为轻松地突破难点。一、利用几何直观，找出运用中值定理的关键点（数值）用微分中值定理解一些问题的关键之一在于找出一个能运用中值定理的区间，对此，几何直观可起到导向与定位的作用。例1设中二阶可导，且f（a）＞0，f'（a）＜O。又当x＞a时．f'（x）＜0。试证，方程f（x）=0在（a，＋）内必有且仅有一个实根。分析根据题设条件，先作出函数的粗略走向图。此图提示我们，解题的关键是在（a，＋）…     

拉格朗日中值定理的推广

《高等数学》教材中的微分学基础定理，即著名的拉格朗日中值定理抄录如下：定理若函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上连续，在开区间（ａ，ｂ）内可导，则至少存在一点ξ∈（ａ，ｂ），使得ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）ｂ－ａ＝ｆ’（ξ），ａ＜ξ＜ｂ．本文先把这个定理推广到有限...     

关于仑巴菲特引理的证明

１８４０年莱莫斯（ｌｅｍｅｓ）提出命题：“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形．”很难用纯几何方法证明．瑞士几何学家斯坦纳（ｓｔｅｉｎｅｒ）第一个给出了证明,于是该命题就成了著名的“斯坦纳──莱莫斯”定理,但证法比较麻烦．于是人们又寻求定理的简单证法,大约于１９４０年前后,有人基于法国数学家仑巴菲特（Ｒｅｂａｆｆｅｔ）的引理“三角形中大角的平分线小些．”利用反证法,给出了一个较简单的证法,但美中不足的是引理的证法,如同定理的证法一样困难;如朱德祥先生在《初等几何研究》（高等教育出版社,１９８５年…     

数学年刊第19卷B辑第4期(1998)目次和提要

Ｏ（ｎ）－余维数小于５的Ｏ（ｎ）一等变分岔的识别与分类王晓峰唐云王铎把在正交群Ｏ（ｎ）的标准作用下等变的，Ｏ（ｎ）－余维数不超过４的分岔问题分成１９类，对于其中每一类计算了它的规范形和普适开折，并给出了识别问题的解，有界星形圆型域上星形映照的增长定理刘太顺任广斌证明了有界星形圆型域上关于正规化双全纯星形映照族的增长和掩盖定理．所讨论的域是相当一般的，这是因为存在星形映照的域一定是星形域．在单位圆盘上，本定理恰是著名的关于单叶函数的增长和掩盖定理．这实现了Ｈ．Ｃａｒｔａｎ关于如何将几何函数论从单复…     

Brianchon定理在二次曲线外切2n边形中的推广

利用有向面积方法,对二次曲线外切2n边形(n≥2)进行研究,得到二次曲线外切2n边形(n≥2)中有向面积的几个定值定理及其推论,从而把射影几何中著名的Brianchon定理推广到二次曲线外切2n边形的情形.     

一个最值定理的推广

一个最值定理的推广武延树（山东惠民师范学校２５１７００）以下定理１是大家熟知的。定理１已知Ｘ，ｙ都是正数．（１）如果和ｘ＋ｙ是定值ｓ，那么当ｘ＝ｙ时，积ｘｙ有最大值．（２）如果积ｘｙ是定值ｐ，那么当Ｘ＝ｙ时，和ｘ＋ｙ有最小值．下面给出此定理的几何意义...     

国际数学大师陈省身

陈省身（Chern，Shiing-Shen），1911年10月26日生于浙江嘉兴。1926年入南开大学，1930年毕业。1931年入清华研究院，跟孙光远（1928年美国芝加哥大学博士，专攻射影微分几何）学习，1934年获硕士学位。同年公费留学去德国汉堡大学师从著名几何学家W．布拉施克（Blaschke），1936年获博士学位。随后去巴黎随近代最伟大的几何学家E。嘉当（Cartan）做博士后研究。1937年回国任西南联合大学教授。1943年应美国微分几何领袖人物O．维布伦（Veblen）和著名大数学家H．韦尔（Weyl）之邀，赴美国普林斯顿高等研究所任研究员。1946年初回国受…     

高维单形二面角的正弦定理及平分面的两个不等式

高维单形二面角的正弦定理及平分面的两个不等式冷岗松（湖南教育学院数学系，长沙４１００１２）关于高维顶点角的正弦定理的研究已出现在距离在几何的近期文献中￣［１］～［２］．本文则建立高维单形二面角的正弦定理，作为其应用，还证明了二面角平分面面积的两个不等...     

“向量极值问题的最优性条件”一文的注记

本文给出了文［１］中的几个主要结果（即［１］中的推论２，定理４，定理６及定理７）的反例，进而更正了有关结果     

周期函数的几个定理及其推论

周期函数的几个定理及其推论叶运佳（岳阳市八中４１４０００）代数中关于周期函数多有论述．下面，笔者归纳出如下几个定理及推论，以作为解（证）题的一个依据．弓圈定义在Ｒ上的函数，其图象关于直线．ｘ＝ａ对称的充重要条件是ｆ（２ａ—ｘ）＝ｆ（Ｘ）．证明必要性·...     

Morley逆定理的一个证明

1900年当代著名的代数几何学家Frank. Morley(1860—1937)在《美国数学学会译丛》上发表了“平面n条直线的度量几何”一文,给出并证明了关于平面上n条直线的性质的一些相当一般的定理,作为这些定理的一个非常特殊的结果,即世人称谓的莫雷三等分定理(Morley Trisector Theorem)引起了过去80年来数学界的广泛注意,这是欧氏几何经过几千年的锤炼以后所能发现的为数极少的新的定理之一。莫雷三等分定理任意三角形OPQ的三个内角的相邻三等分角线的三个交点A、B、C组成一个正三角形。(如图一)     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;