无字证明

本文仅证明两锐角的和与差的正余弦公式，而对于一般角则可以通过诱导公式转化为锐角来处理．     

差角正弦公式的简单几何模型

<正>本文针对两角差的余弦公式的简单几何模型的研究,发现其具有丰富的简单几何背景,并由此可直接揭示两角差的正弦公式.因此,作为推导两角和与差的三角函数的其他公式的基础,就不仅仅是两角差的余弦公式了.此处所谓简单几何模型,指的是,在单位圆上,设两角α、β为锐角,且β<α.     

探思路寻解法

<正>例1在锐角三角形ABC中,sinA=2sinB·sinC,则tanAtanBtanC的最小值是____.2016年高考数学江苏卷理科第14题是一道涉及三角函数的最值问题,题干短小、内涵隽永.很好的考查了三角形中的边角关系、诱导公式,以及两角和与差的正余弦公式,又融入了不等式知识.笔者在备考学习的过程中与同伴相互讨论,也借鉴了高考资料中的解法,从     

三角公式的托勒密定理模型

<正>三角与几何联系非常紧密.贵刊文[1]给出了差角正弦公式的十三种简单几何模型,笔者认为其中的托勒密定理几何模型可以简化.经研究,得到了两角和与差的正弦、余弦公式的十分简洁的托勒密定理模型.一、和角正弦公式的托勒密定理模型设⊙O的直径AC=1,α、β均为锐角,且β<α(下同).如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,设∠BAC=α,∠CAD=β,     

半角公式记忆歌诀

半角公式常戴帽,象限确定帽前号;1和余弦加减连,用 用-依单调.说明:歌诀中的“帽”指的是公式中的“根号”,“帽前号”指公式中根号前的“±”号.第三句是被开方数含“1±cosα”.第四句中的“单调”是指含半角(把α当作锐角)的三角函数的单调性.如半角的余弦公式含“1 cosα”     

三角变换与解三角形考情调研

一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).     

解三角形常用方法举例

<正>初中几何中三角形的计算基本都会涉及到勾股定理和锐角三角函数.勾股定理只能解决三角形边的问题,但要涉及到边角运算就须运用锐角三角函数,但锐角三角函数由于其公式的灵活多变同学们都不易掌握.下面就解三角形中常用的一些方法进行简单的讲解.一、用定义充分利用锐角三角函数的定义及边角关系解答.     

利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

锐角的三角比在综合题解题中的应用

<正>锐角的三角比是三角函数概念的准备,是后续学习的基础．锐角的三角比也是中考中一个重要的考察点,但主要出现在实际问题背景下的数学问题中．在实际教学中我们发现,利用锐角的三角比去求解几何类综合题,可能比单纯的从几何角度思考解题更容易,有意想不到的良好效果．现通过一道综合题实例分别从几何角度和锐角的三角比角度进行方法介绍,具体如下．     

一个三角不等式的推广

文 [1]证明了“若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证 :α β γ <π2 ”后 ,作了本题的上界估计 .若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证α β γ≤ 3ａｒｃｓｉｎ 13.文 [1]未对其进行证明 ,现将该不等式作如下推广 .定理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 3)为正锐角 ,且 ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ=1,则 ｎｉ=1αｉ≤ｎａｒｃｓｉｎ 1ｎ.引理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 2 )均为正锐角 ,并且它们的两两之和也为正锐角 ,则ｓｉｎ2 1ｎ ｎｉ=1αｎ≤ 1ｎ ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ.证　 …     

两角和与差的三角函数

本单元在上一章的基础上利用单位圆及两点间距离公式导出两角和的余弦公式,进而推导出所有的和,差,倍,半,万能及和积互化公式．因此,从理解的层面上看,两角和的余弦公式起着关键的作用：从记忆的层面上看,形式多样、带有双重符号的半角公式是难点．     

关注“锐角三角形”

<正>锐角三角形有如下两条不起眼的性质,解题时一不小心就会出错.为了引起同学们的关注,特将它的两条性质整理出来,并配上应用,供同学们学习时参考.性质1在锐角三角形中,每一个内角都是锐角且任意两内角之和大于直角;性质2在锐角三角形中,每一条边都夹在它的邻边和它们的夹角的余弦的积和商之间且任意两边的平方之和大于第三边的平方.     

清晰的思维是课堂教学的主线——以两角差的余弦公式的课堂教学为例

使用教材：人民教育出版社课程教材研究所普通高中课程标准实验教科书A版数学必修4（2007年2月第2版,2012年6月浙江第13次印刷）. 写作背景：衢州市高中数学特级教师师徒结对教研活动,两个徒弟教学同一内容——两角差的余弦公式.结合上课教师的备课思考、教学反思、特级教师和听课专家的分析点评,联系自己的教育教学实践经验,为两角差的余弦公式的教学提供清晰的思维.     

关注单元整体联系 厘清教学前后逻辑——以“两角差的余弦公式”为例

对比人教A版新旧教材“两角差的余弦公式”的内容变化,发现在公式的引入、推导及其应用上存在若干不同,新教材更加关注单元整体联系.在分析两版教材该内容的变化基础上,深入理解新教材的改编用意,构建“两角差的余弦公式”的教学设计,注重理清研究思路,聚焦核心素养,把握学生心理.     

求解锐角三角函数值

<正>锐角三角函数的求解具有较强的灵活性,只要掌握了求解的规律,求解将不会再困难.首先,锐角三角函数的求解一般要用定义,也就是说要在直角三角形中解决问题.其次,锐角三角函数值是直角三角形边的比值,也就是说最好知道边的长度.因此,勾股定理经常会用到.1.紧紧抓住相应的直角三角形的边长的比     

一公式的另证及应用

大家知道，cosθ—cosθ1cosθ2，俗称三余弦公式，对其详细表述是：     

寻觅绝对值命制题源 多倍角余弦别有洞天

通过对几道函数绝对值问题的分析和思考,发现此类绝对值问题的真实背景是n倍角余弦公式,由此找到了赋值的规律,给出了一般的解题策略.     

锐角三角函数值的求解

<正>锐角三角函数值的求解一般需将锐角放到直角三角形中根据定义进行求解,具体求解时需要具体情况具体分析,下面举例加以说明.一、直接求解法当角已在直角三角形中时,可直接应用锐角三角函数定义求解.例1(2011年江苏苏州)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于().     

锐角三角函数在圆中应用的转化方法

<正>在与圆有关的问题中,已知一个锐角的三角函数值,求解与此相关的问题是中考的一个热点题型,但大多数情况下已知锐角的三角函数值不能直接应用,需要将其转化.本文就其常见转化方法作一归纳,望能对同学们有所帮助.一、直接应用     

网格背景下求锐角三角函数值三例

<正>锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的,然而在许多求锐角三角函数的试题中,不见直角三角形,它需要我们见机行事,巧妙的构造出相应的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题。对于以正方形网格为背景的这类问题,则要注意利用格点连线的特殊位置