拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

反正弦函数概念的教学对话

反正弦函数是一个比较抽象的概念 ,是教学的难点 .为此 ,我利用一个课时的时间 ,采用对话的形式 ,和同学们一起共同讨论这个问题 .教师 :请同学们回答以下两个问题 .问题 1　写出下列函数的逆关系 (即求出ｘ) .①ｙ =3ｘ - 1(ｘ∈Ｒ) ;②ｙ =ｘ3 1(ｘ∈Ｒ) .问题 2　一个函数的逆关系就是这个函数的反函数 ,对吗 ?(问题 2提出后 ,学生议论纷纷 ,有的说对 ,有的说不对 .)教师 :请说对的同学讲讲其理由 .学生 :函数是它的定义域到值域上的一个映射 ,这个映射的逆映射就是这个函数的反函数 ,例如ｙ= 3ｘ - 1(ｘ∈Ｒ) ,它是Ｒ到Ｒ上的一个映射…     

借助函数概念的发展史引入函数概念

1 函数概念的三种定义 函数一词是由莱布尼兹1673年最早引入的,用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.例如,曲线上点的坐标、点的斜率、曲率半径等等.     

谈谈高一函数概念的有效教学策略

数学学习的过程就是概括的过程,概括就是由个别事物分离出同类事物的本质属性.所以没有概括学生就不能掌握理解概念,不能运用概念,就不能形成概念,那么概念所涉及的知识学生就不可能掌握.     

新课程背景下初高中数学教学的有效衔接——从函数概念的教学谈起

2005年高中实施新课程以来,关于初高中教学衔接的议论就不绝于耳.高中教师抱怨初中教材与高中"脱节",造成学生的基础知识不够扎实,影响高中的数学学习.于是,一些学校在高一专门安排了初高中衔接教材的教学,而实际效果往往不甚理想.事实上,初高中教学的衔接不应仅仅关注显性的知识,更应关注蕴涵在知识中的数学思想,关注引导学生逐步形成适应高中数学教学的学习习惯和思维方式.     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

函数符号f(x)中“对应关系f”特征解读

人教A版《数学》(必修1)"函数及其表示"给出了函数的定义及其表示,但学生在学习过程中仍然感到:理解困惑多、解题疑虑多.究其原因不外乎对函数概念的理解有问题,下面从几个方面对覼(x)中"覼"的特征解读如下:     

通过思维对话,提高教学效益

新课程标准指出:"数学教学是数学活动的教学".前苏联数学教育家斯托利亚尔指出:"数学教学也就是数学语言的教学".萧伯纳有句名言:"两个人,每人有一个苹果,交换一下,仍是每人一个苹果;两个人,每人有一种思想,交换一下,每人就有两种思想."这些话道出了思维对话这一教学方式所体现     

高中函数概念引入的课例分析

近两年,笔者有幸两次听过有关高中函数引入(第一课时)的研究课,引发几点思考,与各位同仁分享.1课例概述简单概述一下教师A(课例1)和教师B(课例2)的研究课.     

函数定义域、值域的逆向问题

在给出函数的定义域、值域或其变化范围的情况下，求解与之相关的某些参数的取值范围的一类函数问题．被称之为函数的定义域、值域的逆向问题．众所周知，函数的定义域、值域的求解没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来灵活解决．而函数的逆向问题还要反其道而行之，可想而之。难度又加大了一些．当然．这也更能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，特别是综合分析问题的能力及逆向思维．为了便于师生复习，本文对函数定义域、值域的逆向问题进行归类例析．     

初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

数学概念是抽象化的,对新概念的认知需要具有一定的抽象思维能力.要正确地认知和构建一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵及外延,也就是明确概念的“质”的特征和“量”的范围.初中生的思维结构虽日趋稳定,但并未完整与系统化,仍然以形象思维为主导.虽然学生在学习“反比例函数”之前,已经对一次函数的概念、图象和性质以及应用有所掌握,但面对反比例函数时,或多或少存在模糊不清的感觉,这就需要教师在课堂教学中悉心引导,帮助学生对新概念进行建模.     

映射与函数

2重点、难点、热点分析 重点：理解函数的有关概念，掌握函数的三要素；会求函数的定义域、值域及解析式；掌握函数单调性的概念及基本判定方法，并会用单调性解决一些数学问题；理解并掌握反函数的概念、求法及图象特征．     

函数奇偶性学习的几个误区

数学概念是数学的核心,它是进行数学思维的工具,也是数学解题的重要依据,如果对一个数学概念的理解不够深刻和全面,那么应用起来将会产生一些误区,例如奇偶函数的定义：函数Y=f（x）对于定义域A内的任意一个自变量x,如果f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））,那么y=f（x）是定义域上的偶函数（或奇函数）,运用这个概念解题时,常出现下面一些误区。     

函数的概念教学实录与反思

1基本情况 1．1授课对象 学生来自徐州一中普通班，层次稍好，有一定的学习习惯和基础，引导方向应为主动参与和创造，如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣．     

函数概念理解和应用的课堂教学

数学概念的教学过程大致可以分为概念的引入、概念的理解和概念的应用三个阶段．笔者以函数概念的课堂教学为例,从概念的理解和概念的应用两个方面,对课堂教学给学生以清楚的概念的教学有所思考。     

再谈数学概念教学中的若干问题

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式,数学知识的核心,是数学思想方法的载体,分析、判断、归纳与推理的重要依据,从这个意义上讲数学在本质上是玩概念的,不是玩技巧的.因     

实现从“变量说”到“对应说”的跨越——从整体上把握高中函数概念教学

1函数概念的三种定义函数一词是由莱布尼兹1673年最早引入的,用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.例如,曲线上点的坐标、点的斜率、曲率半径等等.其后,伯努利把函数看作一个变量和一个常数组成的表达式.欧拉在伯努利之后把函数看作是含有变量和常数的任何方程和公式.不难看出,他们对函数的界定都没有跳出表达式的范围.     

问题引领:追求自然生成的概念教学——以函数的单调性的教学为例

数学概念是数学教学的核心和基础,是解决数学问题的前提.课堂教学中,教师应精心设置教学过程,以问题驱动学生参与概念的形成过程,追求自然生成的概念教学.但当前仍然存在着重解题技巧,轻概念生成,忽视对概念本质理解的课堂教学,因而难以有真正意义上的概念建构.如何确立概念教学的核心地位,提高课堂教学的有效性呢?下面以人教A版数学"函数的单调性"概念的教学为例,谈谈笔者在教学实践中的几点体会.     

对“函数单调性”教学设计的构想——以“概念同化”的方式为例

“函数单调性”是学生进入高中后较早接触到的一个完全形式化的抽象定义，对仍处于经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有较大的学习难度．主要表现在：形式化的定义如何得到，即如何由“Y随着z的增大而增大（或减小）”得到“对任意x1〈x2，     

把握认知规律,注重概念生成——以“丰富的图形世界”的教学为例

数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心.数学概念课的教学中,多数教师轻概念、重解题.大量解题训练代替了学生对数学概念和思想方法的理解,导致教学重心错位.长此以往,数学课堂效益低下,学生学习质量差,苦不堪言.基于上述原因,笔者以近期教学研讨活动中开设的“丰富的图形世界”概念课为例,谈谈自己粗浅的见解.本课着眼于数学概念的形成过程、数学思想方法的渗透、数学基本活动经验的感悟.