一类特殊二次微分系统的分支问题

本文考虑［１，§１４］中提到的二次系统的极限环数目和分支问题，分别在δ１轴和（δ１，δ２）平面上画出相应的分支图．     

多项式微分系统的极限环分支

与Ｈｉｌｅｒｔ第十六问题相关联，本文讨论了平面多项式微分系统的极限环分支，将其分为四种类型，其中前两类相平面上的某些奇相关联，后两类则在相平面的一定区域不与任何奇点相关联。     

二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题

本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。     

一类平面微分系统的极限环

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用ЧеркасЛА和ЖилевычЛИ的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类三次微分系统的极限环

研究一类三次微分系统极限环的个数。给出了极限环的不存在性和唯一性的判别法．后者是利用一条无功二次曲线，它的方程是所论系统的发散量等于零。     

二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题

本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环.国家自然科学基金(19871041)2004年2月20日2006年2月28日本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环.国家自然科学基金(19871041)2004年2月20日2006年2月28日本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环.国家自然科学基金(19871041)2004年2月20日2006年2月28日本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。     

二次微分系统极限环的分布

在假设文中命题Ａ成立的条件下证明了一般二次微分系统的极限环所有可能的分布为（３,１）,（１,３）,（３,０）,（０,３）,（２,１）,（１,２）,（２,０）,（１,１）,（０,２）,（１,０）,（０,１）和（０,０）。     

带两条平行切换直线多项式微分系统的极限环分支北大核心CSCD

该文研究了一类带两条平行切换直线多项式微分系统的极限环分支问题.借助广义首阶Melnikov函数及相关定性理论知识,导出其代数结构及相应系数表达式,再根据系数的相互变化研究广义双同宿分支,获得其环性数的一个下界.     

二次系统的二重极限环和以无限大分界线环分支出两个极限环的例子

二次系统的二重极限环和以无限大分界线环分支出两个极限环的例子沈伯骞，何平（辽宁师范大学数学系，大连１１６０２２）（辽宁警官专科学校，大连１１６０３３）ＥＸＡＭＰＬＥＳＯＦＯＮＥＤＯＵＢＬＥＬＩＭＩＴＣＹＣＬＥＯＲＴＷＯＳＩＮＧＬＥＬＩＭＩＴＣＹＣＬＥ...     

一类微分系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类微分系统x=y,y=x(l-bx2) (α-cx2)y(其中l＞0,b＞0,c≠0)的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有3个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况.     

二次可积非Hamilton系统的极限环分支

研究了如下扰动二次可积微分系统x=-y(x+1)+εf{x,y),y=x(x+1)+εg(x,y),其中0|ε|《1,f(x,y)和g(x,y)是关于x,y的n次多项式.应用Abelian积分法得到该系统至多存在n个极限环,且这个上界是可达的.     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性(Ⅰ)

证明了一般的Ⅲ类二次系统当参数a很小时极限环的大范围惟一性,对于一般的参数值a,在适当的条件下也证明了极限环的大范围惟一性.文中也给出了极限环随参数d变化时产生和消失的过程.     

具有多重极限环的微分系统的近似系统

本文利用Ｈａｍｉｔｏｌｎ系统的扰动系统得到了构造具有多重极限环的微分系统的近似系统的一种系统并举出了一些具体例子。     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在性

本讨论二次微分系统Ⅰ类方程dx/dt=-y δx tx^2 mxy ny^2,dy/dt=x的极限环的存在性问题,纠正了[1]中讨论当t=0时大范围内存在极限环的缺陷。     

二次微分系统的中心条件和通积分

本文给出在中国分类之下二次微分系统有中心时两种情况的通积分.     

一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支

研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前14个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和14阶细焦点的条件,在此基础上得到了七次系统无穷远点分支出12个极限环的一个实例.     

一类2n+1次多项式微分系统的局部极限环分支

研究了一类2n 1次多项式微分系统在原点的局部极限环分支问题,通过计算与理论推导得出了该系统原点的奇点量表达式,确定了系统原点的中心条件以及最高阶细焦点的条件,并在此基础上构造出系统在原点分支出4个极限环的实例.     

二次系统极限环的唯一性

本文给出关于二次系统极限环唯一性的判别法,它是利用所谓“无切发散量椭园”得到的。设有二次系统,即(Ⅲ)类方程:     

二次系统的一类三角形周期环域的Poincaré分支

本文讨论了二次系统的一类三角形周期环域的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支,给出了分支函数的精确表达式,证明了其Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支可以产生两个极限环。     

二次多项式微分系统的反射函数

本文给出了二次多项式微分系统的反射函数的第一分量不依赖第二分量的充要条件，以及此时第二分量的表示式，及该系统存在周期解的条件。