“二次曲线”一章的教学体会

在新编高中课本第二册,二次曲线一章的教学中,我有如下的体会:教材先介绍椭圆定义,“动点到两定点的距离之和等于定值的点轨迹叫椭圆”.然后据此定义导出标准方程,后来安排一个例题:(即现行教材中的例4)点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=a~2/c的距离的比是常数c/a(a>c>0),     

在创新思想指导下编制的一道解析几何开放题

椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂…     

浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学

圆锥曲线的统一定义（与一个定点的距离和一条定直线距离的比等于常数的点的轨迹）是“圆锥曲线”这一章的核心．而椭圆、双曲线的第二定义是统一定义的重要组成部分，因此，处理好第二定义的教学，无论对沟通第一、第二定义的联系，从而加深学生对椭圆、双曲线本质属性的...     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

1问题的提出 我们知道，“在平面内，到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆，这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义，类似地，圆有没有其它定义的方法呢？     

椭圆的第二定义及其应用

<正>本文主要针对椭圆的第二定义的巩固及应用采撷几例与读者共切磋,望对大家有所帮助.一、椭圆的第二定义若平面内的动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=(a~2)/c距离的比是常数c/a(a>c>0),则点M的轨迹为椭圆,定直线l叫作椭圆的准线.注一般地,如果遇到动点到两个定点的     

从统一方程看椭圆 抛物线和双曲线之间的联系

从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉（北京职工医学院１０００３６）众所周知，椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹，在通常的解析几何教材中，只是在极坐标下按这个定义给出统一方程，却没有再从方程出发而作...     

如何确定离心率的范围

圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线．当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线．求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型．下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围．     

借助信息技术之力研究圆锥曲线间的相互转换

在中学教材中,椭圆被定义为到两定点的距离之和是定值的点的轨迹,把这个定义中的和改为差就成为双曲线的定义.很多老师在引入椭圆的定义时,都是用一根细绳,然后叫一个同学上去帮忙按住绳子两端,使细绳处于绷紧状态,老师移动粉笔,画出椭圆图形.这种方法固然可以做出椭圆图形,但在教学过程中不可避免地会出现许多失误,且对于双曲线的定义解释根本无计可施.如果我们有一支神奇的"笔"能直观的画出所作点的轨迹就好了.     

“有意差错”微型教学设计一例——兼谈对一道课本练习解答的修正

对于圆锥曲线的统一定义,人教社教材<高中数学>第二册(上)是分散在8.2、8.4、8.5三节给出的: (1)当点M与一个定点F的距离和它到一条定直线ι的距离的比是常数e(0相似文献   

用圆锥曲线的统一定义求其标准方程

在人民教育出版社出版的《六年制重点中学高中数学课本》中把椭圆、双曲线、抛物线统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹。当01是双曲线;e=1     

圆锥曲线统一定义的应用

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹.当01时,点M的轨迹是双曲线;当e=1时,点M的轨迹是抛物线.其中定点F叫做焦点;定直线l叫做准线;定比e叫做离心率.这样的     

在圆锥曲线定义的学习中使用CAI

《几何画板》是一个比较适用于研究解析几何的软件,它具备“能够动态地保持给定的几何关系”的强大功能.在圆锥曲线定义的学习中,若使用《几何画板》辅助设计,可形象生动地表达出圆锥曲线的定义,从而达到事半功倍的效果. 一、设计实例 1.椭圆 (1)定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.     

浅谈椭圆的定义及应用

椭圆是圆锥曲线中的一种曲线 ,学好它对学好双曲线与抛物线有十分重要作用 .而椭圆的定义既是研究椭圆标准方程的基础 ,也是解题的重要依据 .为此本文对椭圆的定义急应用进行研究 ,供同学们学习时参考 .课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离和等于常数 (大于 |F1F2 | )的点的轨迹 ,叫椭圆 .在理解定义时应注意它的条件 :①定义中讲的是距离之和而不是距离差 ;②常数大于 |F1F2 | .这里应注意 ,当常数分别大于、等于、小于 |F1F2 |时 ,点的轨迹分别为椭圆、线段、不存在 ,这里渗透了分类思想 .在理解定义时 ,要注意定义的可逆性 :椭圆…     

圆的又一定义

我们知道,圆的传统定义是:平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。这里我向读者介绍圆的另一定义。定义平面内与两个定点F_1、F_2的距离的平方和等于常数(大于1/2|F_1F_2|~2)的点的轨迹叫做圆。圆的这一定义完全可以和椭圆定义相媲美,其科学性是不难验证的,证明如下: 取过定点F_1、F_2的直线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。设动点为P(x,y),|F_1F_2|=2c(c>0),P与F_1和F_2     

圆锥曲线统一定义及其统一极坐标方程

圆锥曲线统一定义及其统一极坐标方程戴书铭，陈炆（吉林前郭五中）唐吾【基本概念】１．椭圆、双曲线、抛物线可统一定义为：与一个定点（焦点Ｆ）的距离和一条定直线（准线ｌ）的距离之比等于常数ｅ的点的轨迹．（１）当０＜ｅ＜１时是椭圆；（２）当ｅ＞１时是双曲线；...     

离心率与辩证法

数学中处处隐含着辩证法,钻研愈深,感觉愈美.引导学生体尝此中真味,定能大大提高其数学素质.下面是我由离心率的变化所引起的一点思考.我们知道,利用“到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的动点的轨迹”作定义,椭圆、双曲线和抛物线就统一到了一起.而当e→0时,令a为定值,     

等值线方法求极值

在几何轨迹中,圆(到定点的距离为定值的点集)、弓形弧(对定弦的张角为定值的点集)、已知直线的平行线(与已知直线的距离为定值的点集)、椭圆(到两个定点距离之和为定值的点集)和双曲线(到两个定点距离之差的绝对值     

能这样求椭圆方程吗?

教材《平面解析几何》有这样一道习题: 点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求P点的轨迹方程。不少资料,以至不少的学生有这么一种解法:由圆锥曲线的统一定义可知点p的轨迹是一椭圆,由椭圆的性质得:于是点P的轨迹是椭圆x~2/16+y~2/12=1。这种解法靠得住吗?不妨再看一例。已知椭圆的离心率为1/3~(1/2)右焦点为(1,0),右准线为x=5,求其方程。解法1 由椭圆的性质得     

平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹一定是椭圆吗?

考察一道选择题.满足|z-1| |z 1|=1在复数Z在复平面内对应的点(A)轨迹是椭圆;(B)轨迹是双曲线;(C)轨迹是圆;(D)轨迹是一条线段;(E)轨迹不存在。 不少同学这样分析:根据复数的几何意义,方程|z-1| |z 1|表示动点到两个定点的距离之和等于常数。再根据椭圆的定义,该动点的轨迹是椭圆。故应选(A)。 其实,选(A)是错误的。 证明:(反证法)若(A)正确,那么椭圆的两焦点是F,     

《几何画板》优化圆锥曲线统一定义教学浅见

圆锥曲线的统一定义是“平面内与定点和定直线 (定点不在定直线上 )距离的比是常数ｅ的点的轨迹 ,当 0 <ｅ<1时 ,是椭圆 ;当ｅ =1时 ,是抛物线 ;当ｅ>1时 ,是双曲线” .传统的教学方法 ,仅是教师把结论告诉给学生 ,让学生记忆 ,学生不能看到点的轨迹的动态形成过程 ,更不能观察到随常数ｅ的变化时 ,点的轨迹由椭圆到抛物线 ,再到双曲线的量变、质变的过程 ,对这一概念的形成过程只能靠想象 ,常常理解不深刻 ,记忆不佳 ,运用不灵活 .为了解决对这一概念用传统的教法“教师不易讲请 ,学生不易理解和接受”的问题 ,我们试着运用计算机软件《几…