第三届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题及解答

(1990年11月25日 一、选择题(满分30分,每小题6分)。 1.若实数二满足方程:}l一川=l }xl,那么了(:二’l),等于答〔o〕 (A)l,(B)一(z I),(C)二一l;(D)l一x. 2.若a~(一1 989)一”.0,b二一1989,990,C一一1959一’”0.那么,a功、c的大小关系是答[D〕 (A).~b一e,(B)a>b一e, (C)a>b>e.     

第二届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题及解答

(1989年11月26日上午8:30一11:00)、填空题(满分40分) 方程(1+xZ)2二4一丫(1一x’){了兮解。(3)若.’l+l)是素数,则:一户一定不是素1。2.告交.已知等式、/入不又牙乏不i‘、/“一自)若:=。+石铸。,以3+则竺3一儿3存一孔存十乙.土述命题中是正确命题的个数是().=、/万成立,那么帕勺取值范围是___。 3.已知二、刀、二都是正数,一IJZJ=3‘(B)(l〕)2个;4下.6·,那么兰+三的流是 4。乙.耳,户尸Z夕凸四i卫形生召C的对角线相交于尸,已知 (A)l卜; (C)3个 2.甲、变速度跑步,乙两个在环形J心道上以各自的不如果两人1司时从同地相背而跑,.△刀C尸…     

第四届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考解答

一、选择题 1.方程卜一2}十}z一3卜1的实数解的个数是 答〔D] (A)两个;(B)3个; (e)魂个;(n)无数多个· 2一个三角形的边长都是整数,其周长是8,则这个三角形的面积等于答〔A] (^)2、厂了;(B)2了了; (e)2了而,(D)不能确定. 3一人驾驶帆船沿江顺流而下,迎面遇到一艘逆流而上的快艇,他间快艇驾驶员:“你后面有轮船开过来吗?”快艇驾驶员回答:“半小时前我超过一艘轮船.”帆船继续航行了半小时,遇到了迎面开来的轮船.已知轮船静水速度是帆船静水速度的2倍.那么快艇静水速度是帆船静水速度的几倍?答[B〕 (A)4倍:(B)5倍;(e)6倍;(D)因不知水流速…     

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考答案

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考答案一、选择题（满分４２分，每小题答对６分，不答给１分，容错、缺考均得０分）１．已知Ｐ一条，Ｑ一输，那么Ｐ、Ｑ的大小关系是答［Ｂｊ（Ａ）Ｐ＞Ｑ（Ｂ）Ｐ—Ｑ（Ｃ）ＰＭＱ（Ｄ）无法确定２．甲用１０００元人民币购买...     

第五届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考答案

一、选择皿1.如果:=粤沪一l,b护。,那么 廿默等于答〔B〕朋一‘COS‘琳黯-竺二丝=‘上了万、:二土月刀·双,、2’一25.如图,在四边形声。cD中,乙6一乙D~900,乙A(^)一上(B)裂Z宁1(e):一生(o):一二一 岛工十L一。00 .AB一;,AD一5.那么筹等于答[B〕提示:将空的分子、分母同除以阮 任门一p 浦E,,产,(^)一(B)2(e)、/一了第一(5)题图 _、5又”)万-卜 2.在△月刀‘中,若匕A二58。,AB>即,则乙召的取值范围是答〔A] (A)0.邵,所以匕c>匕卢.即乙c>580. 3.设实数。相似文献   

第六届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及答案

一、选择题(满分42分,每小题6分) 1.一个凸n边形,除了一个内角外,其余n-1个内角的和是1993°,则n的值是 答[C]     

第一届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题及解答

为了纪念我国著名数学家祖冲之(429年～500年)的卓越贡献,我国部分数学教育工作者于88年初举行集会时倡仪举办以“祖冲之杯”命名的数学竞赛,以作为各地参加全国竞赛前的选拔赛。此举立即得到了各地的热烈响应,在各地教育、出版等部门及学术团体的赞助与支持下,1988年11月27日举办了第一届《祖冲之杯》初中数学邀请赛。以后将每年一届,如期举行。每年的竞赛日期确定在当年的11月份的最后一个星期天。参加第一届《祖冲之杯》初中数学邀请赛的有18个省的60多个地、市、县的三万伍干多名选手,其中有两千一百名优秀选手荣获优胜者称号。由竞赛委员会授于优胜证书(分一等奖、二等奖及三等奖)及奖牌(分金牌、银牌及铜牌)。授于各个赛区第一名学生所在学校一樽祖冲之奖杯。第二届拟扩大参赛范围,凡要求参赛的地区,请当地教研室直接和中国科学技术大学数学系杜锡录副教授联系。     

第七届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

1.计算((31)(30)(29)(28) 1)~(1/2) 解:利用x(x 1)(x 2)(x 3) 1 =(x~2 3x 1)~2。令x=28,得((31)(30)(29)(28) 1)~(1/2)=869 2.10个点标记在圆周上,以这10个点中的某些点或者全部的点为顶点,能画得多少个不同的三角形或者凸多边形?(两个多边形除非它们有完全相同     

第十届“缙云杯”初二数学邀请赛试题及解答

初时间:1993.5.9上午9赛试00~11翻00满分:一20分一、坡空题(每小题6分,共铭分)(l)了了与了万.的算术平方根的积是___(2)在实数范围内化简}!丫二蕊石一川一2}二 召; ‘、、呵图,‘、八.、题 岁火第(3)如图.乙月十乙B+乙c+艺D+乙忍,_·丹 “)如果顺次连接某一四边形各边的中点得到一个矩形,则原来的四边形的对角线_. (5)若5·=z,5一,.则5,二二‘6,“式子德有意义的哟。*范围、 (7)在实数范围内解方程石灭+了不刃+}1一2引二5.28.得x二.歹二 (8)分娜因式。(6。十1抽+心+b(:{,,一I)一2二二、选择题(每小题6分.共招分)(1)二、,为实数,旦+粤的值…     

第八届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

(1990年3月20日上午8:30~11:30) 1.递增数t.JZ,3,5,6,:,1。,;,,~·…由所有既不是平方数,又不是立方数的正整数组成,求这数列的第50。项. 解先计算500是数列的第几项. 222<500<韶2.…、300有22个平方数. 7”<500‘8“.…~刃。有7个立方数. 而在二~,。。中,:以呈、}一二方数,又是立方数有1和:‘两个数.所以1、560中,有27(22 7一2)个整数是平方数或立方数.故知500是第473项.即。4了3二500. 现求〔。。。’1勺亡生.从第473项到500项有27项,于是可考虑501、,7中有多少个是平方数、立方数.由计算知.只fJ一个整数512二毛“.所以。。。。=528. 2.…     

第五届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

1、一个非负整数的有序对(m,n)称为“简单的”,如果在做m+n的加法时用不着进位。m+n称为有序对(m,n)的和,求和为1942的“简单的”非负整数有序对的个数。解:m+n=1942,对于m的个位可取0,1,2,而”则可取2,1,0三种;对于m的十位可取0,1,2,3 4,而n则可取4、3、2、1、0五种;对于m的百位可取0,1,2,…,9,而n则可取9、8,…,1,0+种;对于m的千位可取1或0,而n则可取0或1。因此简单的非负整数序对(m,n)的个数是 C_3~1C_5~1C_(10)~1C_2~1=3×5×10×2=300。 2、一点在半径为19,中心为(-2,-10,5)的球面上,另一点在半径为87,中心为(12,8,-16)     

第四届美国数学邀请赛试题(AIME)及解答

1986年3月18日星期二上午8:3、~,l:3。 1方程刀牙=~止巴一的解之和是多少? ,一,一,v一7一万二,-,·-.’-一 解:去分母并移项得刀刃一?粼贾十12二。, 即(刀牙一3)(刀王一4)二o,;=34或x=J‘ 两根和是3名 4峨二337. 2求乘积(甲弓十心万 丫丁)(.万十召万-、厅)(而一j十沂)(一挑 沂     

第九届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

1.已知:xy x y=71,x~2y xy~2=880,x,y为正整数,求x~2十y~2. 2.矩形ABCD,AB=4,CB=3,点A=p_O,P_1,…,P_(168)=B把AB边分为168个相等的小段,点C=Q_o,Q_1,…,Q(168)=B把CB边分成168个相等的小段,做线段P_kQ_K,1≤k≤167,在AD,CD上同样重复上述过程,再引对角线AC,求这335条线段长度之和。 3.把(1 0.2)~(1000)按二项式定理展开,且令c_1000~0(0.2)~0 C_1000~1(0.2)~1 … C_1000~k(0.2)~1000=A_o A_1 … A_1000,其中A_=C_1000~1000(0.2)~k,k=0,1,2,…,1000,问使A_k最大时k是多少?     

一道《祖冲之杯》试题探讨

一道《祖冲之杯》试题探讨４３１６００湖北麻城市一中甘超一第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答（见本刊９５年１期Ｐ４２）中有一道题如下：已知凸，Ｉ边形（，ｌ＞４）人人…几；的所有八角都有１５”的组“ｔ．Ｈ／人一／人十／Ａ；一２８５”，那么ｎ一此题由于...     

第七届巴尔干国家中学生数学奥林匹克试题及解答

1.(希腊)设a_1=1,a_2=3,且对子所有的正整数n,a_(n 2)=(n 3)a_(n 1)-(n 2)a_n 。试求所有使a_n可被11整除的n的值。 2.(保加利亚)考虑下式定义的一个多项式:a_0 a_1x a_2x~2 …十a_((2)_n)x~(2n)=(x 2x~2 … nx~2)~2。求证: 3.(南斯拉夫)设A_1B_1C_1是不等边锐角△ABC的垂足三角形,A_2、B_2、c_2是内切于△A_1B_1C_1的圆与它的边的切点。求证:△A_2B_2c_2和△ABC的欧拉直线重合。注1.已知三角形的垂足三角形以原三角形高线的足为顶点。注2.已知三角形的欧拉直线由它的垂心(三条高的交点)和它的外接圆心确定。     

第十届美国数学邀请赛(AIME)试题及其解答

(1992年4月2日上午8:30一11:30) 1.试求所有小于10,并且当写为最简分数时分母等于30的正有理数的和. 解一个小于10且用最简分数表示时分母为30万的正有理数可写成如下形式3ha+护 30耀尹也是这样的分数,便可把矗和,。一命配成对计算.因为每一个这种配对的和都是10,故可得所有这种分数的和是其中。和,为整数且满足0(,《9,O镇,(30,此分数为最简分数的充分必要条件是,与30不可约;即当且仅当r呀I一,7,11,13,17,一9,23,29},这样,:有一o种选择而,只有8种选择,而且没有两对选择(n,,)能使(佘监与十(佘监Z)十…+‘兴尸丝影丝)一4。·1。一;。0.分式3…     

第53届数学竞赛试题及解答

第５３届数学竞赛试题及解答王莲芬（中国人民大学１００８７２）问题Ａ—１证明定义域是整数且满足条件（ⅰ）ｆ（ｆ（ｎ）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅱ）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅲ）ｆ（０）＝１的整值函数的唯一解是ｆ（ｎ）＝１—ｎ．Ａ—２定...