薄体位势边界条件识别反问题正则化边界元方法

针对二维薄体位势柯西边界条件识别反问题,提出了解析积分和奇异值分解联合正则化算法．解析积分用于薄体位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化．奇异值分解技术用来求解系统方程．数值算例研究了狭长比为1E-8和1E-7的薄体问题,计算结果表明该算法的有效性和精确性．     

边界元的域内积分的处理方法和相应公式

边界元公式中可能出现一些域内积分,这些积分需域内划分单元进行数值计算,虽然并不增加未知量个数,但人们还总希望避免域内划分单元,以充分发挥边界元的优势.本文讨论了位势问题、扭转问题、弹性力学问题和薄板弯曲问题的边界元法中出现的域内积分的处理方法,给出了将域内积分转化为边界积分的有关公式和将域内积分精确积出的有关公式.     

热弹性力学边界元中二次元的几乎奇异积分计算

采用正则化积分算法,计算了二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎奇异积分。算法采用二次元划分边界,但对与内点邻近的二次单元,几何量采用线性插值,位移、面力等物理量仍采用二次插值。对此二次非等参单元上的积分采用正则化积分公式。算例证明了该文算法的有效性和精确性。     

三维互连电阻解析与边界元耦合提取方法

随着深亚微米工艺的广泛应用 ,互连结构日趋复杂 ,现有的互连电阻二维提取已难满足精度要求。该文提出三维解析与边界元耦合提取方法 ,它非均匀地切割互连线 ,对直线段用解析公式计算 ,对有复杂连接关系的线段用改进边界元法计算 ,再将两者耦合成整体电阻。对版图实例的实验表明 ,与商业软件 Raphael相比 ,该方法有 2～ 3个数量级的加速比 ,使用的内存是商业软件的 0 .1%～ 1% ,精度比默认网格划分时的 Raphael还要高 ,证实该方法是快速精确的     

弹塑性问题的边界单元法的实施与研究

本文提出了基于广义变分原理推导边界积分方程的方法.推导了轴对称弹塑性问题的降维公式,从而简化了原问题的计算.应用初应力法和子增量过程,我们编制了二维弹塑性问题(包括平面问题和轴对称问题)的边界单元法程序,计算了一些例题.通过分析、讨论和计算,最后得出了一些结论.     

二维位势自适应边界元中的一种误差估计方法

在前期线弹性研究工作的基础上，针对二维位势问题，提出一种新的误差指示来探测位势边界元分析的误差分布。这种误差估计是超奇位势导数边界积分方程的一种残余的度量。数值算例表明本文提出的误差指示成功地跟踪描述了真实误差，进而有效地引导了一个h型网格优化过程。     

一类四阶椭圆型微分方程边值问题的边界变分方程

对一类四阶椭圆型微分方程边值问题给出解的存在唯一性定理并对内、外统一的边界积分方程与边界变分方程,证明了引入Lagrange乘子法的边界变分方程解的存在唯一性．     

基于边界元方法的边值问题数值解的外推

利用边界元方法求解椭圆边值问题,并通过Poisson积分方程的Galerkin 解讨论了这种方程的外推算法,进而对边值问题的数值解获得了Ｏ（ｈ３）精度的外推结果.     

层状地基与弹性薄板相互作用的边界元解

将无限大薄板的基本解作为薄板边界积分方程的核函数,对薄板的内部和边界进行离散,并假定薄板内部和边界上的节点与地基反力的分布情况,得到薄板的边界元方程组;同时基于层状地基的解析层元解,通过Guass-Legendre积分得到地基柔度矩阵;结合地基与薄板接触面上的位移协调条件,得到层状地基与薄板共同作用问题总的边界元法方程组;求解该方程组,得到层状地基与薄板共同作用问题的解答.基于本文理论,编制了相应的FORTRAN程序,通过与已有文献结果对比验证本文理论及程序的正确性,数值分析结果表明:方形基础薄板情况下,离板中心越近,垂直于坐标轴y(x)方向、距离相等的2条线段的竖向位移差越小,且该位移差随着板-土刚度比减小而减小;随着板长宽比的增大,板中心点与长边中点位移差变化不明显,而短边中心与边界角点的位移差也有相类似的规律.     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

用边界元法计算结构振动辐射声场

讨论了用边界元法计算结构振动辐射声场的数值方法。对计算中的积分奇异性采用三角形斜坐标系、退化单元法进行处理,构造了三角形、四边形线性等参元和四边形二次等参元。对特征频率处解不惟一问题采用ＣＨＩＥＦ加Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法进行处理。构造单元具有简单、规范和精确等优点,可用来计算已知表面振速结构的声辐射,或与相应的结构有限元结合,计算结构的振动辐射声场。以脉动球和辐射立主体为例,计算了结构表面声压、声     

等离子体中非线性二维德拜屏蔽的精确解析解

研究了等离子体中非线性二维德拜屏蔽，首次给出了二维泊松方程的一些新的精确解析解对于一些特殊情况，给出了等离子体中非线性二维德拜屏蔽的精确解析表述。     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

处理准奇异积分的自适应高斯积分法

边界元法通常需要采用数值方法解决单元内的各种积分问题,而准奇异积分是各种积分中数值处理最为困难的部分.自适应高斯积分法通过指定条件下的局部单元细分,改变了整个计算区域上的积分点分布,提高了数值积分精度.对于三维水波对直立圆柱的绕射问题,采用此方法对求解过程中出现的准奇异积分进行了处理,计算结果表明本方法是一种高效实用的方法.     

内蕴变换在三维边界元法中的应用

通过在一空间三角形上引入一内蕴标架,给出了三维边界元法中计算1/r阶奇异性内核的积分的通用变换公式并从理论上探讨了内蕴变换的定性性质,可以方便地处理塑性区中带有1/r2阶奇异性的体积分.     

二维多重高和方程的BEM（法）及其应用

对二维多重非齐次调和方程应用BEM求解时将会出现域内积分项，在假定非齐次项为m次调和的情况下，将域内积分转化为边界积分，从而给出了相应的不含域内积分项的边界和积分方程，从而可化为二次齐次问题讨论。     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

多域自然应力边界积分方程

文章通过对常规应力边界积分方程反复的分部积分,将应力表示成位移ui、面力ti及自然变量wi的积分形式,并推广到多域系统,建立了多域自然应力边界积分方程;该积分方程仅含几乎强奇异积分,同常规应力边界积分方程所含的几乎超奇异积分相比,奇异性降低了一阶;再利用正则化技术解析处理多域自然应力边界积分方程中的几乎强奇异积分,从而可以准确计算多域系统近边界内点的应力。     

三维位势直接边界元法中的几乎奇异积分

在三维直接边界元法分析中,几乎奇异积分的计算是一个重要的问题．对此,采用作者之前工作中提出的一种有效算法,使用高阶几何单元来描述几何边界,构造了新的距离函数,拓展原有的指数函数非线性变换到三维直接边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性．数值算例表明,本文算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值结果．