中点弦性质与共轭二次曲线

文 [1 ]介绍了“同轴相似二次曲线”有关中点弦的一组性质 ;文 [2 ]用“位似变换”的高观点解释“相似” ,并用射影几何配极原理再次证实了该结论 ;特别是 ,还指出命题条件应严格表述为“同轴相似有心曲线或同轴同焦参数抛物线” .为什么抛物线特殊 ?此外文 [1 ]还介绍了“同轴相似共轭双曲线”的“外分弦定理” ,它能否与上述性质统一起来 ?都值得进一步研究 .　本文引入一般“共轭二次曲线”的概念 ,不仅给出上述诸性质的统一解释 ,并且得出更一般的结论 .其方法也易为一般中学生理解 .设一般二次曲线ｓ的方程为Ｆ(ｘ ,ｙ) =ａ1 1 ｘ2 2…     

也谈曲线相似

我们学过相似多边形,你可曾注意过相似曲线?在千姿百态的曲线世界中,分清哪些曲线具有相似性质,对于我们认识各类曲线的“面目”是十分有益的.文[1]就证明了所有的抛物线相似,本文再给出一种判定曲线相似的方法.定义[2]若曲线c上的任意两点A,B的连线AB与曲线c′上对应的两点A′     

抛物线的一个性质与抛物线图形求积定理

文[2]介绍了一个关于抛物线图形求积定理的证明,本文利用抛物线的一个性质来对抛物线图形求积定理的证明方法进行探究.1抛物线的一个性质     

也谈曲线相似

我们学过相似多边形，你可曾注意过相似曲线？在千姿百态的曲线世界中，分清哪些曲线具有相似性质，对于我们认识各类曲线的“面目”是十分有益的．文[1]就证明了所有的抛物线相似，本文再给出一种判定曲线相似的方法．     

探讨椭圆和双曲线对称轴上定点弦的几个问题

文[1]，[2]探究了抛物线对称轴上定点弦的一些性质．本文在此探究椭圆和双曲线对称轴上定点弦的两种性质．     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

抛物线内接三角形的一个新性质

文[1]介绍了抛物线内接三角形的两个性质,笔者得到了重心是焦点的抛物线的内接三角形的一个新性质．     

相似二次曲线——兼谈一点商榷意见

贵刊90年第10期登载的彭厚富同志的文章“二次曲线中点弦性质”(下称[1]文),把近几年来一些中数刊物上关于这个问题的讨论作了较全面系统的总结,读后很受启发。同时,我又觉得[1]文中有几点值得商榷。我认为[1]文定理2、定理3、定理4的条件不充分;定理2的证明中提出“与y~2=2px同轴相似的抛物线必可表成y~2=2p(x—m)”,这个说法不准确。事     

抛物线两弦端点处切线的有趣性质

文[1]给出了椭圆两弦端点处的切线的两个优美性质,笔者类似此法,发现抛物线两条弦端点处的切线也存在着类似的性质.     

相似椭圆的性质再探

由文[1]的定义,我们把椭圆E1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和E2:x2/a2+y2/b2=λ(λ>0,λ≠1)称为相似椭圆(可以证明:两相似椭圆有相同的离心率),文[2],[3],[4]给出了相似椭圆的一些性质,本文再给出相似椭圆的若干性质.     

关于圆锥曲线的一个结论

<正>研读文[1]和文[2]之后,历经猜想、论证,得到以下结论(由于三个结论相似,故标题将其统称为一个),可视为是对文[1]性质1的延伸.     

相似圆锥曲线的一个重要性质

我国数学家路见可先生曾撰文《谈相似形》探讨相似与位似的关系问题，如果能把两个图形中的一个搬到某个位置与另一图形位似，则称两个图形相似，所以我们可以通过讨论位似来讨论图形的相似性，文[2]-[4]讨论了圆锥曲线相似的判定问题，文[5]-[6]分别讨论了相似椭圆和相似双曲线的性质，     

圆锥曲线焦点弦与相应准线的关系

文[1] 探讨了抛物线焦点弦与其准线之间的性质,耐人寻味.笔者经过探究,圆锥曲线焦点弦与焦点相应准线存在如下一些性质.……     

对《有心圆锥曲线切线的一个性质》一文的补充

文[1]给出了椭圆和双曲线切线的一个性质,笔者经过思考还发现抛物线切线的一个性质,算是对文[1]的补充和完善. 性质1若P为抛物线y2=2px（p〉0）上不同于坐标原点O的任意一点,直线PO交直线l：x=t于点M,直线PN⊥直线l,垂足为N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点.证明如图1,设P（x0,y0）,则y20=2px0,N（t,y0）.     

抛物线与椭圆相切的一些结论

<正>在本刊的文[1]中,屈伸老师探究了抛物线与圆相切的一系列结论.在文末,他建议读者进一步探究椭圆或双曲线与圆相切的性质.在本文,我们对屈老师的建议稍作修改,探究抛物线与椭圆相切的性质.如图1,设椭圆■与抛物线x²=2py相切于两点,设其中一个切点为N.再设抛物线的焦点为F,     

"圆锥曲线的一组统一性质"一文的续

文[1]分别用3个定理的形式探讨了圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的一组统一性质，笔者以为既然是统一性质，就可用统一定义进行证明，定理也可统一叙述如下：     

抛物线的外切三角形和内接三角形的另外两个性质

文[1]给出了抛物线的外切三角形和内接三角形的两个性质:性质1抛物线y2=2px(p>0)上不同的三点A,B,C处的切线两两相交于P1,P2,P3,设△ABC和△P1P2P3的重心分别为G1,G2,则G1,G2的纵坐标相同.性质2抛物线y2=2px(p>0)上不同的三点A,B,C处的切线两两相交于P1,P2,P3,设抛物线的焦点为F,则     

相似椭圆的一组性质

文[1]，文[2]介绍和研究了相似曲线的概念和判定方法,由文[2]得椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=1相似（相似比为λ），本文将给出有关椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与x^2/α^2＋y^2/b^2=1的一组性质。     

一种直线与圆锥曲线位置关系的简便判别法

文[1][2]分别谈及了判别直线与椭圆、双曲线的位置关系的不同于一元二次方程判别式法的一种方法.可以看出,上述两种方法都不甚简明,而且文[1]的方法仅仅涉及椭圆,文[2]的方法不包括抛物线.     

对一道例题的探究与发现

贵刊2007年第10期中的文[1]介绍了这样一道题:例3 过抛物线y=x2上的点A向圆x2+(y-2)2=1引两条切线AB、AC,交抛物线于点B、C,连接BC,证明:BC也是圆的切线.贵刊2011年第3期中的文[2]给出了例3的简便解法,并“把原题向一般的情形变更”,得到: