高中数学“函数的零点”的案例

第一部分 设计说明 【现状分析】 本课为高一数学第一学期函数的基本性质部分的内容．函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．在注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位．     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

2006年全国高中数学联合竞赛一试

函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点，对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，而且函数问题常与导数相结合，考查时具有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法的能力，在函数的考查中得到了充分的体现。     

函数的连续性与函数的导数

函数的连续性是函数的重要性质，常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

解析二次函数的零点分布问题

已知二次函数的零点分布，求参数范围问题是函数与方程的重要应用问题，也是高考中的热点题型．一般情况下，可通过画函数图象、判断特殊点的函数值的情况，布列不等式（组）来解决问题，请看题例分析．     

函数概念的发展

函数是微积分的主要研究对象，又是数学中重要概念之一。追溯起来，原始的函数观念几乎与数学自身同时产生。事实上，人们在处理客观世界量与量之间关系的时候，自然会导出一些简单的函数关系。1．最初的函数概念在现存的文献中，函数最早在一六九二年被莱布尼兹用于以下的意义：象曲线上的横坐标，纵坐标，切线的长度，垂线的长度等等，所有与曲线上的点有关的量，即称为函数。2第一次扩展一七一八年，约翰·贝努利给函数下了这样的定义：由变数。和常数所成的式子，叫做x的函数，这是函数的解析概念的第一次扩展。当时，由于联结变数与常…     

函数概念的发展与比较

函数概念是近代数学的重要基础，在现代数学和科学技术领域有着广泛的应用，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从几何、代数，直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展，但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力，本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。     

数列

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，由于它既有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学其他部分知识，如函数、不等式等有较紧密的联系，又成为初等数学与高等数学的一个重要的衔接点，因此，它是历年高考考查的重点、热点和难点。     

分段函数问题的解法探讨

分段函数是函数大家族中的一个重要成员，由于它具有特殊表达形式与其特殊的考查功能：函数分段给出，可以为多种函数的综合提供一个连接系统，可以重点考查分类讨论数学思想方法，从而倍受高考命题者的欢迎。所以，在高考中出现的频率很高。     

数形结合明结构，以退为进获思路--2015年广东广州中考卷第25题解析与反思

函数是中考考查的重点内容，函数考题也是考查数形结合的重要知识背景，各地考卷中也充分挖掘函数在数形结合上的考查功能，本文关注2015年广东广州卷第25题，从数形结合的角度讲解思路，并反思此类问题的教学思考，与同行研讨。     

浅议函数与方程思想的运用

函数与方程思想是中学数学的重要思想方法之一，其首次出现在高中数学新知学习不久。这是一种知识性的思想方法，将函数与方程之间建立了桥梁、进行了沟通。函数与方程思想最初出现应该是在初高中衔接的一元二次不等式的解法这一内容中，从这里学生清晰地理解了一元二次函数、一元二次方程，以及一元二次不等式之间的紧密联系（如下表），函数与方程之间的相互转化已经在头脑中初具雏形。     

五种版本高中数学教材函数概念的比较研究

一、函数在高中数学中的地位和作用
　　函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是由常量数学进入变量数学的转折点，函数的思想方法贯穿高中数学课程和数学教学的始终。函数是联系高中数学各板块的纽带，运用函数的思想和方法，可以研究几何、三角、数列、统计等领域中的单调性、最值及变化趋势等问题；通过建立函数模型，可以解决生产、生活中相关的实际问题。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。函数是继续学习数学和其他学科的必备基础。     

函数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想方法贯穿高中数学课程的始终，它不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，初中已经用运动变化的观念定义过函数，高中阶段则是在学习了集合、对应、映射等概念的基础上再学习函数的概念，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还用集合与对应的语言来刻画函数．函数的概念、函数的性质、反函数、基本初等函数、函数的图象和函数的应用构成了本章的主要内容．配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法等方法，构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性．     

对数函数的单元教学：知识全面梳理，应用巧妙解读

<正>对数函数作为高中数学的一种基本初等函数，是最为重要的一个基本函数模型，也是每年高考数学必考的重点函数类型与内容之一.以对数函数为问题场景，结合对数运算、对数与指数之间的转化、对数函数的概念、对数函数的基本性质等知识加以全面梳理，以细致周到的应用来创设，全面针对对数函数的单元教学与学习进行合理设计与研究.     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中数学课本以及有关的课外书籍、杂志在研究函数的奇偶性时，主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质，而对函数苛偶性的应用谈得很少．事实上，研究函数奇偶性的应用，不仅能加深对函数知识的理解、巩固，而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力．利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题，而且还能处理一些有关的非函数问题，这时就需要根据题设条件巧妙构造一个奇函数或偶函数，然后借助函数的奇偶性使问题简捷、明快地得到解决．下面试就函数奇偶性的应用作比较详细的探讨，供教学研究参…     

关于函数问题的题型和求解策略

关于函数问题的题型和求解策略郑兴明（四川渠县中学６３５２００）函数是高中数学和高考的重要内容，而抽象型函数（不带解析式的函数）往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起，以它抽象、多变和难以理解等特征而成为函数的重点和难点内容．现...     

美国中学数学教材中的函数概念及特点分析

函数是中学数学中的重要概念，同时又是近代数学的重要基础．由于它的意义比较抽象，所以就我国目前中学数学教材来看，所采用的函数定义，基本上还是属于在函数概念的发展史上，第三次扩张的“对应关系”的函数概念．而在美国的数学教材中对函数概念的处理则另辟蹊径，采...     

普通高中课程标准实验教科书数学1（鄂教版）解读——指数函数、对数函数、幂函数

大量的事例表明，当我们用函数模型去描述变化现象时，指数函数、对数函数、幂函数扮演着重要的角色，是三类重要的基本函数．     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…