在解题教学中如何培养学生的观察力

观察力是指主动观察事物或现象，并发现其特征、差异的能力．心理学研究表明，观察力是学习的必要条件，也是智力的有机组成部分．因此，培养学生的观察力是数学教学的一项长期而重要的任务．本文就解题教学中如何培养学生观察力这一课题，谈点粗浅体会．一、揭示观察的中...     

论中学数学教学中观察能力的培养

1　数学观察能力　1)数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力或初步加工能力 .具体表现为 :在掌握数学概念时 ,善于舍弃非本质特征 ,抓住本质特征的能力 ;在学习数学知识时 ,善于发现知识的内在联系 ,形成知识结构或体系的能力 ;在学习数学原理时 ,能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力 ;在解决数学问题时 ,善于识别问题的特征 ,发现隐含条件 ,正确选择解题途径和数学模型的能力 ,以及解题的辨析能力 .2 )根据林崇德教授的智能理论及教学实验检验 ,智能的品质包括全面性、深刻性、批判性、敏捷性和…     

单位圆在解题中的应用

构造单位圆来处理数学问题是一种常用解题方法．其关键是在解题中抓住问题的结构特征，认真分析，仔细观察，挖掘问题的隐含条件，以数定形，以图论性，从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法．使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．例1a、b满足什么条件时，方程对一切m的值总有实数解？由①、②消去x得即问题转化为单位圆与直线至少有一个交点．由故对于一切m，直线③恒过一定点，若在单位圆内或边界上时，直线③和单位圆至少有一个交点．当时．例2求函数y—ZJ3xrt－I－SJ28th的最值．解由已知函数可得函数的定义域为【一2，14」，个…     

解高考数学题的几个"善于"

1 善于观察 　　观察是思维的窗户.心理学告诉我们,观察是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉.观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提.……     

三角函数问题中的八遇八想

三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重要内容之一。但由于三角公式多变化多，很多同学不能很好把握，而要真正把握三角函数的本质，我们不仅要记住公式，更重要的是要抓住公式的特征，有利于在解题时观察分析题设、结论间的差异和联系。同时掌握三角函数的常用思考、联想的问题，从而明确解题的方向，找到解题的切入口。本文就一些常见思考方向作一些介绍。     

说题—数学课堂素质教育的重要活动

问题是数学的心脏,解题是数学思维的窗口、是数学发展的动力之一、是掌握和应用数学知识的综合反映．波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题…”,他认为解题是一种创造。甚至最简单的题目也有或也应有创造的因素．莱布尼茨也说过,解题是“解”的思维过程,是获得解的发明的过程,勤学的人总是能够探索“解”的内部境界．因此,数学解题是无比重要的活动．在应试教育向素质教育转变的潮流中,在大力提倡创新的时代,     

由形到数 且思且行

解析几何的本质,是用代数的方法研究图形的几何性质．那么,在解题中,如何能够抓住问题中的几何信息,从而把问题转化成代数问题,进而求解呢？下面我们以两道小题为例,谈谈转化的问题．     

一道三角名题的多角度探究

三角函数中条件恒等式的证明问题，处理的方法多，同学们常常因为不能从题目的条件出发，正确确定解题的目标，不善于从题目的外在结构上恰当地提取多种信息，从而挖掘题目的内涵．下面撷取一道三角名题举例予以说明．     

简化解析几何计算的若干途径

在解析几何中，面对同样一个问题往往可有多种解题方法，但是各种解法的计算量常常有很大的差异．因此，恰当地选择解题途径，尽可能简化解题计算过程就显得尤为重要．一般地．欲简化解析几何问题解题的计算过程．我们可以从以下几条途径予以考虑：一是选择合适的坐标系及点的坐标；二是充分注意对称性，尽量使问题简化；三是适当利用几何知识。     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

充分挖掘问题解决的教学功能

数学课程任务是向青少年传授最基本的数学知识技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要是依靠解题训练．对此，Ｇ波利亚指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题．”［１］解题之所...     

柯西不等式在平面几何中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造．作为新课程的选修内容,柯西不等式在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够解决问题,而且在解决平面几何问题时也带来极大的方便．笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

浅论解题教学中的辩证思维

浅论解题教学中的辩证思维邓纯江（四川教育学院６１００４１）著名数学教育家波利亚认为：“问题是数学的心脏，掌握数学就意味着善于解题．”不仅会解常规的数学题，而且能解非常规的实际问题．近年来，由于广大师生的共同努力，解题教学取得了长足的进步．中国学生基础...     

解数学题要"眼观八方"

“借我借我一双慧眼吧 ,让我把这世界看得清清楚楚、明明白白、真真切切…”,动人的歌声 ,让每个人都深深地感到 ,具有敏锐的观察力在现实生活中是多么地重要 .同样地 ,敏锐的观察力在数学解题中也是不可或缺的 ,可以这样说 ,成功的解题需要“眼观八方”.1　观“动静”解题时需从不断变化的运动过程中 ,观察出相对静止不变的规律 ,从而方能“动中求静 ,以静制动”,导致解题的圆满成功 .例 1　已知圆 C:( x - 1 ) 2 ( y - 2 ) 2 =2 5,直线 l:( 2 m 1 ) x ( m 1 ) y =7m 4.( 1 )求证 :不论 m取什么值时 ,直线 l与圆C恒相交 .( 2 )…     

谈培养思维的灵活性能力

谈培养思维的灵活性能力７３００９４兰州维尼纶厂中学全温思维的灵活性能力，是指学生在新知识面前．思想活跃，能灵活迅速地产生思维效应；在解决问题时，善于观察分析，抓住本质特征，灵活地思考、探索，迅速拟定策略，找出简捷的思路和方法．培养学生思维的灵活性能力...     

类比三角公式进行三角代换

寻求解题思路、探测问题结论几乎离不开类比，在数学解题中如能抓住某些问题的外形结构，类比有关的三角公式，通过相应的三角代换，常能使思路豁然开朗，从而使问题简单而完美地解决．1类比平方关系式例1已知m、n、pR ，，n2十n2=p2，求证：分析由条件知，根据此式结构类比平方关系式sin2α＋cos2α=1可进行以下三角代换．证明设m=pcosa，n—pslna，其中例2解方程7三三二十7十二一手．”’””一／了工71十工‘4”分析本题含无理根式，按常规平方解法较繁．根据此题的结构与平方关系式1＋ig’a—see’a类比可进行以下代换．解易知X＜0不是…     

解题过程中思路受阻如何找出路

很多学生都有这样的考试经历：自认为会做的题，也做了若干步且计算无误，却意外地思路受阻，做不下去了．等考完后老师一评讲，才发现自己实在不该做不下去，从而使考试留下一些遗憾．其实，学生在解题过程中的思路受阻往往并没有被真的"堵死"，只要善于并及时地找到延续解题过程的出路，常能"死里逃生"．本文就如何找"出路"作个初步探讨．1摆正方向当解题过程出现了无法使用的结果，影响了解题，则该结果不是计算错误就是不应该计算．检查解题思路是否偏离了本题目标，若是，则摆正方向即可使解题过程继续下去．例1已知函数且当X＞0时，…     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

“观察、对比、联想”法解题一得

对于数学题,如何化难为易呢?这就要求我们善于细心观察其特征,联想所学过的有关知识,对比以前掌握的解题方法,从而将陌生的问题转化为熟知的知识,迅速而合理地解决它。例1.