带端点导数的梯形修正公式

利用代数精度概念给出了带端点导数的梯形修正公式,并利用广义皮亚诺定理分析了该公式的截断误差,给出了相应的复化公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

一类带端点导数的Cotes修正公式

本文利用Euler—Maclaurin公式，给出了一类带端点导数的Cotes修正公式、截断误差，分析了相应的复化公式的收敛阶，最后给出了数值算例。     

改进的Simpson公式及其代数精度

首先给出了Simpson数值求积公式余项"中间点"的渐近性定理,利用该定理对Simpson数值求积公式进行改进,并证明改进后的Simpson数值求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。     

用Simpson公式进行数值积分

Matlab计算定积分I=x3x1乙f（x）dx,可采用Simpson公式利用二阶插值多项式来逼近f（x）,其高阶多项式数值积分的截断误差比同样条件下梯形公式的截断误差小。     

利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

单节点高精度数值积分公式

对数值积分中点公式进行了推广和改进，推导出了几个单节点高精度数值积分公式。     

Simpson公式余项"中间点"渐进性定理及Simpson公式的改进

在Simpson求积公式余项"中间点"渐进性定理的基础上,本文给出一种改进的Simpson公式求积方法.研究表明,本文方法具有很高的求积精度与效率     

辛甫生公式中间点的渐进性定理及其应用(英文)

文中给出了辛甫生公式余项"中间点"的渐进性定理,利用该定理对辛甫生公式进行改进,并证明改进后的辛甫生公式比原来的公式具有较高的代数精度。     

梯形修正公式及其余项“中间点”的渐近性

给出了一种带端点导数的梯形修正公式,并给出了该公式的截断误差。分析了相应的复化求积公式的收敛阶,其收敛阶比复化梯形法提高了2阶;并通过对梯形修正公式余项的研究。讨论了该求积公式余项中间点的渐近性,使求积公式的代数精度得到进一步提高。     

一个高精度数值积分公式

文章对文一个高精度积分公式作改进,用四个点和它们的一阶导数做加权平均,使得该公式的代数精度由五阶提高到七阶,并对该公式进行复化,然后推广到二重积分。数值实验结果表明:改进后的公式比原来的积分公式具有更高的精度。     

二重积分的数值计算方法

在本文中,根据单重积分数值计算方法的基础上,介绍了插值型的二重积分数值计算方法,并推出了三种二重积分数值计算方法。首先通过单重积分的梯形公式,中矩形公式,simpson公式推出了相应的二重积分数值计算公式,然后通过引进二重积分代数精度概念估计了新推出公式的误差。理论和数值实验结果表明推出的计算公式可行,具有广泛应用价值。     

Simpson求积公式的复化推广

本文在节点个数任意的情况下，给出了Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式，从而克服了已有Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式的不足，而且具有实际使用价值。