一起争执引发的思考

前几天的一个晚自习,我在办公室备课,两个同学拿着作业本来找我,他们为一道题的解法起了争执,两人都认为自己的解法是对的,但又都看不出对方的解法有什么错误,而两种解法的结果是不一样的,所以让我做裁判．题目很简单,是我们刚学过的数列的通项这一节课的课后作业题:已知数列{an}的首项为a1=3,且2an-1=Sn 1 Sn,求数列{an)的通项公式．下面是两位同学的解法．     

解题中要准确把握题设条件

编辑部收到湖北省十堰市竹溪一中高三 (9)班罗金成同学的一封信,内容如下: “前一阵子在高考备考复习中,我遇到一 道题．当我用两种不同的解法去做时,却得出 了不同的答案．我仔细查看了自己的解答过 程,又请教了几位老师,但都没有找到原因．为 此,我希望贵社能帮我解决这个问题,找出问 题的所在．这道题目是这样的:     

一道题两种解法两个结果的分析

做习题时遇到下面这样一道题. 题目若实数a,b,x,y满足a2 b2=m,x2 y2=n,求ax by的最大值.我用了两种解法都能简单算出结果. 解法1 根据基本不等式即 得 解法2 根据柯西不等式因 m,n为非负实数,故 , 得 做到这时出现了问题,两种解法,两个结     

学会在对中思

学生顺利解题后，不是满足于此，而是进行反思，先是找到更加简洁的做法，然后学生之间又对这两种解法进行比较，最终学生还总结出这类题的常规简便解法：几个变量若在同一题中出现时，一般都是给出哪个变量的取值范围就将该式看作关于哪个变量的函数，结合图象、不等式等来处理即可．     

一道概率题的多种解法

在概率的学习中,老师给我们布置了如下一题:8个排球队中有两个强队,任意将这8个队分成两组(每组4个队)进行比赛,求这两个强队被分在同一个组内的概率．此题经过我们研究,找到了如下几种解法．解法一设“两个强队同组”为事件C(以下各解法中,C的含义相同)．若视组与组之间无顺序,则8个队平均分成两组的分法应是1/2C84=35(种),而两个强队分在同一组的分法是C62C44=15种,故P(C)=15/35=3/7．     

利用根与系数关系解大系数方程

同学们都知道,一元二次方程有开平方法、配方法、公式法、因式分解法等四种解法。以前我最怕解大系数的一元二次方程,因式分解法不好用,公式法又易算错。学习了根与系数关系定理后,我找到了一种比较简单的方法,现举数例介绍如下。     

若干个数列之间的联系及其极限

揭示了若干个数列之间的联系，找到了形成这些数列的背景，求出了这些数列的极限；而后又提供两个例子作为所获得的结论的应用，且其中的一个例子是对一道典型题的错误解法的再讨论．     

“相等”和“常数”缺一不可

高中生解答此题,他们几乎都得出类似解法1的答案,当我让他们检查有无问题时,他们都自信地回答:没有问题!而当我出示正确解答(相当于解法2)时,他们都感到很惊奇,因为在他们看来,两种解答似乎都没有问题,他们找不出解法1的错误所在。可见,我们有相当多的同学,对何时取得最小值的概念是模糊的。一般地讲,当g(x)不是常数时,我们并不     

关于“选择题”的解题教学

要使学生掌握好解“选择题”的常用方法,最关键的地方是讲清“透择题”常用解法的逻辑依据。“选择题”的解法分两大类:一类是直接解法;另一类是间接解法。直接解法学生比较熟悉,下面举例说明各种具体间接解法的逻辑依据和应注意的地方。(本文中的选择题都是指的一元选择题,并且选例都是近几年全国高考题或部份地区的高考题和国内外数学竞赛题。) 一、特殊值法: 在应用特殊值法解一元选择题时,实质上从逻辑上来讲是一种排除法,四个选择支中排除了三个     

吉林预赛题的一种解答

<正>题目已知正数a,b,c满足2a+4b+7c≤2abc,求a+b+c的最小值.以上题目是2008年全国高中数学联赛吉林省预赛第17题,笔者在文[1]中给出了两种解答,更早的[2]和文[3]也各自给出了一种解答,遗憾的是,这四种解法都有一个同样的缺点,那就是,它们都是事先知道了最小值点后再求最小值的!如果事先不知道最小值点的话,以上四种解法都将无法找到配凑系数的方向     

巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较。课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我。题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小。我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法。而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数。老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。可这两个分数的分母都很大,通     

谨防数学解题中的逻辑性失误

本文分析《中学生数学》2006年第1期中一篇文章的解题失误,重点放在逻辑关系上．文[2]呈现了来自学生的问题与两个解法,两种解法都必要而不充分．     

巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较.课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我.题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小. 我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法.而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数.老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.     

利用整数的连续性解方程

<正>在初中阶段,同学们学习了一些整式方程和分式方程.对于一般形式的整式方程或分式方程,都有相应的常规解法.只要严格按照常规解法的步骤来解方程,基本都可以完成解答.但对于一些特殊的整式方程或分式方程,如果仅仅应用常规解法,可能会遇到一定困难,甚至无法完成解方程.而如果能够根据整式方程或分式方程的特殊结构,另辟蹊径,找到相应的非常规的解法,则可事半功倍,会有意想不到的效果.     

方程根的迭代解法

近年来,计算数学有了很大的发展,它在国民经济及国防建设中起着越来越大的作用;特别是我国已能独立地制造电子计算机,更为它的发展奠定了物质基础。在一些读者中,常把计算数学看成是高深的学科,实际上,它是一门既古老又新兴的学科。计算方法的一些古典内容完全可以为广大数学工作者所掌握。本文的第一部分通过两个例题,介绍方程根的迭代解法的基本思想,并引导读者注意迭代解法的关键问题——迭代收敛性问题。在第二部分讨论了两个收敛性定理,其中定理1可以在通常的计算方法教科书上找到。定理1对φ(x)的假定较强,且不易检验,因而我们引进了定理2。在实际计算中,定理2的条件比定理1的条件更容易满足。本文以下的讨论都是以定理2为基础。在第三部分,讨论了怎样把一个方程     

两个运筹歌诀及其证明

本文对[1]中装卸工调配问题的解法歌诀提出了改进,并给出一个简捷的证明,同时还给出两道工序中间有停滞时间的一类排序问题的解法歌诀及其最优性证明,从而使这两个运筹学问题在理论和实践上都得到了解决。     

一位中学生读者的来信以及作者的答复

[读者来信] 夏新桥老师: 您好!我是一个数学爱好者,我想您也是吧.您的大名是我在《中学生数学》上找到的.在许多期的趣味数学、数苑纵横等栏目中,我都找到过您发表的一些文章.读了之后,我感到耳目一新,特别是《穿墙术》、《算两次》等等.我想您在数学方面的研究一定很有造诣. 在我的学习过程中碰到了两道难题,历时近两年至今未解决,下面恳请夏老师,为我解     

灵活变通:思路决定出路

<正>最近我们学习了圆的有关性质,在运用圆的性质解决问题时,我们遇到了一道十分有趣的题目．在解题时,我想到一种解法,后来老师和同学们对这道题进行了进一步的探究,集思广益,共同思考,最终我们找到了四种不同的思路和解法,使我们感悟到解题时应根据已知条件,灵活变通,为求解铺平道路．下面我们一起来欣赏这道题的求解思路及其解法．     

一道联赛二试题的另一解题途径

<正>看了贵刊2014年3月下刊登《一道全国竞赛题的简单解法》及贵刊2013年4月下刊登《一道竞赛题的另一解法》10月下刊登《一道联赛题的通俗解法》《直角三角形的一个性质及应用》,包括原解都以求得斜边取值范围筛算出符合条件的数值进行解答,真是各出奇招各显神通,恰如群花齐放,令人耳目一新,笔者欣赏之余,找到利用直角三角形通用公式解     

解剖一个“麻雀”

为了促进中学数学教学现代化这一共同目标,我同大家一样正在学习国内外中学数学教学的先进经验,其中难度大一点的是国际奥林匹克数学竞赛试题与解答。其中有些题由于超出了我国现时中学水平,尚不得其法,颇难找到适当的解法。最近省教育局数学教研室