高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.     

巧用部分求和法

在高考题及竞赛题中涉及到数列求和的题目层出不穷,本文浅谈如何应用阿伯尔(Abel)部分求和法来解决此类求和问题.为此,先介绍阿伯尔(Abel)部分求和公式--……     

压电基体中部分脱开的刚性导体椭圆夹杂分析

通过利用八维Stroh公式以及共形映射、解析延拓和奇点分析技术,获得了对一压电基体中已部分脱开的刚性导体椭圆夹杂二维问题的闭合形式全场解答。也推导了一些新的恒等式和求和式,通过这些恒等式及求和式可获得沿界面应力和电位移分布以及刚性夹杂转动的实形式表示。正如所预料的,在脱开界面的端部应力及电位移显现出与在压电材料Griffith界面裂纹的研究中所发现的相似的奇异行为。最后也给出了几个算例以展示所得到解答的一般性以及各种载荷条件、几何参数和机电常数等对界面处应力及电位移分布的影响。     

等比数列求和公式逆用例说

等比数列求和公式逆用例说湖北襄阳一中李继武等比数列求和公式表明是一个关于ｑ的整式．逆用该公式，可解答有关的整除性问题．例１求证：若ｎ是正奇数，１＋ｘ＂能被１＋Ｘ整除，但不能被１－Ｘ整除．是奇＿证明＂：是奇由公式（１）知是整式被１＋Ｘ整除．右端前者是整...     

两道常见题的简单解法

贵刊1983年第5期P_(15)指出:这个数列构造过分复杂,无论是用初等的方法还是用分析的方法求和都是相当困难的。于是,用构造概率模型的方法才求出了这个数列的和,但其解答     

非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列，进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列，往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

裂项相消法求数列的和

<正>裂项相消法是数列求和的重要方法之一,在近几年全国各地的高考和模拟考试中,多次出现对数列中裂项求和问题的考查.一方面,这种类型的数列题的本身有规律可循,可以区分不同层次、不同数学思维能力的考生;另一方面,解答这类问题时,又要具备一定的代数变形、运算、推理能力,所以深受命题者的青睐,考查的频率也就较高.本文将结合最近几年高考卷中出现的有关问题,分析解决此类问题的有效途径.     

一类组合数求和问题换元解法

组合系数成等差数列的组合数求和问题的解法很多,本文着重研究如何运用自身变换的方法解答此类问题。先从组合系数自然连续这种特殊情形谈起。例1,求和C_5~1+2C_5~2+3C_5~3+4C_5~4+5C_5~5 解.设S=C_5~1+2C_5~2+3C_5~3+4C_5~4+5C_5~5 (1) 根据组合数的性质C_n~m=C_n~(n-m),则有     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

2021新高考Ⅰ卷17题的背景、解法与变式研究

<正>2021新高考Ⅰ卷17题为数列题,本题通过探究情境来考查学生等差数列的概念和分组求和的思想,是一道很有价值且值得研究探讨的试题.1试题重现与解答(2021·新高考Ⅰ17题)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=■(1)记b_n=a_(2n),写出b_1,b_2,并求数列{b_n}的通项公式;(2)求{a_n}的前20项和.解(1)因为a_1=1,     

差比数列求和的两种方法比较

<正>如果数列{a_n}是公差不为0的等差数列,{b_n}是公比不为1的等比数列,把数列{a_n·b_n}称为差比数列,差比数列求和常用乘q错位相减法,其实,用裂项相消法求和也是一种简便易行的方法.下面通过实例来说明两种求和方法,并对两种方法作比较,以利于学生更好地掌握和应用.     

借助于Fourier共轭级数的正则求和序列确定函数的跳跃值

对于周期函数,借助于共轭级数的正则求和平均来确定它在简单间断点处的跳跃值.     

幂级数求和函数的方法及应用

幂级数求和函数是无穷级数问题中的重点和难点,该文针对幂级数求和函数总结出其常见类型和解法,求和函数时需要注意的几个问题,以及幂级数求和函数在级数求和、求极限等方面的应用.     

这样推导等比数列求和公式对吗?

等比数列求和公式的推导,除了课本上的错位相减法之外,在各种资料中经常见到运用比例的性质来推导．《中学生数学》在2。06年第一期第16页《等比数列求和公式的另三种证法》一文中的证法三即采用了这种方法．摘录如下：     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

数列求和的统一方法推导

1 前言现行中学数学教材中,关于数列的求和,一般都是根据等差数列、等比数列或其他不同类型数列,采取着不同的方法。实际上,可以不必一不一个数列地去讨论其求和方法,而把它们统一要提出了一个新的试验结果,即如同微分、积分一样,应用和分、差分来研究数列求和公式。 2 展开§1 导入例子下图中的球,按三角锥状堆成50层,试求每层排列的球数和球的总数。     

数列求和的常见类型及解题方法

数列求和是高中代数主要内容之一，求数列的和关键在于分析数列的通项公式判明这个数列的类型，然后转化为特殊数列求和。常见类型求和方法①等差数列求和倒序相加②由一个等差数列与一个等比数列对应项之积所形成数列求和错位相减③由几个等差数列对应项之积所形成的数列...     

对两道无限求和问题解答的质疑

１ 问题的提出 由中国教育学会数学教育研究发展中心审定,首都师范大学出版社出版的《小学数学奥林匹克常规训练题库》五年级册分数计算技巧单元有一道水平测试题,其解答如下： 某市教研室编写的初中一年级数学教学参考书,也有一道类似的问题：求全体有理数的和．答案是：“０”,没有说明理由,笔者揣摩可能是每一个有理数与其相反数相加吧．２ 问题质疑 像这类无限次实施加法运算的求和与有限次实施加法运算有没有什么不同呢？ 下面让我们在假设无限次实施四则运算与有限次实施四则运算是无区别的前提之下,来看看下列几个问题的求解过…     

从“斐波那契数列”谈利用数列递推公式裂项求和

<正>裂项求和是数列求和的一种重要方法,常见的裂项求和都是根据数列的通项公式的特点采用合理的裂项进行求和,但是对于给出递推公式而不便或难以求出通项公式的数列,我们可以根据通项的特点,进行适当的变形而实现裂项求和,这一问题在高考题中屡见不鲜,本文就这一问题常见的求和进行总结.