排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

几类特殊排列组合题的解题策略

解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题,还是排列与组合综合的问题;其次要找出问题的本质特征,才能用合理恰当的方法来处理.这里就高考中出现的几类特殊的排列组合的解题策略加以说明.     

解排列组合问题的四大原则几种方法

排列组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列组合的重要性.高考对排列组合的考察以两个基本原理——分类计数原理和分步计数原理为出发点,侧重检测解题思想和解题技巧,因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心.下面通过具体的例题来解析     

例谈排列组合综合问题解题策略

排列组合综合问题类型多,方法广,思辨性强,有较强的灵活性和综合性,其解法又往往是构造性的,灵活多样,而且解题过程易出现“重复”和遗漏”的错误较难自检发现,很多学生感到此类问题很难做,甚至不知如何下手．事实上,在解决排列组合综合问题时,一方面应认真审题,抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和排列组合的概念、公式进行分析、计算,另一方面要特别注意合理、恰当、准确、灵活地应用解题策略,这样往往可使问题迎刃而解．     

注重模块分类 加强变式训练 ——排列组合复习策略微探

灵活而难以捕捉通性通法是解决排列组合问题的特点,因此,对排列组合学习的畏难情绪在学生中普遍存在,但由于排列组合在高考试题中所占比重较小,不乏有学生产生放弃复习的念头.如何开展排列组合章节复习,引导学生形成正确简便的思维方式与解题方法,帮助学生树立学好排列组合的信心显得迫在眉睫.笔者结合自身教学经验,论述该章节的复习策略.     

解排列组合问题的十二种技巧

排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础,因此排列组合问题成了近几年高考的必考内容之一,而且题量逐渐增大．学习和总结此类问题的解题原则、掌握其规律,对培养学生的逻辑思维能力、开发智力、提高素质都非常重要．学习中除了灵活运用基本原理和公式外,还必须讲究一些基本策略和方法,抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理．下面谈一些粗浅认识及常见的方法供大家参考．     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通．其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景“转化”为另一情景,问题就迎刃而解了．下面略举几例,和大家分享．     

谈“退中求进”策略的运用

在高中数学问题或高考试题中，有许多时候的解题若强进则举步维艰，但退一步思考却能左右逢源．这“退一步”给思维留了一个广阔的回旋空间，常常会出现灵感，使对问题的思考峰回路转，柳暗花明，出现顿悟而茅塞顿开，立即找到解题通道．源于此，本文着眼于以下五个方面来阐述如何运用“退中求进”的策略思想，智解数学题．     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考.     

与方程相结合的排列组合问题

纵观近几年全国各省市高考模拟试题,与方程(组)相结合的排列组合问题频频出现,它们构思精巧,新颖别致,蕴含了不少数学思想,极富思考性和挑战性,是考查学生素养和能力的极好素材．下面精选了部分试题并予以分类分析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．一、与常见曲线的方程相结合     

立体几何中的排列组合与概率问题的解题策略

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题．这类问题情景新颖,题型多样,思路灵活,综合性强．它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查．这类题一般作为高考选择填空题的压轴题出现．下面谈一谈这类问题的解题策略．     

排列组合问题的解题原则

大家知道,排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点,同时也是高考的必考内容．学习和总结此类问题的解题原则,掌握其解题规律性,对培养学生逻辑思维能力、开发智力、提高素质都是极其重要的．如何提高学生解决排列组合问题的能力呢？笔者认为除了必须领会加、乘原理,熟悉几类典型例题外,还应让学生掌握几种必要的解题原则．１．分类讨论原则　把一个较为复杂的问题分为若干类,各类之间相互独立,以防止思维混乱．例１　∠Ａ的一边ＡＢ上有４个点,另一边ＡＣ上有５个点,连同∠Ａ的顶点共１０个点,以这些点为顶点,可以构成多少个…     

巧用直线的参数方程解一类焦点弦长问题

解析几何中的动直线过焦点问题是高考中一种常考的题型．这类问题在高考中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、不等式的解法,考察分类与整合思想以及学生的运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,不少学生常常因缺乏解题策略导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重影响了学生的高考成绩．     

建构多变情境,激发对比思考,方能深谙解法精要——从一类经典排列组合问题谈起

排列组合是高考考查的一个重要知识点,也是考生较难掌握的一个难点.这个模块的试题往往条件隐蔽,不易挖掘,题型多变,解法独特,再加上有时数字庞大,结果难以验证,所以往往成为考生考试中难于突破的一道关卡.学生对排列组合的方法往往掌握得不是很透彻,经常是听得懂却做不来,究其原因主要是对解题策略并未真正理解,导致在一些多变的背景下,往往胡乱套用一些解题方法而致出错.结合学生的实际学习情况与自身的教学经验,笔者尝试从学生熟悉的一个知     

寻求解题突破的几个“多一点”

能力立意已成为高考数学命题的核心理念，在知识的“交汇点”上设计问题成为高考命题的主旋律．于是，在近几年的高考试题中，出现了大量的新题型或新情景题，试题的设计明显带有发现性、开放性和联系性等特征．因此，我们在解题时就要以观察、判断为基础，多一点思考、多一点方法探究，以寻求解题的突破．     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题，在历年高考数学试题中都是必考内容．在使用新教材后，其地位更加重要，它是解决概率应用问题的基础．排列组合应用题的常用解题方法，本文归纳如下． 1 加法与乘法 点拔：分类问题用加法原理，注意完成一件事的几类方法之间的独立性，计数时做到不重不漏；分步问题用乘法原理，注意完成一件事的几步方法之间的连续性，计数时做到不跳不乱．     

试谈数形结合思想在高考中的应用

试谈数形结合思想在高考中的应用贺信淳李平（北京东城教科研中心）（北京一中）“数形结合”作为一种在数学解题时可以发挥作用的策略思想，近年来在高考试题中经常出现，成为考查学习数学学科能力的一个重要内容．但是，在这种思想方法的使用中，在使用方法，使用范围和...     

浅谈排列组合解题方法的转化

浅谈排列组合解题方法的转化闵孟斌（江苏省宿迁师范学校２２３８００）解题时把原题的条件或结论作适当的转换，建立一个与原题密切相关的新命题，通过对新命题的研究，逐步探寻出原题的解题思路，这种转化方法在解题过程中常用，它是我们进行解题的钥匙．本文就排列组合...