一九八六年江苏省初中数学竞赛试题

一. 选择答案题(本题满分36分) 本题每个小题给出A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号选出,填在题后的圆括号内,每填对一小题得6分,填错和不填均得0分。 1.任意调换五位数12345各位数字的位置,所得五位数中质数的个数是( )。 (A)4;(B)8;(C)12;(D)0. 2.某学生在署假期间观察了X天的天气情况,其结果是: (1)共有7个上午是晴天; (2)共有5个下午是晴天; (2)共下了8次雨,在上午或下午; (4)下午下雨的那天,上午是晴天。     

准备是成功的保证

有一个年轻的猎人带着充足的弹药、擦得锃亮的猎枪去寻找猎物.虽然老猎手们都劝他在出门之前先把弹药装在枪筒里,然而他还是带着空枪出发了.他嚷道:“我到达那里需要一个小时,哪怕装一百同子弹,也有的是时间.” 仿佛命运之神在嘲笑他的想法似的,他还没有走到目的地,就发现一大群野鸭密密地浮在水面上.     

依靠自己站起来

以前,在西方的一个国家里,有一个经理,他把所有积蓄全部投资在了一个项目上,但由于世界大战的爆发,他破产了.他认为是他把家人害得没有了一切,于是就离开家人,成了一名流浪汉.他心情非常沮丧,对往事难以释怀,不肯为以后的日子打算,甚至想要自杀.一天,他偶然看到了一本名为《自信心》的书,这本书的内容讲的是人在生活、工作上崩溃了以后,如何重新恢复信心的事.他看后心里又有了一丝希望,想找到作者,请作者帮他再度站起来.     

狄拉克巧解火柴等式趣题

相传,在狄拉克上学的一所英国学校里,有一位老师在一节课上给自己的学生出了一道奇怪的问题.下面是用火柴摆成的一个错误的等式:老师要求他的学生们,移动最少根数的火柴棒,使它成为一个真正的等式.结果,学生们很快找到了几种移动4根火柴棒使之相等的办法;接着,又有学生找到了只要移动3根火柴便能成立的等式.     

设置间接未知数解应用题

例1 一天,某棋手参加象棋比赛.他上午的战果是:输了两局,赢的局数是全天参赛局数的30％,下午,他除了两盘平局外,输、赢的局数分别是下午参赛局数的20％、40％。该棋手全天共参赛多少局?     

统计

数一数你住的那条街上有几棵树. 数一数你住的那幢公寓里有几个人. 数一数你在学校课桌的抽屉里放了几支蜡笔. 你数出来的每一个数目都是"数据"."统计学"就是建立在这些数据上. 统计告诉我们很多事情:一个国家有多少人,搭乘公车上学的学生有多少,喜欢用黑人牙膏的人有多少…… 统计是测量这个世界的一种方式.     

发现破绽,避免失误

有一位围棋高手退休后教一批年轻弟子下围棋.他的教育方式很特别,既不教弟子们战术,也不教谋略,而是天天和弟子们下棋.下完棋后,他让弟子们复盘,找出各自的失误.找出失误多的,他就表扬;找出失误少的,他就十分严厉地批评.     

皇帝的新衣续

自从皇帝一丝不挂、被一个小孩高声指出“什么衣服也没穿”之后,皇帝浑身上下早已羞得通红。他非常气愤。但他知道,他必须镇定,身为一国之君,不能失了王者的尊严,否则以后他就再也无法管理一个国家了。     

新老分马问题中的数学思想

古典分马问题有一位老人,他有三个儿子和17匹马.他在临终前对他的儿子们说:我已经写好了遗嘱,我把马留个你们,你们一定要按我的要求去分.老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:我把17匹马全都留给我的三个儿子.长子得一半,次子得三分之一,幼子得九分之一.不许杀马,不许流血.你们必须遵从父亲的遗嘱.     

初三数学“讲评式复习法”的实验研究

一、问题的提出初三年级是初中阶段的最高年级 ,经过预备班至初二共三年的学习 ,学生在数学学习上的两极分化已达巅峰状态 .同样是在一个班级上复习课 ,当老师在黑板上出示一道例题后 ,学生们的即时反应是不甚相同的 .那些反应快的学生 ,往往不需要多少时间 ,就已经悟出个中门道 ;而那些反应慢的学生 ,则必须先通过一番苦思冥想 ,方才能够有所顿悟 .面对此情此景 ,老师的内心世界不免显得矛盾重重 :一方面 ,他当然希望自己对例题的讲解 ,是建立在所有学生都已做了充分思考的基础之上的 ,这就需要在时间上给予充分的保证 .另一方面 ,繁重的复…     

收获前先学会付出

一个年轻人准备在家门口的街上开家商店,向父亲征求意见:"我得先准备些什么呢?"他的父亲考虑了一会说:"咱们这条街上商店已经不算少了,但门面房还有的是,你如果不想多赚钱,现在就可租两间门面房,摆上货柜、进一些货物开张营业.如果你想多赚钱的话,就先得准备为这条街上的街坊邻居们做些什么."年轻人问:"我先做些什么呢?"他的父亲想了想说:"要做的事很多.比如,街上的树叶很少有人打扫,你每天清晨可以将街上的落叶扫一扫.还有,邮差每天送信,有许多信件很难找到收信人,你可以帮忙找一找,然后将信及时送给收信人.     

牛顿的牛吃草趣题

牛顿是英国的物理学家和数学家,生于1642年,卒于1727年.他的父亲是一位农场主,在牛顿出生前就去世了.牛顿在童年时代就爱好独立钻研和认真学习,他在剑桥大学学习时,其数学才能就使老师们深感惊异.后来他成为这个大学的教授,成为人们所熟知的物理学家、天文学家,同时他与高斯、阿基米德一样成为世界公认的最伟大的杰出数学家. 下面介绍最伟大的数学家牛顿在他的《普通算术》一书中的一道趣题,希望大家在获取知识的同时,从中体味数学知识的妙趣.     

关于拐点的定义

一、问题的提出当前各种各样的高等数学辅导书很多 ,这是好现象。我校一年级学生几乎人手一册。但是由于各种辅导书的作者对拐点的定义理解不同 ,因此在解答涉及拐点概念的一类题时 ,不同版本的辅导书的解答彼此间是矛盾的 ,这给学生的学习带来一定的困难。我在每周四下午 2 :0 0～ 4:3 0给全校一年级学生答疑时 ,就遇到三个学生各拿一本参考书 ,让我回答哪本参考书的说法是正确的。学生甲拿一本张仁德、蒋中蠡等 4位学者编的《高等数学辅导与习题》一书中的 74页第 5小题 :“5.若 ( x0 ,f( x0 ) )为函数曲线 y=f( x)的凹凸分界点 ,则 ( x0 …     

水井在何处挖?

如图1所示,A、B、C三个村子计划联合挖一口自来水水井,为了节省资金,从水井到各村铺设的自来水地下管道距离之和最短,水井在何处挖? 为了确定水井的位置,村民们七嘴八舌,你一言,我一语,有的说在这儿挖,有的说在那儿挖.就在他们争论不休时,来了一位中学数学教师,他得如此事之后,很快地帮助村民确定了     

涓涓不息,而成江河——贺程代展教授70华诞

正我早就认识程教授,但在初期,与他较深的接触,不是面对面,而是我和我的学生们学习他的专著:《非线性系统的几何理论》,北京,科学出版社,1988.以后,在有关学术会议上经常见面,也逐渐熟悉、交深,常年看到他的不断发表在学术刊物上的论文.到北京开会,看到他时也总是受到他的热情接待.交往日久,我感到他是一位正直、热情、永不停歇进行研究和探索的学者.     

马年牵马 马到成功

<正>传说,从前有一位老人,他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说:"我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分."老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:"我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得一半,次子得三分之一,给幼子九分之一.不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!"这三个兄弟迷惑不解,尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.这位智     

新老分马问题中的数学思考

古典分马问题有一位老人,他有三个儿子和17匹马,他在临终前对他的儿子们说:"我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分."老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:"我把17匹马全都留给我的三个儿子长子得一半次子得三分之一幼     

反函数——来自数学星球的孪生姐妹花

<正>在数学星球上有一个庞大的家族,他们就是函数家族.函数家族的成员们性格各异,比如单调函数们都讨厌一成不变的生活;奇函数们和偶函数们都有着典型的中式审美,特别喜欢对称性;而周期函数们日出而作日落而息,喜欢在循环往复中感悟生活的真谛.有那么一个特殊的群体,他们很多都是成对出现,每对函数就像孪生姐妹一样不仅形影不离,性格还出奇地相似.他们为此还专门成立了一个大本营,叫做反函数大本营.指数函数和对数函数就是其中的成员.不过这个大本营可不是对谁都开放的,每一个前来报名的函数都得先进行"人格"测试.     

由计算sin18°而联想的

著名的数学家、教育家乔治·波利亚在<怎样解题>中说:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事情来做.这样,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力."     

草地的口供

福尔摩西和约翰正在家里休假,美好的周末从被电话吵醒开始.福尔摩西闭着眼睛爬到电话边抓起来一听,是杰克警探的电话. “福尔摩西吗?有一个好消息,一个坏消息.” 福尔摩西打了个哈欠:“先说好消息.” “镇上第二坏的坏蛋黑布鲁死了.” 黑布鲁是镇上令人闻风丧胆的大坏蛋,福尔摩西知道,警探们为了抓住他已经准备了好几个月了.据他所知,就在这几天,警探们已经找到了他做坏事的确凿证据,准备要去把他逮捕了.