一个向量恒等式在解题中的应用

若A1，A2，…，An-1，An围成封闭折线，则有如下的向量恒等式^→A1A2 →A2A3 …^→AnA1，本文举例说明该恒等式在解题中的应用．     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.     

一个奇妙的向量恒等式

最近,笔者偶然发现了一个涉及三角形勃罗卡角的奇妙而新颖的向量恒等式,在诸多文献上未曾见过,现介绍如下.     

一个向量恒等式及其应用

本文提出一个形式优美的向量恒等式，用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致．让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念：根据A白与有向直线2的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．     

一道征解题的讨论

、狱竿通报》1990年8月号问题,其中有如下一个题目①;设:、犷、:、人、产,3久一产均大于O,且二 梦 :二1,求证李,,___、_二.,.:、3 J、石,,,‘,一7一甲二,~下-一二了,了一甲二‘夕石飞一一二 人一户子八一产梦八一产‘0八一尹 笔者认为,此题条件并不充分,因为在题设条件下,不等式未必成立. 1.在题设条件下,当2久一产=o,且:,,,:三者中有一个大于另外两个之和时,结论必不成立. 事实上,不妨设:>, :,因: , :=l,再所以必有:>喜,; :<粤,于是,和乙‘漆 ,,产^一户二‘从^一下.- ‘2久一产 2一O(邵一几>O) 、.,.、、,声^一阿奋》^一琳梦十名,尸)^一1…     

一道征解题的推广

本刊1984年12期《问题与解答》栏第6题是“证明2/1×4/3×6/5×…×100/99〉12”,这个不等式推广为2/1×4/3×6/5×…×2n/(2n-1)≥(3n+1)~(1/2)(A)     

一道征解题的推广

《数学通讯》（上半月）2013年第9期问题征解150是一道不等式问题： 已知a,b,c∈R＋,试证：b3＋c3/a＋c3＋a3/b＋a3＋b3/c≥2（a2＋b2＋c2）＋3[（b-c）2＋（c-a）2＋（a-b）2].这道题的证明方法很多,下面我们先给出它的一种解答,然后用同样的证明方法证明此不等式的推广不等式.证明作差变形,并由三元均值不等式得（b3＋c3/a＋c3＋a3/b＋a3＋b3/c）-2（a2＋b2＋c2）     

一道征解题的研究

一道征解题的研究赖进泉（广东梅州中学５１４０１１）《数学通报》１９９４年７月号第９０１道征解题，设ｘ，ｙ∈Ｒ，且３ｘ２－４ｘｙ＋３ｙ２＝５，求证：１ｘ２＋ｙ２５．这是一道基础显能力、平凡见功底、内涵丰富的好题．对训练学生发散性思维，培养其创造能力...     

巧用一个恒等式解题举例

<正>在中学数学中有这样一个恒等式,即a²+b2+b²+c2+c²-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)²+(b-c)2+(b-c)²+(c-a)2+(c-a)²].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x²+y2+y²+z2+z²-xy-yz-zx的最小值是().     

利用平面向量的一个性质解题

<正>~~     

一道征解题的推广

《中学数学有这样一道题:1034年第3;件门题与解答栏中设(1十x工:).二ao+a lx一{a:x名+…+a:。x“口,吐明a。=aZ一{一a,一:一a一i-a3十ae+…二al一!一a一+a,+,二…=3一1。现在我们将其推,’‘到一般清形:设(l一x一。x么又卜文).二‘。一卜a lx+a:x“+…+a:(、_,)工.(“),则a。+a‘·”二al+ak+1十a么k+1十,·‘二’·‘二ak_1十一,,a:七十a zk_l+a:、_:十…=k一‘.这.里n,幻寸自然数,且k》乳 证明:一戊们知达x“=l的k..根为eos(2敝/k)十葱5 in(2二兀厂k)(m=0,1,2,…,k一1入如呆记., 弓=‘o:(’二/k)一卜1 51”(见二/k), 则cos(几一,:二,k)一…     

平面向量的极化恒等式解题研究

极化恒等式是解决向量数量积问题的利器,可以简化运算.本文中介绍了极化恒等式的两个模型及几何意义,并结合极化恒等式的具体应用案例,通过比较解法,分析极化恒等式在解决问题时的优点.     

解答一道新题征解题

本刊"新题征展"栏目主持人甘志国先生由2004年中国西部数学奥林匹克竞赛中的一道题及2008年高考江西理科卷压轴题在<新题征展(107)中>提出了如下一道征解题:……     

对一道征解题的探讨

最近在网站的交流园地上见到一位读者提出这样一道征解题：有一些相同的球,已知个数大于50,在一个平面上能摆成一正方形,从这些球中拿走21个,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的少一个,而每腰上的球数比正方形每一边上的球数少,梯形较长的底边的球数是每腰上球数     

简解一道美国数学月刊征解题

问题设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,贵刊文[1]给出一个三角代换的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]给出一个