计算函数卷积的两种方法

用图形变换法和积分法分别计算函数的卷积.图形变换法有助于培养学生的直观想象、绘图和工程实践能力,积分法有助于培养学生的逻辑思维和分析能力.两种方法都非常典型,有特点,从不同角度培养学生的计算能力.教学中,教师应将两种方法做一对比,兼收图形变换法形象直观和积分法分析自然之特点,让学生对卷积计算融会贯通.     

数学竞赛中的直观想象

<正>直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化,利用图形理解和解决问题的过程.直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.具体来说,就是由具体到抽象的能力.数学竞赛中直观想象尤为重要,运用直观想象能使学生发现问题、思考问题、解决问题,促进个人未来发展.     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

巧用信息技术 培养空间想象力

中学生的空间想象能力比较薄弱,因此难以想象空间中的点线面的关系,这制约了立体几何教学的效果.充分发挥信息技术融“声、图、文”于一体的优势,使原本抽象的数学知识形象化、生动化、直观化,有助于培养学生的空间想象能力,提高教学效果. 一、旋转 由于受平面几何思维定势的影响,给空间概念的形成带来了认知上的障碍,加之学生缺乏思维的变通性,难以想象空间图形的各种位置关系,运用信息技术将空间图形进行旋转,有助于学生观察各种位置关系.     

学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

现代手段和传统方法相结合——课件《椭圆及其标准方程》的教学体会及创作构思

怎样让先进的现代教学手段——多媒体辅助教学和传统的“黑板加粉笔”分别扬长避短,既发挥多媒体直观、大容量、“风趣”的优势,又能培养学生的想象能力,这是一个值得进一步探索的问题．本文就课例《椭圆及其标准方程》来谈一点看法．     

在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

简谈“一题多变”、“一题多问”

在中学数学基础知识和基本技能训练的教学中,适当进行“一题多变”“一题多问”的教学,对激发学生的学习兴趣,提高分析与综合、归纳和演绎的能力,使知识成串,加强基础知识和基本技能的训练是很有益的。下面结合二个具体例子,谈谈个人的粗浅看法: 一、一题多变所谓“一题多变”,这里仅指条件改变,能推出其他的结论。在习题课与复习课的教学中,就可以适当地选择有关“一题多变”的题目,来沟通新旧知识之间的内在联系,教给学生考虑问题的方法,提高学生分析与     

巧设问题情境,构造高效课堂——以“指数函数的图象和性质”为例

问题是数学的心脏,也是学生思维的起点,在进行教学设计时,教师应认真研读教材,把握学情,精心创设符合学生“最近发展区”的问题情境,引导学生自觉、主动地融入数学课堂,使学生在“教”与“学”的互动中,自主探索、构建知识,提升数学能力,培养数学思想和数学核心素养.本文呈现了“指数函数的图象和性质”一课的教学设计,通过一系列导向性问题情境,让学生经历由特殊到一般的探究过程,同时运用描点法和信息技术绘图,渗透由特殊到一般、分类讨论和数形结合的思想,培养学生分析归纳问题的能力和直观想象的数学核心素养,从而构建高效的数学课堂.     

空间想象能力的培养

空间想象能力不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素,而且是形成和发展创造力的源泉. 空间想象能力是数学教学中必须培养的基本数学能力之一,在几何学中我们用点表示位置,点的不同组合构成空间各种形态的几何形体,根据几何教学的发展趋势看,几何直观,几何变换与几何应用的要求越来越加强,说明了培养空间想象能力在几何教学中的中心地位,在教学中我们应该从以下几个方面培养学生们的空间想象能力.     

化无形为有形 促进深度理解

几何直观是沟通抽象与具体的纽带,其为学生深度理解数学知识提供了新途径、新方法.教学中,教师应为学生搭建更宽阔的几何背景,从而将抽象的知识具体化、直观化,以此让学生获得深层次的理解,培养学生的直观想象素养,提升课堂教学的有效性.     

变式教学在高三数学复习中的实施——以“正弦定理与余弦定理的应用”为例

我国传统的数学教学较为注重“变式教学”,它在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性.广大教师正是运用了“变式教学”,使学生的基础知识变得扎实,基本技能变得熟练.通过变更数学问题的呈现形式,围绕中心、主动变式,使其本质特征逐渐凸显.在教学过程中,教师应围绕核心问题,主动变式,引导学生将知识和方法各自“串珠成线”,掌握题目的变化规律,以不变应万变.笔者以“正弦定理与余弦定理的应用”一课为例,阐释笔者在教学中如何做到围绕中心问题,主动变式,引导学生掌握变式规律,将知识和方法融合一体.     

高三专题教学的设计与反思:极限思想在解题中的应用

基于历年上海高考试题以及高三学生复习数列极限时存在的问题,笔者将高考中出现的极限问题重新编排和变式,在引导学生理解极限思想内涵的同时,解决“无限”变化的极限问题,并提升到运用极限思想解题的高度.本专题的教学设计与实施,既关注极限概念的巩固与加强,又注重极限思想的提炼与应用,着眼于学生数学抽象、数学运算和直观想象等核心素养的培养和提升.     

构建学生认知逻辑链 发展直观想象素养——以“直线与直线垂直”教学设计为例

以发展学生直观想象素养为导向,以构建学生的认知逻辑链为路径,设计了“直线与直线垂直”,本文介绍教学过程设计和作者的看法.     

动感强化内在联系,发展空间想象素养——以“圆柱体积公式”教学片段为例

圆柱的体积是小学六年级的重点内容,是发展学生空间观念的良好素材,但也是学习难点.在学习本节课内容之前,学生已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法.与长方体和正方体不同的是,圆柱是由曲面围成的图形.在传统教学中,教师常让学生直观操作实物教具或讲解PPT,注重圆柱体积公式的记忆与应用而忽视公式的推导过程.导致绝大多数学生对这个公式的学习处于“知其然”而非“知其所以然”状态.如何突破难点,促进学生“知其然也知其所以然”的同时发展空间想象素养?本文试图将Hawgent皓骏动态数学技术深度融入该教学中,在突出重点和突破难点的同时,渗透转化和极限思想,提高学生的直观想象、空间观念等素养,以期为改善小学数学的圆柱体积教学提供一定的参考.     

学科核心素养导向下的高中数学解题教学

高中数学解题教学是培养学生核心素养的重要途径和关键环节之一,基于此,以高中数学典型例题的解题教学为抓手,提出在解题教学中培育学生数学学科核心素养的策略,具体阐述了关于数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理数学核心素养的教学策略.     

谈空间想象能力的培养

空间想象能力是教学大纲中确定的三大基础能力之一,这种能力的培养应有一个渐进的过程.下面结合自己的心得体会,谈谈如何培养空间想象力.1形成阶段,借助直观立体几何入门阶段,教师运用教具助教,学生制作模型助学,可促使图形在学生头脑中“竖”起来.     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

立体几何解答题的解题策略及复习建议

依据《普通高中课程标准》和人教A版新教材,结合近几年高考考查情况,针对立体几何解答题进行研究分析,明确高三复习教学实践目标,不断提高课堂复习效率,夯实基础,注重能力培养,激发学生学习数学的兴趣,提升学生的空间直观想象能力和解决问题的能力.     

重视探究与发现 发展学生的核心素养——以“牛顿法—用导数方法求方程的近似解”为例

以“牛顿法—用导数方法求方程的近似解”为例,详细介绍了“探究与发现”栏目的具体实施与操作,引导学生用观察、联想、类比、对比、化归等方法分析问题,寻找解决问题的思路,发展学生的逻辑推理、直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养,为“探究与发现”栏目的教学提供参考.