“隐圆”巧发现 壁垒妙破除

数学解题的关键是善于挖掘已知条件的内涵,并由此突破解题壁垒.在一些解析几何问题中,虽然从表面来看似乎与圆无关,但从定义、方程与性质的角度深挖下去,圆便会“浮出水面”.发现“隐圆”往往能帮助我们打开解题思路,成功到达彼岸.     

“隐圆”的前世今生——微专题《隐圆问题》复习教学设计与反思

中考“隐圆”的复习可采用微专题教学,从圆的概念和性质出发,探寻“隐圆”模型形成的依据,感受“隐圆”模型的前世今生,确定“隐圆”的教学循序为“存在圆、确定圆、画圆、用圆”.以“隐圆”为抓手,系统整合与圆有关的知识达到认识的结构化之目的,初步形成与探究类问题有关的解题思维之路径.     

辅助圆应用五例

在解析几何中,一些从表象上看与圆无关的问题,若充分利用有圆特性的有关条件,巧妙引入辅助圆,利用圆丰富优美的几何性质解决它,真可谓锦上添花．     

寻找向量中的“隐藏圆”

向量具有代数的运算性质和图形的直观感知功能,体现了数与形的结合,向量问题中有很多都具有它特有的几何意义,若能挖掘出问题本质,问题就会迎刃而解.其中寻找问题中的＂隐藏圆＂就是一种常用的方法,这样既可以避免大量繁杂的运算,又可以直观地知道向量的变化趋势,进而轻松快速有效地解决问题.     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容．在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之．     

利用“辅助圆”解竞赛题

在解题过程中,常常会遇到这样一种情形:已知问题的原貌未必是与圆有关的问题,但如果能恰当巧妙地构造或引设——辅助圆,并通过对所添设的"辅助圆"及其性质的探究,使得问题化难为易,避繁就简,达到出奇制胜,事半功倍之效应.下面举例说明"构造辅助圆法"的几种策略,供读者参考.     

数学竞赛中的函数问题

函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算．对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化．     

例谈巧用“辅助圆”解题

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无缘的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单,简单问题变得简洁,下面列举     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之.     

数学文化视角下的“圆的周长”课例研究

在数学文化视角下“圆的周长”课例研究中,学生亲历“观察—猜想—实验—归纳—验证”过程,体验化曲为直、极限的数学思想方法,掌握圆的周长公式并进行简单运用;在“做数学”活动中培育直观感知与理性思维,品味古今中外的多元数学文化.实践表明,“圆的周长”课例研究浸润数学文化内涵的五个维度——知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化,深刻地揭示了数学史的六类教育价值.同时,通过课前微视频导学、课中iPad辅学,信息技术有效地融入数学教学,实时展示“做数学”的真实过程,激发学生探究乐趣,提高教师教学效率,还原生机活力的数学课堂.     

平几性质给力“圆”题展现风采——几道椭圆问题的“圆”理揭示

1。问题与困惑 引例 已知点P（1,2/3）,为椭圆4/x2＋3/y2=1上一点,过点P作直线PA,PB交椭圆于A,B两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,则直线AB的斜率是否为定值,若是,求出该定值,不是,请说明理由。     

初中数学竞赛中的一元二次方程问题

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有以下关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=-ab,x1·x2=ac.反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1·x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根.因此,人们把这个关系称为韦达定理.一元二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我     

例谈添加辅助圆

在初中偶尔能看到添辅助圆解平面几何题的方法,但在高中里几乎是销声匿迹．本文仅以椭圆为例说明这一方法在高中数学中的“死灰复燃”．     

辅助圆应用五例

在解析几何中,一些从表象上看与圆无关的问题,若充分利用有圆特性的有关条件,巧妙引入辅助圆,利用圆丰富优美的几何性质解决它,真可谓锦上添花.1.求解点的坐标     

构造辅助圆 巧解几何题

在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题．这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题．对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决．这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力．     

球、圆问题，从“心”认识

对于特殊的几何体“球”和特殊的二次曲线“圆”,很多读者在解决与其有关的问题时总是无从下手.细心的读者会发现,这两个难点有共同的特点———与“心”有关,都可以通过心(球心、圆心)解决.因为对于球、圆问题,我们要从“心”认识.下面读者和我一起体会球、圆问题的从“心”入     

例析“三线”问题中的数学思想

"三线"(线段、射线、直线)是最基本的几何图形,是学好几何知识的重要基础,它们的应用十分广泛,对于初学者来说也是一个难点.因此同学们在学习时,不仅要理解概念,灵活运用,还     

数学学科德育视角下“圆的面积”的教学

尽管圆的面积公式学生小学就学过,但其推导让很多学生存在疑惑,学生甚至认为这是一个近似的面积计算公式.笔者尝试将数学文化引入课堂,从两种不同的角度推导圆面积公式,结合初中预备年级学生的认知特点,渗透“微分”思想,让学生更加深刻地理解圆的面积公式,彰显数学课堂的德育价值.