Su una classe di equazioni integro-differenziali

ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA - Nel presente lavoro si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza e l’unicità di soluzioni dell’equazione...     

Su una classe di equazioni integro-differenziali

Riassunto Nel presente lavoro si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza e l’unicità di soluzioni dell’equazione integro-differenziale: doveP ₀ è un punto variabile in un dominio quadratoC _n dello spazio euclideo adn dimensioniS _n ,P _j =(s _j1…s _jmj ) è un punto variabile in un dominio rettangolareD _j diS _mj , Φ _j (P _j ) è un punto diC _n le cui coordinate sono assegnate funzioni diP _j di classeL (cioè dotate di derivate continue fino all’ordineL),f(P ₀) e sono assegnate funzioni definite rispettivamente negli insiemiC _n eC _n ×D _j . Si considera inoltre il caso particolare: In tale problema si applica il teorema dell’alternativa dopo aver dimostrato un lemma che fornisce delle condizioni sotto le quali il funzionale riesce identicamente nullo nello spazio delle funzionif di classeL inC _n .

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Résumé Dans ce travail on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence et l’unicité de solutions de l’équation intégro-différentielle: ouP ₀ est un point variable dans un domaine carréC _n de l’espace euclidien àn dimensionsS _n ,P _j =(sj ₁,…S _jmj ) est un point variable dans un domaine rectangulaireD _j de l’espaceS _mj , Φ _j (P _j ) est un point deC _n dont les coordonnés sont des fonctions données d’un pointP _j de classeL (c’est-a-dire qui existent et sont continues jusqu’à l’ordreL),f (P ₀) et sont des fonctions données définies respectivement dans les ensemblesC _n etC _n ·D _j . Dans ce problème on applique le théorème de l’alternative après avoir démontré un lemme qui donne des conditions sous lesquelles la fonctionelle s’annule identiquement dans l’espace des fonctions de classeL enC _n .

     

Teoremi di esistenza e di unicità per una classe di sistemi di equazioni integro-differenziali non lineari

Si studia il sistema integro-differenziale (1), (2) e si provano teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Si ottiene poi una costruzione della soluzione con il metodo delle approssimazioni successive. Si dimostra anche un teorema di esistenza di soluzioni analitiche.     

Sopra una classe di funzionali che approssimano l'area di una superficie

Sunto Si introducono per via assiomatica, per le superficie continue z=f(x, y), dei funzionali che convergono in area. Si fa vedere poi che non soltanto le medie integrali del primo ordine già usate dal Radò e i polinomi di Stieltjes-Tonelli (e non più ? successioni ? di essi) rientrano in tale categoria di funzionali, ma anche, tra l'altro, le medie integrali d'ordine r, qualunque sia r≠0. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nel Seminario di Analisi Matematica della Università di Palermo. Ringrazio il Prof.E. Baiada per i consigli che mi ha dato.     

Risoluzione di una classe di equazioni funzionall

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Su una classe di equazioni integrali lineari in teoria del trasporto

Sunto. In questa nota si discutono le proprietà funzionali di una classe di equazioni integrali lineari che si incontrano in teoria del trasporto sia di particelle sia di calore, e si imposta il problema della loro risoluzione per via costruttiva.

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Summary The functional properties of a class of linear integral equations governing various transport phenomena are discussed in this note. A constructive method relevant to their solution is also presented.

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A Dario Graffi nel suo 70° compleanno

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Entrata in Redazione il 6 settembre 1975.     

Invarianti e ipoellitticità per una classe di operatori pseudodifferenziali

Riassunto In questa nota si introduce un invariante, mediante il quale si danno condizioni sufficienti di ipoellitticità e propagazione delle singolarità per operatori pseudo-differenziali, degeneri di certi ordini ≥2 su una varietà chiusa conica involutiva di*R ^R. Si utilizzano risultati ottenuti per operatori quasi-omogenei [5], [7], [8], [9], provando che, almeno microlocalmente, gli operatori considerati sono di questo tipo.

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Summary In this paper we shall introduce a class of pseudodifferential operators for which we define an invariant and we obtain sufficient conditions for the hypoellipticity and propagation of singularities. Our approach here is to consider the operators as P.D.O. which are anisotropic (quasi-homogeneous) with respect to some weight: for the definitions and the relevant properties of quasi-homogeneous P.D.O. we refer to [5] or [7].