Alcune proprietà di una classe di procedimenti iterativi approssimati connessi con trasformazioni più generali delle contrazioni,in uno spazio metrico

Summary In this paper, we study a class of iterative processes of the type y_n+1 =T_ny_n, which approximate the iterative processes x_n+1 =Tx_n, where T and T_n are more general operators than contractions in a metric space.

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Entrata in Redazione il 27 marzo 1969.

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Istituto Matematico ?U. Dini?, Università degli Studi di Firenze, Viale Morgagni 67/a Firenze. Lavoro eseguito in relazione al Contratto N^o 115.3050.0.5189 del Comitato per la Matematica del C.N.R. nel corso dell'anno accademico 1968–69.     

Su una condizione di fattorialità debole e l’annullamento del gruppo di Picard

Summary We give some characterizations of noetherian domains A such that ? every irreducible element generates a primary ideal ?. This condition, called (α)-property, is equivalent to the unique factorization if A is normal or a polynomial ring A=B[T]. If A is a1-dimensional k-algebra, the property (α) is equivalent to the vanishing of some Picard groups asPicA,Pic (A[T, T⁻¹]),Pic (A|T|_s), where S={Tⁿ, n εZ}. We give not trivial examples of (α)-rings which aren’t factorial.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito della sezione n. 3 del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Alcuni risultati sugli ideali massimali di anelli di polinomi

Riassunto In questo lavoro viene studiata la cardinalità minima dei sistemi di generatori di ideali massimaliM dell'anello di polinomiR[X ₁, …,X _n] (R dominio d'integrità) tali cheM⊃R=0. In particolare è dimostrato che sen≥2 edR è unS-dominio di dimensione 1, ogni siffatto ideale massimale può essere generato dan elementi.

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Summary This paper is concerned with estimates of the minimal number of generators for maximal idealsM in the polynomial ringR[X ₁, …,X _n] (R an integral domain) such thatM⊃R=0. In particular it is proved that ifn≥2 andR is a 1-dimensionalS-domain, every such maximal ideal can be generated byn elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Un problema di controllo ottimale nel cambiamento di stato in uno strato

Summary In this paper we studied a minimum property for a Stefan-like problem in a slab S. We considered all possible processes of change of state which occur under security conditions in an assigned time interval t_o. We proved that, among these processes the particular one for which the cooling (or warming) temperature f=f(t) is time-independent minimizes the integral . As a consequence, such a process, which occurs in an asigned time interval, minimi zes the external work.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del contratto di ricerca matematica del C.N.R n^o 115.2210.2 (amm. Prof. R. Einaudi) presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze, viale Morgagni 67^a.

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Entrata in Redazione il 27 febbraio 1970.     

Alcune limitazioni per le soluzioni di equazioni paraboliche

Sunto Si discute il problema diCauchy relativo all'equazione del calore, u_t=u_xx, ed a condizioni iniziali sull'asse t. Si provano inoltre alcune proprietà delle soluzioni positive di tale problema e di analoghi problemi diCauchy relativi a più generali equazioni paraboliche.

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Summary We consider theCauchy problem for the heat equation, u_t=u_xx, with initial conditions on the t-axis. We prove some property of positive solutions of this problem, and of similarCauchy problems for more general parabolic equations.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sul problema di Dirichlet in un cono diR n inL p

Summary This work is concerned with Dirichlet boundary-value problem for the equation (1) in a cone G di Rⁿ. This problem is investigated in Sobolev weight spaces W _r,p ^s (G): existence and uniqueness theorem si given.

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Entrata in Redazione il 5 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Costruzione di una soluzione fondamentale per operatori differenziali ( p n )-ipoellittici,p=1, …, n

Riassunto è costruita una soluzione fondamentale per un operatore differenziale ( _p ⁿ )-ipoellittico,p=1, …,n, con coefficienti costanti. Tale soluzione fondamentale soddisfa a condizioni di Gevrey nei due semi-spazi {x _n <0}, {x _n >0}.

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Summary A constructive procedure of a fundamental solution to a linear ( _p ⁿ )-hypoelliptic,p=1, …,n, differential operator inR ⁿ with constant coefficients is exhibited. Such a fundamental solution satisfies Gevrey conditions in the two half-spaces {x _n >0}, {x _n <0}.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni.     

Su alcuni problemi fortemente ben posti di controllo ottimo

Summary Let P_n be a sequence of optimal control problems with fixed end times (described by ordinary differential equations, with pointwise and norm (of controls) constraints, and with general functional). Let P₀ be an ? unperturbed ? problem (of the same type). In this paper theorems are obtained about the strong convergence (in some L^p) of optimal controls of P_n to some optimal control of P₀, about the uniform convergence x_n → x₀ of states, and the property thatmin P_n min P₀. As corollaries, convergence theorems for some calculus of variations problems can be derived. Weak convergence theorems of optimal controls of P_n to an optimal one of P₀ were considered in[7]. A general abstract theorem about strong convergence of minimum points, generalizing a result in[5], is proved.

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Indirizzo dell'autore: Istituto di Matematica, via L. B. Alberti 4 - 16132 Genova. Lavoro eseguito nell'ambito del Centro di Matematica e di Fisica Teorica del C.N.R. presso l'Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 4 maggio 1972.     

Equazioni di Schrödinger e delle onde per l'operatore di Laplace iterato inL p(ℝ n )

Summary Schr?dinger and Wave equations for iterated Laplacian are studied in L^p spaus.

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Lavoro svolto nell'ambito del gruppo di ricerca n^o 46 del C.N.R.     

Perturbazione dello spettro di un operatore ellittico di tipo variazionale,in relazione ad una variazione del campo

Summary Let Ω be an open bounded set in R^m and let E_Ω be an elliptic self-adjoint variational operator with Dirichlet's data zero. Changing suitably the shape of Ω, we obtain a new open set Ω* such that E_Ω* has only simple eigenvalues. Moreover choosing a suitable metric for the family of the open sets diffromorphic to Ω, the set of all Ω* such that E_Ω* has multiple eigenvalues, is of the first category.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1972.

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Lavoro eseguito nell'ambito del contratto di ricerca del C.N.R. comitato per la matematica.     

Sul minimo di funzionali definiti sullo spazio delle funzioni di variazione limitata inn dimensioni

Summary Given a proper normal integrand we define a functional on the space of functions of bounded variations inR ⁿ; sufficient conditions which assure the existence of the minimum of this functional are given.

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Entrata in Redazione il 27 aprile 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Laboratorio per la Matematica Applicata.     

Superfici di Enriques e reti di quadriche

Summary Let : XY be an étale double covering, where Y is a K3 surface and X a smooth Enriques' surface; by interchanging the sheets of Y carries an involution i of order two. The main result of this note is the equivalence of the following conditions: 1) Y is the base locus of a net of (special) quadrics of P⁵ and the involution i extends to a projective one inP ⁵; 2) X contains a net of irreducible non hyperelliptic curves of arithmetic genusp _a=3; 3) X contains two divisors D₁, D₂ such that p_a(D_i)=h⁰(D_i)=1, i=1, 2, (D₁, D₂)=2 and ¦D₁+D₂¦has no fixed, components.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Sull'andamento delle funzioni maggioranti delle serie di potenze

Sunto Si considerano le serie di potenze f(z) = ∑a _n zⁿ convergenti (almeno) per | z |<1 e si studia l'andamento della funzione maggiorante ∑ | a_n | r^u, ponendolo in relazione con quello della media quadratica del modulo { ∑ | a_n |²r²ⁿ}^1/2 (che in ogni caso è minore del massimo modulo . Si stabiliscono le ? migliori costanti ? soltanto per qualcuno dei quesiti. Alla fine si esamina il caso in cui {∑ | a_n |²r²ⁿ} è convergente con ipotesi che tengono conto delle funzioni ? lentamente oscillanti ?. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

La geometria asintotica delle foglie « eccezionali » delle foliazioni di Anosov

Résumé On considère les feuilletages d'Anosov de T₁S, avec S surface hyperbolique fermée, et on étudie la géométrie asymptotique des feuilles « exceptionnelles ».

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R. e col contributo del M.P.I. (fondi 60%).     

Sulla composizione secondo Hurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate

Sunto In questa Nota sı dimostra un teorema riguardante la collocazione sulla superficie riemanniana dilog z delle singolarità della funzione composta secondoHurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate. Con questo teorema viene messa in luce l'influenza che ha, sulle singolarità della funzione composta, il fatto che un punto z sia singolare per una sola o soltanto per alcune oppure per tutte le determinazioni di una delle funzioni componenti.

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Summary In this paper we are concerned with the singular points on the Riemann surface oflog z of theHurwitz-Pincherle composed function h(z) of two irregular power series a(z) and b(z). A point z=z₀ can be a singular point for only one or for some and also for all the branchs of a(z) (or b(z)): we explain, by the theorem given in this Note, the influence of this fact on the singularities of h(z).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 40 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno 1962–63.     

Teoremi di immersione su iperpiani coordinati per funzioni di un certo spazio funzionale

Riassunto In questa nota si considera uno spazio funzionale L _p ^P (E ^n,, introdotto daL. Cattabriga e che rientra nella classe considerata daL. R. Volevic—B. P. Panejah; si ottengono in particolare alcuni teoremi di immersione per le ?restrizioni? a iperpiani coordinati delle funzioni di tale spazio.

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Résumé En cette note l'on considére un espace fonctionnel, signé L _p ^P (E ^n,, qui a été introduit parM. L. Cattabriga et qui appartient à la classe considéré parM. M. L. R. Volevic—B. P. Panejah; en particulier l'on obtient quelques théorèmes d'immersion pour les ?restrictions? aux iperplans cohordonnés des foctions du dit espace.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Proprietà spettrali per una classe di operatori ellittici

Summary In this paper we study, in the framework of Sobolev weight spaces, differential operators of elliptic type, with singular coefficients, perturbed by a potential. Conditions for compactness of embedding W _s,σ ^r,p (Ω)↪W _s,0 ^0,p (Ω)=L _s ^p (Ω) for density ofD(Ω) on W _s,σ ^r,p (Ω) and discretness conditions for the spectrum of A_σ in the Banach spaces L _s ^p (Ω), have been established.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Sulla hölderianità delle soluzioni di alcune disequazioni variazionali con condizioni unilatere al bordo

Summary In this paper the Author proves the Holder-continuity of the weak solutions of the problems P ₁ , P ₂ and P ₃ (see Introduction) expressed by variational inequalities.

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Lavoro eseguito per conto dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 2 aprile 1969.     

Sulla classificazione delle curve algebriche sghembe in base alla determinazione di tutti I multilateri sghembi connessi per ogni ordine e genere

Riassunto In questa Nota viene continuato (per il caso din=7) lo studio dei multilateri sghembi di ordinen e generep dati, conn+p−1 vertici di connessione e che sono casi limite di curve algebriche sghembe irriducibili, studio già iniziato (pern≤6) in un precedente lavoro.

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Résumé Dans cette Note on continue (pour le casn=7) l’étude des multilatères gauches d’ordren et de genrep donnés, ayantn+p−1 sommets de connexion, et qui sont des cas limites de courbes, gauches algébriques irriductibles, étude déjà initiée (pourn≤6) dans un précédent travail.

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(Nota II)

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1963–64.     

Solution of systems with Toeplitz matrices generated by rational functions

We consider Toeplitz matrices T_n = (t_i−j)ⁿ_i,j=0, where Σ^∞_−∞t_jz^j is a formal Laurent series of a rational function R(z). A criterion is given for T_n to be invertible, in terms of the nonvanishing of a determinant D_n involving the zeros of R(z), and of order and form independent of n; i.e., n enters into D_n as a parameter, and not so as to complicate D_n as n increases. Explicit formulas involving similar determinants are given for the solution of the system T_nX = Y in the case where T_n is invertible. Formulas are also given for T⁻¹_n in the case where T_n−1 and T_n are both convertible Suggestions concerning possible computational procedures based on the results are included.