不等式约束优化的一个超线性收敛FSSLE算法

本文针对不等式约束优化问题,提出了一个可行序列线性方程组(FSSLE)算法.该算法每次迭代只需求解四个具有相同系数矩阵的线性方程组,因而计算量较小.在没有假设算法产生的聚点是孤立点和近似乘子列有界的条件下,证明了算法具有全局收敛性.在一般条件下,证明了算法具有超线性收敛性.     

一类优化问题的快速收敛算法

给出了一个用于解决 LC1线性约束优化问题的 BFGS-SQP算法 ,这个算法是用 Armijo线性原则来求步长的 .为推广 BFGS-SGP算法 ,本文采用 Wolfe线性搜索原则来替代该 BFGS-SQP算法的 Armijo原则 ,经过分析 ,同样得到了 BFGS-SGP算法的全局收敛性及超线性收敛性     

不等式约束优化拟正则条件下的超线性收敛FSSLE算法

对不等式约束优化问题。提出一个可行序列线性方程组（FSSLE）算法。该算法每次迭代只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组,因而计算量较小。在一定条件下,算法具有全局收敛性。在没有严格互补条件、比强二阶充分条件弱的拟正则条件下,证明了算法具有超线性收敛性并用数值试验表明其有效性。     

有奇异解的无约束最优化问题的一种混合法

本文研究求解含有奇异解的无约束最优化问题算法 .该类问题的一个重要特性是目标函数的Hessian阵可能处处奇异 .我们提出求解该类问题的一种梯度 -正则化牛顿型混合算法 .并在一定的条件下得到了算法的全局收敛性 .而且 ,经一定迭代步后 ,算法还原为正则化 Newton法 .因而 ,算法具有局部二次收敛性 .     

垂直线性互补问题的一种光滑算法

文中给出了垂直线性互补问题的一个新的光滑价值函数,不同于光滑化方法中的价值函数,它不包含任何必须趋向零的参数,因此算法中不涉及参数调整步骤,而且具有良好的强制性.基此价值函数,提出了求解垂直线性互补问题的一种阻尼Newton类算法,并证明了该算法对竖块P0+R0矩阵的垂直线性互补问题具有全局收敛性;当解满足相当于BD-正则条件时,算法具有局部二次收敛性;在不增加额外校正步骤(算法的每个迭代步只求解一个Newton方程)的情形下,算法对竖块P-矩阵垂直线性互补问题(无须假设严格互补),具有有限步收敛性.数值实验结果令人满意.     

半无限极小极大问题的信赖域算法

本文以处理半无限最优化问题的一般技巧,将一类针对有限极小极大问题的信赖域算法推广到半无限极小极大问题。并证明了新建算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

箱约束变分不等式的一个简单光滑价值函数和阻尼牛顿法

通过引入中间值函数的一类光滑价值函数,构造了箱约束变分不等式的一种新的光滑价值函数,该函数形式简单且具有良好的微分性质．基于此给出了求解箱约束变分不等式的一种阻尼牛顿算法,在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛率,以及对线性箱约束变分不等式的有限步收敛性．数值实验结果表明了算法可靠有效的实用性能．     

一类分裂变分不等式及其收敛算法

引入一种新的分裂变分不等式问题,构造了两种算法来求解,得到了相应迭代序列的弱收敛性和强收敛性.     

Minimax问题的一个滤子算法

本文提出一个求解不等式约束的Minimax问题的滤子算法,结合序列二次规划方法,并利用滤子以避免罚函数的使用.在适当的条件下,证明了此方法的全局收敛性及超线性收敛性.数值实验表明算法是有效的.     

非线性约束最优化一族超线性收敛的可行方法

本文建立求解非线性不等式约束最优化一族含参数的可行方法．算法每次迭代仅需解一个规模较小的二次规划．在一定的假设条件下,证明了算法族的全局收敛性和超线性收敛性．     

The problem of split convex feasibility and its alternating approximation algorithms

This paper studies the problem of split convex feasibility and a strong convergent alternating algorithm is established. According to this algorithm, some strong convergent theorems are obtained and an affirmative answer to the question raised by Moudafi is given. At the same time, this paper also generalizes the problem of split convex feasibility.     

一个求解一类投影问题的总体线性收敛的迭代法

所求的解就是c在p上的投影。 对于问题(1.1),He基于求解线性互补问题的投影收缩(PC)法,把投影问题转化为等价的广义线性互补问题,提出了一个求解这类问题的迭代方法。 原始的PC方法只能证明迭代是全局收敛的,而无法估计其收敛速度。为此,[4]和[5]对原始的PC方法作了改进,提出了固定步长的PC法并证明了其收敛速度是线性的。但在实际应用中,固定步长的PC法比原始的PC法慢的多,而且在求步长时,还要估计约束矩阵范数的大小。 本文基于[5]的思想,对于(1.1)提出了一个新的PC方法,该方法是全局线性收敛的。 本文中用到的符号说明如下:x_i表示x的第i个分量。如果u∈(?)且Ω(?)(?)为凸闭集,则P_Ω[u]定义为u到Ω上的投影。特别地,u_+定义为u到非负卦限(?)上的投影,对于一个正定矩阵G,范数||u++G表示(u~TGu)(?)。     

一个高精度收敛的变系数微分方程精确解析法*

文[1]给出精确解析法,可用于求解任意变系数微分方程,所得到的解具有二阶收敛精度.在此基础上,本文以变截面梁弯曲为例,给出一个高精度的算法.不增加工作量的情况下可达到四阶收敛精度.具有计算快,简单等特点,文末给出算例,仅用很少的单元即可获得高的收敛精度,表明了本文理论的正确性.     

最小一乘估计快速算法

最小二乘估计容易受奇异点的影响, 最小一乘估计是稳健估计, 可以很好地克服这个缺陷, 但计算困难. 基于非退化模型假设下的稳定极点理论, 本文找到了快速准确求解最小一乘估计的迭代算法,并给出算法的计算过程及与线性规划求解的比较, 较好地解决了最小一乘估计计算难的问题, 使其成为有效的参数估计方法.     

一个解不等式约束优化问题的初始点任意而不需罚函数的SQP算法(英文)

本文构造了一解不等式约束优化问题的非单调SQP方法 ,与类似的算法比较 ,它有以下特点 :( 1 )初始点任意 ,并不用罚函数 ;( 2 )有限步后必产生可行点 ;( 3)在每次迭代 ,只需解一个二次规划子问题 ;( 4)不需要严格互补条件 ,在较弱的条件下 ,算法超线性收敛 .     

An exponentially convergent algorithm for nonlinear differential equations in Banach spaces

An exponentially convergent approximation to the solution of a nonlinear first order differential equation with an operator coefficient in Banach space is proposed. The algorithm is based on an equivalent Volterra integral equation including the operator exponential generated by the operator coefficient. The operator exponential is represented by a Dunford-Cauchy integral along a hyperbola enveloping the spectrum of the operator coefficient, and then the integrals involved are approximated using the Chebyshev interpolation and an appropriate Sinc quadrature. Numerical examples are given which confirm theoretical results.

     

Tauberian theorems for weak almost convergent functions

The almost convergent function which was introduced by Raimi [6] and discussed by Ho [4], Das and Nanda [2, 3], is the continuous analogue of almost convergent sequences (see [5]). In this paper, we establish the Tauberian conditions and the Cauchy criteria for weak almost convergent functions on R~2+ .     

MBFGS修正在SQP算法中的应用—算法及其局部收敛性

本研究了SQP算法中保持矩阵正定性的方法．利用Li—Fukmshima提出的求解无约束问题的修正BFGS(MBFGS)公式，提出了求解等式约束问题的SQP算法．证明了若在问题的解处二阶充分条件成立，则相应的SQP算法具有2一一步超线性收敛性．     

连续化方法求解一般无界非凸规划的K-K-T点

给出了求解无界非凸规划的K-K-T系统的一种连续化方法,在适当的条件下,得到了连接可行域内部任意给定的点和非凸规划的K-K-T点的同伦路径存在性的构造性证明,从而构建了可数值实现的全局收敛性算法.数值算例进一步验证了本文结果的有效性.     

一个结构简单的约束变尺度算法

本文我们考虑具有线性约束凹函数的最优化问题，利用我们的算法和变尺度修正公式，提出了一个结构简单的组合算法，并在「２」，「３」和「４」同样的假设条件下，证明了该算法的收敛性和超线性收敛速度，从而使该算法比原有各算法更具实用性。