关于Iyengar一个不等式的拓广

Iyengar,S.K.S.证得 定理A 设f(x)为[a,b]上可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=a to b(f(x)dx)-1/2(b-a)(f(a) f(b))|≤M(b-a)~2/4-1/(4M)[f(b)-f(a)]~2 。(1) 1979年Vasi,P.M.与Milovanovi,G.V.将(1)拓广成关于平均 A(f,p)=integral from n=a to b (p(x)f(x)dx)/integral from n=a to b (p(x)dx) (2)的不等式,其中p(x)是[a,b]上可积函数,且存在常数c>0,λ≥1适合     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

某类算子的加权Lorentz模不等式

关于算子Tf(x)=integral from n=0 to x (φ(t/x))f(t)dt的双权Lorentz模不等式,我们给出了充分和必要条件,其中φ:(0,1)→(0,∞)是非增且满足φ(ab)≤D(φ(a)+φ(b))0相似文献   

指数型算子的渐近常数

设f∈C[A,B],记,称L_n(f,x)=integral from n=A to B(f(u)W(n,x,u)du)为指数型算子,其中W(n,x,u)满足i)W(n,x,u)≥0;ii)integral from n=A to B(W(n,x,u)du=1);iii)(?)W(n,x,u)=n/(?)(x)(u-x)W(n,x,u),(?)(x)是阶不高于2的代数多项式,当x∈(A,B)时(?)(x)>0,若A,B≠±∞,则(?)(A)=(?)(B)=0.容易验证,许多常见的正线性算子是它的特例.对非负连续函数中(?)(x),记     

次线性基尔霍夫问题的无穷多解

研究下面次线性基尔霍夫问题的无穷多个解{-(a+b) integral from R~3 (|▽u|~2)Δu+V(x)u=K(x)f(x,u),x∈R~3),u∈H~3(R~3),其中常数a,b0。在更广泛的假设下,本文利用Clark定理得到了该问题的无穷多个解的存在性及其集中性.     

富里埃级数的均匀收敛与绝对收敛

1.本文的目的是阐明Garsia最近获得的有关富里埃级数均匀收敛与绝对收敛定理中条件的意义,并加强这些定理.设f(x)是周期2π的可积函数,f(x)∈L(0,2π).f(x)的富里埃级数是(?)(f)=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nx+b_nsin nx),(1.1)f在L_p(0,2π)空间中的连续模是     

求积公式的收敛性

一、总说设σ(x)∈BV[a,b]并且在[a,b]的两端σ(x)为半连续的,即σ(a)=σ(a 0),σ(b)==σ(b-0).以 S(dσ)表示使黎曼—斯蒂吉司积分I_(dσ)(f)=∫(f(x)fromx=a to b)dσ(x) (1)存在的函数 f(x)全体.所谓数值积分就是用被积函数 f(x)在节点{x_j~(n)}上的值的持重和     

实值函数 Riemann—Stieltjes 可积的另一个充要条件及某些有关问题

设[a,b]是有界闭区间,f是[a,b]上的有界实值函数,a是[a,b]上实值单调增函数。若f在[a,b]上关于a Riemann—Stieltjes可积(即积分■f(x)da(x)存在),则简记为f∈R(a)。我们已知,在[a,b]上f∈R(a)的充要条件是,对任意ε>O,总存在划分p={a=x_0相似文献   

一类奇异积分算子的有界性

最近,Torchinsky,A.向笔者提出下述未解决问题:设K(x)=Ω(x)/|x|~n(x∈R~n),Ω(x)是零阶齐次函数,满足消失条件integral from n=s~(n-1)to ∞(Ω(x)dσ(x))=0及H(?)rmander条件integral from n=(|x|≥2|y|)to ∞(|K(x-y)-K(x)|dx≤B) (|y|≠0) (1)又设b(t)是〔0,∞)上有界实函数,H(x)=K(x)b(′x).那么算子Tf(x)=p.v.H*f(x)是不是L~2有界的?这个问题与Fefferman,R.的工作有关.我们给出了此问题的肯定回答,也即证明了下述的     

富里埃级数论中一些定理的等价性

本文分两节,分别讨论[1]、[2]中定理的等价性。 1.设x·g(x)∈L(0,π),记 b_n(g)=2/πintegral from n=0 to π (g(x))sin nxdx (n=1,2,…)。(1.1) Boas曾证明 定理A 设 xg(x)lnx∈L(0,π),(1.2)     

关于复合函数的可积性与可微性

在文[1]中,我们讨论了复合函数的极限与连续性.现在我们循此路线继续讨论复合函数的可积性与可微性.自然,这里的可积性均指 Riemann 可积性.一、复合函数的可积性众所周知,若函数 f(x)在[a,b]上连续,(?)(y)在[c,d]上连续,而 f(x)之值域不越出[c,d],则复合函数(?)(f(x))必定在[a,b]上可积.     

连续正算子Lm逼近的阶

Wood,B.指出:如果Ⅰ=[O,r],f(x)∈L_p(Ⅰ),1≤P≤ ∞,则正算子K_n:K_n(f,x)=integral from n=0 to r(f(t)H_n(t-x)dt),n=1,2,… (1)L_p逼近f(x)的阶为其中C是与f和n无关的常数,ω_(2,p)是二阶L_P连续模,{H_n(t)}~∞_(n=1)是[-r,r]上非负、连续的偶函数序列,并且满足     

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

富里埃司帝吉斯级数的求和与逼近

设P_n≥0,单调下降,P_n=sum from k=0 to n(Pk),n=0.1,…,P_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞).若N_n=1/P_n sum from k=0 to n(p_n-kS_k→S(N→∞)),则说{S_n}(N,p_n)可和于S.设f(X)∈L_2n,S_k(f,x)为     

光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

关于振荡函数积分的渐近展开问题

一、总说以C表示R=[0,1]×[0,1]上连续的二元函数f(x,y)全体.徐利治(或参见[2])研究了振荡函数积分I_N(f)=integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的渐近展开问题,其中{x}=x-[x],[x]为不超过x的最大整数,f(x,y)∈C.徐利治和周蕴时又把[1]的展开式拓广成N不是正整数的一般情形,获得下述的定理A 设C中函数f(x,y)关于x有m阶连续偏导数,那么对于充分大的N有渐近式     

Szsz-Mirakjan算子的逼近阶

设C≡C〔0, ∞)为〔0,∞)上连续函数之全体.C_0为C之子集,f∈C_0时对任何δ>0都有(?)|f(x δ)-f(x)|<∞.所谓Szasz-Mirakjan算子是指S_n(f,x)=sum from k=0 to ∞f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)(nx)~k/k_1.类似地,考虑逼近〔0,∞)上可积函数类L_1时,Butzer引进了算子     

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作     

关于三角级数的L1收敛

一、设三角级数a_0/2 sum from n=k-1 to ∞ (a_kcoskx b_ksinkx～f(x)) (1.1)的部分和为S_n(f;x),假如(?)|f(x)-s_n(x)|dx=0     

Fourier变换在球面上的限制的加权模不等式(英文)

设Tf=f|s~(n-1)是Fourier变换在单位球面S~(n-1)上的限制,对于1≤q≤2≤p<∞,本文给出了使加权不等式 integral from n=s~(n-1)|Tf|~qdθ)~(1/q)≤C(integral from n=R~n|f(x)|~p|x|~adx)~(1/p)成立的充要条件是n(p-1)>a>((n+1)/2)p-n。