中学数学教学中的向量(续2)

4·2三角形的重心和几个著名的“难题”三角形的重心用向量方法来处理是最简单的了.对于△ABC,我们仍然任意定一个原点O,并作出有关各点的位置向量(图12中的虚线),于是BC的中点L对应于OL=21(OB OC),先不问三条中线是否共点,先看一条中线AL,其上的点都可用λOA (1-λ)OL=λOA 12     

中学数学教学中的向量(续3)

4·3关于立体几何的教学立体几何的教学是一个困难问题,许多人都认为,学立体几何可以培养“空间想像力”.其实,什么是空间想象力说来也玄,下面举一个例,在近年高考与各种“辅导材料”中,这种“题型”的内容很多.下面可算是最简单的了.设有一个立方体,边长为1,过O′,A,C三点作一     

中学数学中的向量方法(续)

3平面向量的坐标例6一艘航船由码头A出发向东航行了150千米到位置B,又由B向东南方向航行200千米到位置C,再从C向北偏东26°34′航行250千米到位置D.从A到D的直线距离有多远?图5分析三段航程的长度单位虽然都是“千米”,但却是东、东南、北偏东26°34′等三个不同方向上的不同的     

中学数学教学中的向量

本刊将连载齐民友先生谈中学数学课程中向量、三角函数和复数的文章。齐先生是武汉大学教授,是我国著名的数学家,曾在偏微分方程等研究领域内做出过重要贡献。齐先生为培养数学人才倾注了毕生精力,他给本科生上课,指导研究生,编写偏微分方程等方面的教材,甚至在担任武汉大学校长,行政事物繁忙的四年多时间里,他仍然坚持上课,参加讨论班。他认为培养年轻人,"共同治学,一乐事也"。近年来,齐民友先生对数学教育特别关注,经常到湖北省和武汉市的中学教研室、师院、师专、教育学院等地讲学,从“集合论的基本知识”,“向量”,“中学老师进修的几个问题”,“国内外数学教育比较”到“世纪之交话数学”,题目广泛、观点明晰、思想深刻,有独到见解。(见中国现代数学家传,第四卷)目前,世界上不少数学家参与到中小学教育中来,比如日本数学家,菲尔兹奖得主小平邦彦,日本学士院院士弥永昌吉,日本数学教育学会会长藤田宏等都编写过日本中学教科书,齐民友先生也参加了我国的中小学教材编写,本刊发表的文章,就是齐先生在教材编写中的思考,相信会对老师们和数学教育工作者们有所启发。     

中学数学中的向量方法

数学是从认识和研究图形和数开始的、大体上可以说，图形的优点是直观形象，能更直接地用来描述我们周围的世界，也更容易理解．但图形不便于用于计算，利用几何推理的方法来研究图形，灵活性、偶然性太大，不容易掌握．数的优点是有比较死板的方法进行运算，便于掌握，但比图形更抽象，将客观世界用数来描述的难度更大一些．笛卡尔引进了坐标之后，打破了数与形的界限，将几何图形最基本的元素——点用坐标来表示，将曲线、曲面用方程来表示，通过对坐标和方程的代数运算来研究几何图形的性质，这就是解析几何．     

三角函数 向量 复数(续)

2把复数引入三角函数的研究这一部分和前一部分不同.前一部分讲到的三角函数知识是完全成熟了的,绝大多数教师是很熟悉的,按本文的讲法给学生上课是可以的.这一部分涉及微积分,进入中学教材时间还短,许多教师还不太熟悉,需要进一步消化.特别是围绕欧拉公式的内容,如何教给学生,     

谈“向量”引入中学数学

最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1　向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…     

Excel在中学数学建模教学中的运用

Ｅｘｃｅｌ是一种用于现代理财、数据分析的流行软件 ,它操作简便、长于分析 ,是中学数学建模教学中较为理想的计算技术工具之一 .本文试就Ｅｘｃｅｌ在回归分析、数据变换、非常规方程求解等方面的应用作一初步的介绍 .1　回归分析在Ｅｘｃｅｌ的工作表中输入数据 ,通过插入“图表” ,便可清晰地观察散点趋势 ,如果它们近似在一条直线上 ,就可进行线性拟合 ,建立回归模型 .例 1　“人口问题”是我国最大社会问题之一 ,估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础 .由人口统计年鉴 ,可查得我国从1 949年至 1 994年人口数据资料如…     

论向量法解几何问题的基本思路(续)

例15 如图15,设O是△ABC内一点.过O作平行于BC的直线,与AB和AC分别交于J和P.过P作直线PE平行于AB,与BO的延长线交于E.求证:CE//AO.     

数学高考改革与中学数学教学

老师们下午好，对现在的中小学数学教学起着重大影响的是两项改革，一个是以实施课程标准为标志的课程改革，另外一个就是高考的改革．今天想从一个中学老师的角度谈一谈高考改革对我们中学数学教学的作用和如何来领会改革所指引的方向．     

导数在中学数学中的作用

导数的应用可以渗透到中学数学的各个方面．在中学数学教学中要重视导数的工具作用,注意它的应用性．下面举例加以说明：     

学一点数学史(续)——谈谈中学数学教师的数学史素养

这就是希尔伯特第 3 问题.希尔伯特第3问题,正是指向了数千年来数学家们一直努力求解的体积理论基础的谜团.     

"1"在中学数学中的妙用

自然数单位“1”是人类认识最早的一个数,它有一些特殊的性质,例如任意数乘以或除以1仍等于原数.解某些数学题时运“1”的某些特殊性质,可达到化繁为简,化难为易的目的.本文主要通过举例,从教师的角度探析在数学教学中如何引导学生巧妙利用“1”来简捷地解决问题.     

初中数学“向量”教学现状及教学策略

向量是现代数学中的一个重要概念,是刻画和描述现实世界的重要数学模型．向量是沟通代数、几何、三角的桥梁．向量知识在许多国家的中学数学教材中,早已成为一项基本的教学内容．在我国,向量内容虽然已进入中学,但仍处于起步阶段．平面向量作为二期课改新调整的内容出现在初中八年级第二学期和九年级第一学期课本中,是一个新的亮点．     

论《中学数学教学论》课程内容与教学方法的改革

指出了《教学论》课及实习工作中存在的一些主要问题，阐述了《教学论》课程内容改革的一些设想和教学方法的改革的一些实践经验。     

基于聚类分析的中学数学分层教学应用研究

面对班级学生数学能力差异较大的现状,如何“因材施教”是当前所要解决的最大问题.分层教学无疑是大多数教师采用的一种解决措施,但如何科学合理地分层从而更好地挖掘学生的学科素养差异呢?本文中采用人工智能数据分析方法中的K-means聚类分析对中学生数学学科能力进行分层.该方法打破原有分层方法的局限性,从数据中挖掘隐含信息,弥补了教师传统地利用主观判断进行分层的不足,给出定量化分层参考,为进一步提升教学质量奠定基础.     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实