Wärmeübertragung und Druckverlust in glatten und gebeulten Rohren

Zusammenfassung Es werden Messungen von Wärmeübergang und Druckverlust an einem Glattrohr und zwei unterschiedlichen Beulrohren beschrieben.Ein spezielles Verfahren zur Versuchsauswertung ermöglicht die Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten sowohl im Rohr als auch im Ringspalt ohne Messung der Rohrwandtemperaturen.Für die Wärmeübergangskoeffizienten und Druckverluste im Rohr werden Näherungsgleichungen angegeben.

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Heat transfer and pressure drop in smooth and buckled tubes

Measurements of heat transfer and pressure drop in a smooth and two different buckled tubes are described.A special evaluation method permits the determination of heat transfer coefficients as well in the tube as in the annulus without measuring tube wall temperatures.Approximation equations are presented for in tube heat transfer coefficients and pressure drop.

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Formelzeichen

Symbol Einheit Bedeutung A m² Fläche - B Konstante - c_p kj/kj K isobare spezifische Wärmekapazität - C Konstante - d m Durchmesser - D m Innendurchmesser des Mantelrohres - E Konstante - k W/m ² K Wärmedurchgangskoeffizient - K Korrekturfaktor, Gl. (42) - l m Länge - m kg/s Massenstrom - n Konstante, Exponent - N Anzahl der Messungen - p bar Druck - q Konstante, Exponent - Q W Wärmestrom - V m³/s Volumenstrom - w m/s Geschwindigkeit - W K/W Wärmewiderstand - W/m² K Wärmeübergangskoeffizient - m Wanddicke - endliche Differenz von . - Widerstandsbeiwert - kg/ms dynamische Viskosität - °C Temperatur - W/mK Wärmeleitfähigkeit - v m²s kinematische Viskosität - kg/m³ Dichte - Funktion Indizes a außen - B1 Beulrohr 1 - B2 Beulrohr 2 - fm bei der mittleren Fluidtemperatur - i innen - Lm logarithmischer Mittelwert bei Wand- und mittlerer Fluidtemperatur - m Mittel - m mit der Bezugslänge - m/ gebildet - w bei Wandtemperatur - 0 für Glattrohr - 1 Warmwasserseite - 2 Kaltwasserseite - am Eintritt - am Austritt - * unkorrigierte Werte Dimensionslose Kennzahlen FZ Formkennzahl - Nu Nusselt-ZahlNu= · d/gl - Pr Prandtl-ZahlPr= c_p/ - Re Reynolds-ZahlRe=w · d /v - SK Strömungskennzahl Gl. (12)     

Wärmeübergang bei turbulenter freier Konvektion an senkrechten Zylindern

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei turbulenter freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung Ansätze von Eckert und Jackson gewählt, die das 1/7-Potenzgesetz bei turbulenter Strömung berücksichtigen. Ihre Ansätze werden mit dem ParameterH/D in der gleichen Weise erweitert, die sich beim laminaren Wärmeübergang bewährt hat, damit sie auch die Abhängigkeit von der radialen Koordinate beschreiben können. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern bei Wärmeübergang an der senkrechten Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Mit der Lösung wird die mittlere Nußeitzahl als Funktion der Grashofzahl, der Prandtlzahl und des Parameters Höhe/Durchmesser berechnet.

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Heat transfer for free turbulent convection on vertical cylinders

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert and Jackson have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt number as determined is a function ofNu on equivalent wall and the ratioH/D.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂,a ₃ Koeffizienten - b ₁,b ₂,b ₃ Koeffizienten - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - w ₁ charakteristische Geschwindigkeit - w _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand beigleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - Zähigkeit - Schubspannung Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o außerhalb der Grenzschicht     

Wärmeübertragung in berippten Systemen

Zusammenfassung Die Temperaturverteilung über der Austauschfläche eines gasgekühlten Rippenkörpers wird numerisch berechnet und in Abhängigkeit dreier Kenngrößen anhand konkreter Beispiele graphisch veranschaulicht. Besondere Berücksichtigung findet hierbei der Wärmetransport in Strömungsrichtung und die damit einhergehende zweidimensionale Wärmeleitung in den einzelnen Rippen. Mit Hilfe des kinetischen Ansatzes für den Wärmeübergang nach Gl. (47) and (49) wird aus den Rechenergebnissen ein Rippenwirkungsgrad ermittelt. Die Kenngröße, die als ein Verhältnis von erzwungener Wärmekonvektion durch das Gas und Wärmeleitung in der Rippe interpretiert werden kann, erweist sich hierbei als ein geeigneter Parameter, um Aussagen über die Höhe des Wirkungsgrads zu erhalten. Des weiteren wird der thermische Wirkungsgrad, wie er sich aus der Gl. (53) ergibt, in Abhängigkeit einer dimensionslosen Strömungsgeschwindigkeit und einer dimensionslosen Stoffgröße bzw. eines dimensionslosen Druckverlusts in Diagrammen dargestellt.

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Heat transfer in finned systems

The temperature distribution over the heat exchange area in a gas-cooled body of fins will be numerically calculated and exemplarily demonstrated in dependence of three characteristic parameters under the particular aspect of heat transfer in flow direction and two-dimensional heat conduction in the single fins. Then the efficiency of the fins defined in Eqs.(47) and (49) will be found. At this, the parameter as a rate of forced heat convection and heat conduction in the fin is a fit number to give a valuation of effectiveness of two-dimensionally extented fins. At last, the thermal efficiency will be obtained according to Eq. (53) and specified in dependence of a dimensionless flow velocity and a dimensionless material number or, alternatively, dimensionless pressure drop.

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Formelzeichen A Rippenoberfläche, m² - b Spaltweite, m - c spez. Wärmekapazität, J/kg K - h Rippenhöhe, m - H Enthalpiestrom, W - l Rippenlänge, m - p Druckverlust, Pa - p ^* dimensionsloser Druckverlust, Gl. (58) - q Wärmestromdichte, W/m₂ - q^* dimensionslose Wärmestromdichte, Gl. (26) - q Wärmestrom, W - s Rippendicke, m - u eff. Strömungsgeschwindigkeit, m/s - x, y Längenkoordinaten - z Höhen-Längen-Verhältnis, Gl. (19) - Biot-Zahl, Gl. (33) - Biot-Zahl, Gl. (4) - Graetz-Zahl, Gl. (32) - G·ub number of transfer units, Gl. (34) - Nusselt-Zahl, Gl. (31) - Prandtl-Zahl, Gl. (45) - Reynolds-Zahl, Gl. (56) - Gl. (29) - Gl. (30) - Wärmeübergangskoeffizient, W/m² K - Wirkungsgrad - Widerstandsbeiwert, Gl. (54) - , dimensionslose Längenkoordinaten, Gl. (16) - Temperatur, °C - dimensionslose Temperatur, Gl. (17), (18) - Wärmeleitzahl, Gl. (32) - Wärmeleitfähigkeit, W/m K - kinematische Viskosität, m²/s - Dichte, kg/m³ Indizes 0 Fuß - F Rippe (fin) - G Gas - l lokal - m mittlere(r) - max maximal - p bei konstantem Druck - T bei konstanter Temperatur - th thermisch - x, y inx, y-Richtung - am Eintritt - am Austritt - modifiziert     

Wärmeübergang bei freier Konvektion in seitlich beheizten Rechteckbehältern

Zusammenfassung Es wird eine Übersicht zum Wärmeübergang bei freier Konvektion infolge unterschiedlich beheizter Seitenwände in rechtwinkligen Behältern mit Seitenverhältnissen im Bereich 10^–2H/L10² gegeben. Die aus der Literatur entnommenen Wärmeübergangsbeziehungen sind in einer Tabelle zusammengestellt. Anhand einer graphischen Darstellung der FormNu=f(Ra, A) fürA=0,1, 1 und 10 werden die Ergebnisse diskutiert.

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Heat transfer at free convection in lateral heated rectangular cavities

A review is given on free convection heat transfer in rectangular cavities with differentially heated end-walls having aspect ratios in the range 10^–2H/L10². The heat transfer correlations taken from the literature are tabulated. The deviation between these formulations are discussed with the help of graphs showing the Nußelt-number versus the Rayleigh-number for different aspect ratios.

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Abbreviation

Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c _p spezifische Wärmekapazität - g Erdbeschleunigung - l, m, n Exponenten in den Gleichungen (4.2) und (3.4) - p Druck - q Wärmestromdichte - t Zeit - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - x, y Koordinaten - A Seitenverhältnis - H Höhe des Behälters - K Konstante in Gleichung (6 c) - K₁ Konstante in Gleichungen (13 a, b, c) - K₂ Konstante in Gleichung (13b) - L Länge des Behälters - T Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - thermischer Ausdehnungskoeffizient - Konstante in Gleichung (11) - dynamische Viskosität - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - dimensionslose Höhenkoordinate - Dichte Indices 0 Bezugszustand für die Dichte - 1,k kalte Seite - 2,h warme Seite - L auf die Behälterlänge bezogen - H auf die Behälterhöhe bezogen Danksagung Die Autoren danken Herrn O.Just für die Unterstützung bei der Literaturrecherche und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung der Untersuchung.     

Wärmeübergang in Rohren bei aufgeprägter,periodischer Kompression/Expansion

Zusammenfassung Der Aufsatz behandelt den Wärmeübergang in einem kompressiblen Fluid, welchem eine periodische Kompression/Expansion aufgeprägt wird. Der interne instationäre Energietransport wird zunächst durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Die numerische Lösung dieser Gleichung unter Variation der Prozeßparameter dient als Grundlage zur Anpassung eines Wärmeübergangskoeffizienten. Um die periodischen Verläufe des Wärmestroms und der Fluidtemperatur wiedergeben zu können, wird dabei das Konzept der komplexen Nusselt-Zahl angewendet. Es ergeben sich schließlich Korrelationen für die komplexe Nusselt-Zahl sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungsverhältnisse.

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Heat transfer in pipes under periodical compression and expansion

The paper deals with the heat transfer in a compressible fluid, which is periodically compressed and expanded. First the internal instationary energy transport is described by a partial differential equation. The numerical solution of this equation with varying process parameters is the basis for fitting a heat transfer coefficient. Here the concept of the complex Nusselt-number is used in order to reproduce the periodical changes of the heat flux and the fluid temperature. The investigations finally lead to correlations for the complex Nusselt-number for laminar and also turbulent flow conditions.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c _p mittlere spez. isobare Wärmekapazität - c _v mittlere spez. isochore Wärmekapazität - d Durchmesser - q Wärmestromdichte - Wärmestrom - r radiale Ortskoordinate - R Radius - t Zeit - T Temperatur - u axiale Strömungsgeschwindigkeit - v radiale Strömungsgeschwindigkeit - V Volumen - zeitlich gemitteltes Volumen - x axiale Ortskoordinate Griechische buchstaben Wärmeübergangskoeffizient - Isotropenexponent - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - Dichte - Phasenverschiebung - Winkelgeschwindigkeit Indizes c komplex - eff effektiv - im Imaginäranteil - ink inkompressibel - m über den Querschnitt gemittelt - re Realanteil - t turbulent - W Wand Dimensionslose Kennzahlen Nu= · d/ Nusselt-Zahl - Pe = · d ² /a kinematische Péclet-Zahl - Pr=/a Prandtl-Zahl - Q*=( ) dimensionsloser Wärmestrom - Re=u _m · d/v Reynolds-Zahl     

Die maximale Wärmestromdichte beim Behältersieden an einem waagerechten Draht

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde die maximale Wärmestromdichte für Kältemittel R13, R114, und R115 durch Messungen an einem waagerecht eingespannten Platindraht (d=0,1 mm) bestimmt. Die Messungen erstreckten sich in einem großen Druckbereich (p*=p/p _k=0,005 bis 0,96). Die Meßergebnisse zeigen, daß die relative Druckabhängigkeit vonq _max aus eigenen Messungen am Draht mit der für Rohre recht gut übereinstimmt. Auch die absoluten Werte vonq _max am Draht lassen sich mit einer für Rohre aufgestellten Beziehung gut wiedergeben.

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The maximum heat flux in pool boiling on a horizontal wire

In the present study the maximum heat flux of refrigerants R13, R114 and R115 in pool boiling was obtained experimentally on a horizontal platinum wire (d=0.1 mm). The measurements are performed in a wide pressure range (p*=p/p _c=0.05 to 0.96). The experimental results show that the relative pressure dependence of the maximum heat flux obtained on the wire is the same as that on tubes. Also, the absolute values ofq _max for the wire can be well represented by a relation established for tubes.

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Formelzeichen d Drahtdurchmesser - g örtliche Fallbeschleunigung - h _v Verdampfungsenthalpie - K ₁ Konstante - p Druck - p* normierter Druck (p/p _k) - q Wärmestromdichte - q _max maximale Wärmestromdichte - T thermodynamische Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - Differenz - Celsius-Temperatur - Flüssigkeitsdichte im Sättigungszustand - Dampfdichte im Sättigungszustand - Oberflächenspannung Indices D Draht - F Flüssigkeit - k kritischer Zustand Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Hahne zum 60. Geburtstag gewidmet     

Wärmeübergang bei freier Konvektion um elliptische Rohre

Zusammenfassung Es wird über interferometrische Messungen des Wärmeübergangs bei freier Konvektion um achsensymmetrische elliptische Körper berichtet. In den Messungen wurde sowohl der örtliche als auch der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für verschiedene Schlankheitsgrade des elliptischen Querschnittes bei horizontaler Rohrachse erfaßt. Variiert wurde auch die Orientierung der Hauptachse der Ellipse zwischen horizontaler und vertikaler Ausrichtung. Zum Vergleich wurden auch Messungen an zylindrischen Rohren durchgeführt.Aufbauend auf den experimentellen Ergebnissen wurden empirische Gleichungen entwickelt, die den örtlichen und den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten an horizontalen, runden Zylindern bei freier Konvektion vorhersagen lassen. Für elliptische Zylinder wird eine einfache Gleichung mitgeteilt, die den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten abhängig von einem Formkoeffizienten angibt.

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Heat transfer with natural convection around elliptical tubes

An interferometric study of heat transfer with free convection around elliptical axisymmetric bodies is presented. Measurements of local and average heat transfer coefficients were performed with horizontally orientated elliptical cylinders of various slenderness. The orientation of the major axis of the ellipse was changed between zero and vertical inclination. For comparison some measurements were also done with cylindrical tubes.Based on the experimental data, empirical correlations were elaborated, describing the local and the global heat transfer around a cylindrical tube. For elliptical tubes an equation is given for the average heat transfer coefficient, in which a geometrical coefficient takes in account the slenderness of the ellipse.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a große Achse der Ellipse - b kleine Achse der Ellipse - c _p spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck - D gleichwertiger Durchmesser - F Ellipsenfläche - g Erdbeschleunigung - T thermodynamische Temperatur - T _m mittlere Temperatur - S Bogenlänge der Ellipse - r Radius - L charakteristische Länge - U Ellipsenumfang - örtlicher Wärmeübergangskoeffizient - mittlerer Wärmeübergangskoeffizient - volumetrischer (thermischer) Ausdehnungskoeffizient - kinematische Zähigkeit - Dichte - Wärmeleitfähigkeit - der vom unteren Stagnationspunkt gerechnete Rohrumfangwinkel - Winkel zwischen der großen Achse der Ellipse und der horizontalen Richtung - Formkoeffizient der Ellipse, d. h. Verhältnis von senkrechter Achse zu horizontaler Achse der Ellipse Indizes w Wand - u Umgebung Kennzahlen Nu örtliche Nußeltzahl - Nu mittlere Nußeltzahl - Ra Gr·Pr=gL ³ (T _w –T _u )/ · a Rayleighzahl - Gr gL ³(T _w –T _u /² Grashofzahl - Pr v/a Prandtlzahl     

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei laminarer freier Konvektion an senkrechten Zylindern mit dem Integralverfahren

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei laminarer freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht nach dem Integralverfahren gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits-und Temperaturverteilung die an der senkrechten Wand von Eckert eingeführten Ansätze übernommen. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern an der Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Es zeigt sich, daß mit diesen Ansätzen die Grenzschichtgleichungen gelöst werden können. Die aus der Temperaturverteilung berechnete Nußeltzahl stimmt mit der aus anderen Berechnungsverfahren gut überein.

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Calculation of the heat transfer coefficient for free laminar convection on vertical cylinders using the integral method

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt Number as determined corresponds well with that calculated using numerical methods.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂ Koeffizienten, Gln. (9) sowie (11), (13) - b ₁,b ₂ Koeffizienten, siehe Gln. (10) sowie (12), (14) - C ₁ Koeffizient, Gl. (7) - C ₂ Koeffizient, Gl. (8) - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - W ₁ charakteristische Geschwindigkeit - W _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - x Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - v Zähigkeit - Parameter Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o auerhalb der Grenzschicht     

Wärmeübertragung in einem axial rotierenden,durchströmten Rohr im Bereich des thermischen Einlaufs

Zusammenfassung Der Einfluß der Rotation auf das Temperaturprofil und die Wärmeübergangszahl einer turbulenten Rohrströmung im Bereich des thermischen Einlaufs wird theoretisch untersucht und mit Meßwerten verglichen. Es wird angenommen, daß das Geschwindigkeitsprofil voll ausgebildet ist. Die Rotation hat aufgrund der radial ansteigenden Zentrifugalkräfte einen ausgeprägten Einfluß auf die Unterdrückung der turbulenten Bewegung. Dadurch verschlechtert sich die Wärmeübertragung mit steigender Rotations-Reynoldszahl und die thermische Einlauflänge nimmt beträchtlich zu.

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Heat transfer in an axially rotating pipe in the thermal entrance region. Part 1: Effect of rotation on turbulent pipe flow

The effects of rotation on the temperature distribution and the heat transfer to a fluid flowing inside a tube are examined by analysis in the thermal entrance region. The theoretical results are compared with experimental findings. The flow is assumed to have a fully developed velocity profile. Rotation was found to have a very marked influence on the suppression of the turbulent motion because of radially growing centrifugal forces. Therefore, a remarkable decrease in heat transfer with increasing rotational Reynolds number can be observed. The thermal entrance length increases remarkably with growing rotational Reynolds number.

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Formelzeichen a Temperaturleitzahl - C _n , ,C ₁,C ₃ Konstanten - c _p spezifische Wärme bei konstantem Druck - D Rohrdurchmesser - E Funktion nach Gl. (30) - H _n Eigenfunktionen - l hydrodynamischer Mischungsweg - l _q thermischer Mischungsweg - Massenstrom - N=Re /Re Reynoldszahlenverhältnis - Nu Nusseltzahl - Nu Nusseltzahl für die thermisch voll ausgebildete Strömung - Pr Prandtlzahl - Pr _t turbulente Prandtlzahl - Wärmestromdichte - Re _* Schubspannungsreynoldszahl - R _n Eigenfunktionen - Durchfluß-Reynoldszahl - Re v =D/ Rotations-Reynoldszahl - Ri Richardsonzahl - R Rohrradius - r Koordinate in radialer Richtung - dimensionslose Koordinate in radialer Richtung - T Temperatur - T Temperaturschwankung - T _b bulk temperature - mittlere Axialgeschwindigkeit - v Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitsschwankung - turbulenter Wärmestrom - dimensionsloser Wandabstand - =1/6 Konstante - Integrationsvariable - Integrationsvariable - , ₁, ₂, dimensionslose Temperaturen - Wärmeleitzahl - _n Eigenwerte - kinematische Viskosität - Dichte - tangentiale Koordinate - , Hilfsfunktionen Indizes m in der Rohrmitte - r radial - w an der Rohrwand - z axial - 0 am Rohreintritt - 0 ohne Rotation - tangential     

Wärmeübertragung in einem axial rotierenden,durchströmten Rohr im Bereich des thermischen Einlaufs

Zusammenfassung Der Einfluß der Rotation auf das Temperaturprofil und die Wärmeübergangszahl einer laminaren Rohrströmung im Bereich des thermischen Einlaufs wird theoretisch untersucht. Es wird angenommen, daß das Geschwindigkeitsprofil voll ausgebildet ist. Die Rotation hat einen destabilisierenden Einfluß auf die Laminarströmung, die umschlägt und turbulent wird. Aufgrund der Anfachung der Turbulenz durch die Rotation verbessert sich die Wärmeübertragung mit steigender Rotations-Reynoldszahl und die thermische Einlauflänge nimmt beträchtlich ab.

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Heat transfer in an axially rotating pipe in the thermal entrance region. Part 2: Effect of rotation on laminar pipe flow

The effects of tube rotation on the temperature distribution and the heat transfer to a fluid flowing inside a tube are examined by analysis in the thermal entrance region. The flow is assumed to be hydrodynamically fully developed. The rotation has a destabilizing effect on the laminar pipe flow, causing a transition to turbulent flow. Therefore, a remarkable increase in heat transfer with increasing rotational Reynolds number can be observed. The thermal entrance length decreases remarkably with growing rotational Reynolds number.

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Formelzeichen a Temperaturleitzahl - C _n , ,C ₁,C ₃ Konstanten - c _p spezifische Wärme bei konstantem Druck - D Rohrdurchmesser - E Funktion nach Gl. (16) - H _n Eigenfunktionen - l hydrodynamischer Mischungsweg - l _q thermischer Mischungsweg - N=Re /Re Reynoldszahlenverhältnis - Nu Nusseltzahl - Nu Nusseltzahl für die thermisch voll ausgebildete Strömung - Pr Prandtlzahl - Pr _t turbulente Prandtlzahl - Wärmestromdichte - Re _* Schubspannungsreynoldszahl - R _s Eigenfunktionen - Durchfluß-Reynoldszahl - Re =v D/v Rotations-Reynoldszahl - R Rohrradius - r Koordinate in radialer Richtung - Dimensionslose Koordinate in radialer Richtung - T Temperatur - T _b bulk temperature - mittlere Axialgeschwindigkeit - v Geschwindigkeit - dimensionsloser Wandabstand - Integrationsvariable - Integrationsvariable - , dimensionslose Temperaturen - Wärmeleitzahl - _p Eigenwerte - kinematische Viskosität - Dichte - tangentiale Koordinate - , Hilfsfunktionen Indizes m in der Rohrmitte - r radial - w an der Rohrwand - z axial - 0 am Rohreintritt - 0 ohne Rotation - tangential     

Wärmeübergang bei freier Konvektion unter dem Einfluß von elektrolytisch erzeugten Wasserstoffblasen

Zusammenfassung Die Arbeit befaßt sich mit dem Wärmeübergang von einer waagrechten Heizfläche an wäßrige NaOH-Lösungen, um zu klären, ob der Wärmeübergang bei einphasiger freier Konvektion und beim Blasensieden durch an der Heizfläche elektrolytisch erzeugte Gasblasen verbessert werden kann. Hierzu wurden Messungen zwischen 60°C und Siedetemperatur bei Umgebungsdruck ausgeführt, wobei sich die Wärmestromdichte von 4,78·10⁴ W/m² bis 2,10·10⁵ W/m² und die elektrische Stromdichte von 0 bis 2100 A/m² erstreckten. Um Stoffwerte des Wassers durch Zugabe von NaOH nicht wesentlich zu beeinflußen, wurde die Lösungskonzentration bis höchstens 0,25 mol/l entsprechend 10 g/l variiert. Die Messungen ergaben eine Verbesserung des Wärmeübergangs durch elektrolytisch erzeugte Gasblasen im Vergleich zu dem ohne elektrolytische Blasenbildung bis zum Faktor 6. Die Verbesserung nimmt mit steigender Lösungstemperatur und steigender elektrischer Stromdichte zu. Eine höhere Wärmestromdichte führt zwar zu einer Zunahme des Wärmeübergangskoeffizienten . Gleichzeitig nimmt jedoch das Verhältnis /₀ ab, wenn ₀ der Wärmeübergangskoeffizient ohne elektrolytische Blasenbildung ist. Der Einfluß der Lösungskonzentration auf den Wärmeübergang ist im untersuchten Konzentrationsbereich vernachlässigbar klein.

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Heat transfer in free convection under the influence of electrolytically generated hydrogen bubbles

The paper deals with heat transfer from a horizontal heating surface to weak aqueous solutions of NaOH in order to explain whether the heat transfer in natural convection and pool boiling can be enhanced by hydrogen bubbles generated electrolytically at the heating surface. Measurements were made at liquid temperatures between 60°C and saturation temperature at atmospheric pressure. The heat flux density ranged from 4.78·10⁴ W/m² to 2.10·10⁵ W/m² and the current density from 0 to 2100 A/m². In order not to essentially change the physical properties of water by addition of NaOH, the concentration of the solution was varied only up to 0.25 mol/l. The experiments showed an enhancement of heat transfer up to a factor of 6 due to the electrolytically produced hydrogen bubbles. The enhancement of heat transfer increases with increasing solution temperature and with increasing current density. An increasing heat flux density leads to an increase of the heat transfer coefficient . At the same time the ratio /₀ decreases, where ₀ is the heat transfer coefficient without hydrogen evolution. The effect of concentration on heat transfer coefficients can be neglected in the concentration range covered by the experiments.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit [m²/s] - C Konstante - E ₀ reversible Zersetzungsspannung von Wasser [V] - i elektrische Stromdichte [A/m²] - g Fallbeschleunigung [m/s²] - Gr Grashof-Zahl (Gr= g l ³/ ²) - K ₁ Kennzahl (K ₁=i E ₀/q) - K ₂ Kennzahl (K ₂=p _s/p) - l charakteristische Länge [m] - m, n Exponenten - Nu Nußelt-Zahl (Nu= l/) - p Systemdruck [MPa] - p _s Dampfdruck [MPa] - Pr Prandtl-Zahl (Pr=/a) - q Wärmestromdichte [W/m²] - Wärmeübergangskoeffizient [W/m² K] - ₀ Wärmeübergangskoeffizient ohne Elektrolyse [W/m² K] - räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient [1/K] - Wärmeleitfähigkeit [W/K m] - Temperatur [°C] - treibende Temperaturdifferenz [K] - kinematische Viskosität [m²/s] Herrn Prof. Dr.-Ing., U. Grigull zum 80. Geburtstag gewidmet     

Ein numerisches Verfahren zur experimentellen Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten in zylindrischen Bauteilen

Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode zur experimentellen Bestimmung des instationären Wärmeübergangskoeffizienten beschrieben. Ausgehend von den Zeitverläufen der Fluid-temperatur und der an einer Stelle in der zylindrischen Wand gemessenen Temperatur werden die instationäre Temperaturverteilung und der Wärmeübergangskoeffizient an der Innenoberfläche ermittelt. Es wurde angenommen, daß die Stoffwerte des Hohlzylinders temperaturabhängig sind. Zur Ermittlung des instationären Temperaturfeldes wird die partielle Differentialgleichung durch Diskretisierung des räumlichen Integrationsbereiches auf ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen zurückgeführt. Die gemessenen Temperaturen werden durch natürliche kubische Spline-Funktionen bzw. einen Polygonzug interpoliert. Zur Abschätzung der Genauigkeit des Verfahrens werden die analytischen und numerischen Lösungen herangezogen.

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A numerical method for the experimental determination of the heat-transfer coefficient in cylindrical bodies

A numerical method for determining transient heattransfer coefficient from the transient temperature history measured at an interior position in a hollow cylinder possessing temperature-dependent properties is presented. The method requires only the measurement of the temperature response at one interior location and the measurement of the fluid temperature. The solution is obtained by means of straight lines method in which the input thermocouple data are interpolated by natural third order splines. Analytically, as well as numerically, generated data are used to verify the accuracy of the procedure.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - Bi= r _in/ Biot-Zahl - c spezifische Wärmekapazität - Fo=a t/r _in ² Fourier-Zahl - h dimensionslose Schrittweise - N Anzahl der Knoten - r Radius - R=r/r _a dimensionsloser Radius - t Zeit - T Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - r Schichtdicke - t Zeitschritt - = ₂- ₁ Differenz zwischen Startwerten des Wärmeübergangskoeffizienten - Genauigkeit der Iteration - =T-T _o/T_D-T_o dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - Dichte Indizes a Außenseite - D Fluid - i Zählindex für Knotennummer - in Innenseite mes Meßstelle - o Anfangswert     

Konvektiver Wärmeübergang und Druckverlust bei querangeströmten Flossenrohrbündeln

Zusammenfassung Die Arbeit enthält Forschungsergebnisse der Intensität des Wärmeüberganges und des Druckverlustes an Flossenrohrbündeln in fluchtender Anordnung.Es sind Rippenrohranordnungen geprüft worden, deren Rippenflächen längs der Strömungsrichtung des sie umströmenden Mediums lagen, sowie auch solche die im Winkel dazu geneigt waren. Auf Grund der Versuchsergebnisse ist die Anwendbarkeit der geprüften Bündel mit Hinsicht auf ihre Eignung als Wärmeaustauschflächen geschätzt worden.

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Convection heat transfer and pressure drop in cross flow over finned tubes

This paper reports the results of an experimental study on the heat transfer and pressure drop in finned tube banks. The measurements were carried out for the tubes with fins arranged parallel and a certain angle to the flow direction. The performance of such a heat exchanger with that of the conventional one i.e. plain tube heat exchanger, is compared.

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Formelzeichen C, m, n konstante Werte - Nu= ₁/d Nusseltzahl - Pr=/a Prandtlzahl - Re=w d/v Reynoldszahl - Sc=v/D _a Schmidtzahl - Sh= _A d/ _A Sherwoodzahl - a Temperaturleitzahl - D _A Kinematische Diffusionszahl - E Leistungsziffer des Wärmeaustauschers - G Masse des Bündels - L Rohrlänge - N Förderleistung der Medien im Bündel - _p Druckverlust - w Geschwindigkeit imA-A Querschnitt des Bündels - z Anzahl der Rohrreihen längs der Strömungsrichtung - ₁ Wärmeübergangszahl am äußeren Rohrdurchmesser - _A Stoffübergangszahl - _A Dynamische Diffusionszahl - Wirkungsgrad der Flosse - Wärmeleitzahl des Gases - Dichte - Widerstandszahl Indizes g für glatte Rohre - m betrifft Massenaustausch - f für Flossenrohre - q betrifft Wärmeaustausch - r Rauchgase - w Wasser     

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitsprofilen und Wärmeübergang bei turbulent pulsierender Rohrströmung

Zusammenfassung Über die Strömungsverhältnisse und deren Einfluß auf den Wärmeübergang pulsierend durchströmter Rohre mit Turbulenz liegen bisher kaum Ergebnisse vor. Die Definition der den Wärmeübergang bei turbulenter Strömung wesentlich mitbestimmenden laminaren Unterschicht wird erneut aufgegriffen, die Verhältnisse bei laminarer und turbulenter Strömung werden verglichen, und es werden zum ersten Mal Geschwindigkeitsprofile turbulent oszillierender Rohrströmungen auf der Basis von LDA-Messungen dargestellt. Außerdem wird eine untere Grenzfrequenz abgeleitet, ab der die Geschwindigkeitsänderungen der pulsierenden Strömung die Laminarisierung der wandnahen Schicht verhindert und somit der Wärmeübergang wesentlich verbessert wird.

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Connection between velocity distribution and heat transfer at turbulent pulsating flow

About the conditions of turbulent pulsating pipe flow only a small number of results has been submitted. The definition of the turbulent heat transfer determining laminar sublayer will be taken up again, laminar and turbulent flow will be compared, and in this paper velocity distributions at turbulent oscillating pipe flow on the basis of LDA-measurements will be presented for the first time. A low-end frequency has been calculated from that onward the velocity distribution of the pulsating flow inhibits the laminarization of the boundary layer and leads to an improvement of the heat transfer.

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Formelzeichen E _L ^* Dimensionslose Reibungsenergie der laminaren Zähigkeit - E _T ^* Dimensionslose Turbulenzenergie - Nu Nusselt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - R Rohrradius, m - Re Reynolds-Zahl - W Welligkeit (definiert in Bild 7) - d Rohrinnendurchmesser, m - f Pulsationsfrequenz, Hz - r Abstand von der Rohrmitte, m - r* Reibungsradius - u, v Turbulente Schwankungsgeschwindigkeiten in axialer und radialer Richtung, m/s - v Axiale Strömungsgeschwindigkeit, m/s - Über den Rohrquerschnitt gemittelte axiale Strömungs-geschwindigkeit, m/s - Pulsierender Geschwindigkeitsanteil, m/s - v* Schubspannungsgeschwindigkeit, m/s - y Wandabstand, m - Grenzschichtdicke, m - Kinematische Zähigkeit, m²/s - Dichte, kg/m³ - Schubspannung, N/m² Indizes G Grenzwert - L Laminar - max Maximalwert - P Pulsation - S Stationär - T Turbulent     

Mathematische Modellierung der Wärmeübertragung in Plattenwärmeaustauschern unter Nutzung der Methode der finiten Elemente

Zusammenfassung Es wird ein eindimensionales mathematisches Modell für Plattenwärmeaustauscher vorgestellt, das es erlaubt, den Wärmeaustausch bei beliebig lokal veränderlichen Wärmeübergangskoeffizienten zu berechnen. Zur numerischen Lösung des Problems wird die Methode der finiten Elemente (FEM) verwendet. Der Vergleich theoretischer Berechnungen mit diesem Modell mit den Ergebnissen anderer Berechnungsverfahren und mit experimentellen Ergebnissen zeigt die gute Verwendbarkeit des Verfahrens für Plattenwärmeaustauscher mit beliebiger Strömungskonfiguration.

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Mathematical modelling of heat transfer in plate heat exchangers using the finite element method

A one-dimensional mathematical model for predicting heat transfer in plate heat exchangers with locally varying heat transfer coefficients is presented. Numerical solutions are obtained using the finite element method (FEM). Comparisons of theoretical predictions using this model with the results of other prediction methods and with experimental results show the good efficiency of the method for modelling plate heat exchangers with arbitrary flow configurations.

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Formelzeichen A Wärmeaustauschfläche, m² - A _p Wärmeaustauschfläche einer Platte, m² - b,b _p thermisch aktive Kanal- oder Plattenbreite, m - Be Boolsche Transformationsmatrix im Element - c _p spezifische Wärmekapazität eines Fluides, J/(kg K) - d _d hydraulischer Durchmesser eines Strömungskanals, m - F Korrekturfunktion im globalen kinetischen Ansatz - Enthalpiestrom eines Fluides, W - k lokaler Wärmedurchgangskoeffizient, W/(m² K) - über einen gewissen Bereich des Apparates gemittelter Wärmedurchgangskoeffizient, W/(m² K) - L thermisch aktive Plattenlänge, m - Fluidmassenstrom, kg/s - Ne Zahl der Elemente für die FEM-Zerlegung eines Strömungskanals - Nk Zahl der geometrischen Knoten in einem Strömungskanal (Nk=Ne + 1) - Nsk Zahl der Strömungskanäle in einem Apparat - Ntp Zahl der thermischen Platten in einem Apparat (Ntp=Nsk- 1) - NTU NTU- Zahl (Kenngröße) - NTU1 lokaleNTU-Zahlen im Strömungskanal - NTU2 lokaleNTU- Zahlen im Strömungskanal - N Zahl der rechnerischen Knotenvariablen in einem Strömungskanal (Nv=2 · Nk) - Pe Elementenmatrix - Pr lokaler Wert der Prandtl-Zahl in einem Strömungskanal - lokale Wärmestromdichte, W/m² - über einen gewissen Bereich des Apparates gemittelte Wärmestromdichte, W/m² - Wärmestrom, W - R(x) Residuenfunktion einer Differentialgleichung - Re lokaler Wert der Reynoldszahl in einem Strömungskanal - s Kanalspaltbreite, m - Se Elementenmatrix - T Temperatur, °C - t _p Wandstärke der thermischen Platten, m - mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Kanal, m/s - Volumenstrom eines Fluides, m³/s - w(x) Wichtungsfunktion im Approximationsansatz nach Galerkin - x Längenkoordinate in Hauptströmungsrichtung eines Kanals, m - lokaler Wärmeübergangskoeffizient, W/(m² K) - e Länge eines Elementes, gemessen in der globalen Koordinatex, m - T _m logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz zwischenzwei Fluidströmen, K - dimensionslose Längenkoordinate im einzelnen finiten Element oder energetischer Wirkungsgrad des Apparates - dimensionslose Längenkoordinate im Strömungskanal - dynamische Zähigkeit eines Fluides, kg/(m s) - Approximationsfunktion der dimensionslosen Temperatur - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit, W/(m K) - Fluiddichte, kg/m³ - lokale oder globale Formfunktion im FEM-Ansatz Indizes 12 Austauschgröße zwischen den Fluiden 1 und 2 - a Austrittsgröße aus dem Apparat - e Eintrittsgröße in den Apparat oder Elementgröße - i Zählindex für die Kanäle - max Maximalwert einer Größe - min Minimalwert einer Größe - 0 Referenzzustand - T transponierte Matrix (Vektor)     

Analogie zwischen dem konvektiven Wärmeübergang und dem Massenaustausch bei querangeströmten Rohrbündeln

Zusammenfassung Es wurden die Verhältnisse der empirisch ermittelten Nusselt- und Sherwoodzahlen bei querangeströmten Membran- und Glattrohrbündeln errechnet. Auf Grund dessen ist die Analogiefunktion=Nu/Sh statistisch abgeschätzt und mit den Analogien von Chilton-Colburn und Jayatillaka verglichen worden.

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Analogy between convective heat and mass transfer in tube banks

An attempt is made to compare the mass and heat transfer for the flow normal to the finned and conventional i.e. plain tube banks. The comparison is based upon experimental results for various staggered and in-line arrangements of the tubes. The statistically determined analogy factor=Nu/Sh is compared with Chilton-Colburn and Jayatillaka analogies.

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Formelzeichen Le=Sc/Pr Lewiszahl - Nu= ₁ d/ Nusseltzahl - Pr=/a Prandtlzahl - Re=w d/v Reynoldszahl - Sc=/D _A Schmidtzahl - Sh= _Ad/_A Sherwoodzahl - a Temperaturleitzahl - d Außendurchmesser des Rohres - D_A kinematische Diffusionszahl - s _l Längsteilung - s _q Querteilung - w Geschwindigkeit im engsten Querschnitt zwischen den Rohren (A-A, Bild 1) - ₁ Wärmeübergangszahl - _A Stoffübergangszahl - _A dynamische Diffusionszahl - =Nu/Sh Analogiefunktion - _l=s_i/d _q=s_q/d     

Experimentelle Untersuchung des Einflusses der Nebelbildung auf den Wärme- und Stofftransport an einer senkrechten gekühlten Platte bei freier Konvektion

Zusammenfassung Experimentell untersucht wurde der Einfluß der Bildung von Nebel innerhalb der Grenzschicht auf den Wärme- und Stofftransport an einer senkrechten gekühlten Platte in feuchter Luft bei freier Konvektion. Gemessen wurde das Temperaturfeld, Wärme- und Stoffübergangsraten sowie die Dicke und Struktur der Nebelschicht. Die Bildung von Nebel steigert den Wärmetransport an die Wand und behindert den Stofftransport erheblich.

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Experimental investigation of the influence of fog formation on the free convective heat and mass transfer at a vertical cooled plate

The influence of fog formation within the boundary layer on free convective heat and mass transfer at a vertical cooled plate in humid air was studied experimentally. Temperature field, heat and mass transfer rates as well as thickness and structure of the fog layer were measured. Caused by fog formation, heat transfer at the wall is increased and mass transfer is decreased considerably.

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Formelzeichen c Massenkonzentration - c _{, rel} relative Dampfkonzentration in der Umgebung - d Dicke - Gr_x örtliche Grashofzahl - L Modellänge - m Massenstromdichte - n Brechungsindex - n dn/dy Brechzahlgradient - Nu_x örtliche Nusseltzahl - p Druck - q Wärrnestromdichte - r spezifische Refraktivität - R spezielle Gaskonstante - S Streifenordnung - t Zeit - T Temperatur - x, y, z Ortskoordinaten - _T Wärmeübergangskoeffizient - _Hg Lichtwellenlänge - Dichte Indices D Dampf - L Luft - RF Reif - Tr Tropfen, Nebel - W an der Wand - in der Umgebung Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 75. Geburtstag gewidmet     

Wärmeleitungsprobleme für Systeme mit beheizten Rohren und Hohlkugeln in einer unendlich ausgedehnten Umgebung

Zusammenfassung Es werden Gleichungen für die Temperaturverteilungen in einem unendlich ausgedehnten Medium mit beheiztem Hohlzylinder sowie mit beheizter Hohlkugel mitgeteilt. Im besonderen wird der Wärmefluü je Flächeneinheit berechnet, wenn eine bestimmte übertemperatur gegenüber dem gleichförmig vorausgesetzten Anfangszustand an der Wand des Hohlzylinders bzw. der Hohlkugel vorgegeben wird. Ferner wird die übertemperatur berechnet, wenn der Wärmefluü je Flächeneinheit an der Wand des Hohlzylinders bzw. der Hohlkugel vorgegeben wird. Für die beim Hohlzylinder auftretenden Integrale von Besselfunktionen werden Interpolationsformeln und graphische Darstellungen gegeben. Die Lösungen für die Hohlkugel werden in geschlossener Form erhalten.     

Die Spannungsverteilung in der Haut eines kugelförmigen Behälters bei tangentialer Krafteinleitung durch äquidistante Stützen in einem beliebigen Breitenkreis nach der Membrantheorie

Ohne Zusammenfassung     

Nichtstationäre Wärmespannungen in ausgemauerten Behältern und die Berechnung der Ausmauerung an Hand eines Temperatur-Schaubildes

Ohne ZusammenfassungEin Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift des Verfassers.