B(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合*

令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT^-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA^*T^-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

H1中(次)临界的复Ginzburg-Landau

研究H¹ (Rⁿ)中临界的复Ginzburg-Landau方程的初值问题, 当空间维数n≥3时, 讨论了它的解在空间C(0, ∞; 1(Rⁿ) )∩L²(0, ∞;H ^{1, 2n/(n-2)} (Rⁿ) )的长时间衰减行为. 当空间维数n≥1时, 对非线性项在H¹(Rⁿ)中具有次临界的增长阶的情形也有类似的结果.     

积域上奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法证明了对于Ω∈ L(log⁺L)² (Sⁿ-1×S^m-1),Ω(x′,y′)dσ(x′)= 0(y′∈S^m-1), Ω(x′,y′)dσy′)=0(x′∈Sⁿ-1),带核函数K(u,v)= Ω(u′,v′)|u|^-n|v|^-m的奇异积分算子T是L^p(Rⁿ×R^m)有界的,其中1<p<∞.     

基于重数延长法提升加细向量函数的逼近阶

基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ₁(x),x)=[φ₂(x),…,φ_r(x)]^T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ₊)的新正交多尺度函数Φ^new(x)=Φ^T(x),φ_r+1(x), φ_r+2(x),…, φ_r+s(x)^T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形：如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ₁(x),φ₂(x),…,φ_r(x)] ^T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φ^new(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例.     

扩张代数的recollement

A是任意域k上的有限维代数. 证明了: 若无界导出模范畴D^-(Mod-A) 允许有关于有限维k-代数B和C的无界导出模范畴 D^-(Mod-B) 和D^-(Mod-C) 的对称的recollement 则A的平凡扩张代数T(A)的无界导出模范畴 也允许有如下对称的recollement:     

共振情形下具有不对称非线性项Liénard 方程无界解和周期解的共存性

本文研究一类平面映射 无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫₀^xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax⁺-bx^-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性.     

Marcinkiewicz积分及其交换子在H1(<SPAN style=

建立了Marcinkiewicz积分从Hardy空间H¹(Rⁿ´R^m)到Lebesgue空间L¹(Rⁿ´R^m)的有界性, 以及它们与Lipschitz函数所生成的交换子从Hardy空间L^Mq(Rⁿ´R^m)到Lebesgue空间H¹(Rⁿ´R^m)的有界性, 其中q>1.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.     

Poisson方程反问题的惟一性和稳定性

考虑Poisson方程ψ''''=-e^v-ψ+e^ψ-v-N(x) 的Dirichlet边值问题. 主要研究从一个带有参数的函数类中确定未知函数$N(x)$的反问题, 得到了某些唯一性和稳定性结论.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

广义Davey-Stewartson方程组初值问题的解和散射算子的存在性

讨论椭圆-椭圆、双曲-椭圆型的Davey-Stewartson方程初值问题的H^δ-解和散射算子在H^δ空间的存在性.证明了在任意初值下局部解的存在惟一性;对初值属于H^δ空间的带形区域的情况,得到整体解的存在惟一性;类似地,散射算子将H^δ空间的带形区域映射到H^δ空间中.     

Cohen-Eisenstein级数与Shimura提升的一个推广

引进一类半整权模形式, 它们可以看做同余子群Γ₀(4N), 其中N是无平方因子的奇正整数上的Cohen-Eisenstein级数的一个自然推广. 应用这些级数, 证明了Shimura提升在Eisenstein空间E⁺_k+1/2(4N,x_l )上的限制, 给出一个从E⁺_k+1/2(4N,x_l )到E_2k(N)的同构.     

有限交换齐次循环群的增广商群的结构

令G是有限交换群, 并且它的Sylow p-子群是阶为p^r的循环群的直和,即G是一个有限交换齐次循环群. 令Δⁿ(G)表示增广理想Δ(G)的n次幂. 对每个自然数n本文给出了连续商群Q_n(G)=Δⁿ(G)/Δⁿ⁺¹(G)的结构, 并由此解决了有关这类有限交换群的Karpilovsky未解决问题.     

高维非Euclid几何的几个基本不等式

通过提出n维双曲空间Hⁿ中有限点集 Σ_n(H(A))共超球的概念和n维球面空间Sⁿ 中有限点集Σ_n(S(A))共超平面的概念,使得n维双曲空间Hⁿ(或球面空间Sⁿ)中共超球(或共超平面)的有限点集Σ_n(H(A))(或Σ_n(S(A)))的Cayley-Menger矩阵 (或的秩不超过n+2. 再利用特征根的方法,建立了n维双曲空间和球面空间中的杨-张型不等式、Neuberg-Pedoe型不等式以及度量加型不等式,这些几何不等式分别是n维双曲空间和球面空间中的基本不等式.另外,也提出了与此相关的一些问题和猜想.     

齐型空间上的一些新的Triebel-Lizorkin空间及其标架

设(X, ρ, μ)_d,θ是齐型空间, ε∈(0,θ), |s|<ε且 max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞. 引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X),并通过先建立与空间F^s_∞q(X)的范数相关的Plancherel-Pólya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征; 给出了当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p≤∞且0<q≤∞时, Besov 空间B^s_pq(X),以及当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p<∞且max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞时, Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X)的标架特征; 此外, 还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间bF^s_∞q(X)和HF^s_∞q(X), 并且建立了空间bF^s_∞q(X)和空间HF^s_∞q(X)的相互关系; 进一步证明了如果s=0且q=2, 则HF^s_∞q(X)=F^s_∞q(X). 因为F^s_∞q(X), 所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画.     

乘法酉算子的Kac-系统的刻画

设V为可分Hilbert空间H上的乘法酉算子,V对应B(H)的两个子代数A(V)和V在满足V₂=I的条件下,得到Baaj与Skandalis主要定理的充要条件：即V有Kac-系统当且仅当这两个C^*-代数乘积的线性闭包为紧算子空间;同时还得到一对量子群.     

Hilbert空间上线性算子广义逆A(2)T,S的存在性及其表示式

设H₁和H₂是两个Hilbert空间, B(H₁,H₂)表示从H₁到H₂的所有有界线性算子的集合, T和S分别是H₁和H₂的两个闭子空间. 如果存在线性算子X ∈ B(H₂,H₁)满足XAX=X, R(X)=T, N(X)=S,则称X为线性算子$A$的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为A⁽²⁾_T,S. 该文进一步研究了线性算子广义逆A⁽²⁾_T,S存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆A⁽²⁾_T,S的表示形式.     

正规化双全纯映射精细的展开式系数估计

在Cⁿ中的单位多圆柱上或复Banach空间的单位球上讨论正规化双全纯映射子族中映射f(x=是f(x)-x的k+1阶零点)的齐次展开式的精细估计. 并且, 在复Banach空间的单位球上也给出了一类从属映射的齐次展开式的估计.     

带非双倍测度的多重线性奇异积分与有界振动函数生成的交换子在Lebesgue空间上的有界性

设μ是非双倍测度且||μ|=∞, 多重线性奇异积分是从L¹(μ)×L¹(μ)到L^1/2,∞(μ)有界的,则由多重线性奇异积分和由Tosla定义的正规有界振动函数生成的交换子是在Lebesgue空间有界的.     

相协随机变量的指数不等式与强大数律

对相协随机变量部分和建立一些指数不等式, 这些不等式改进了Ioannides和Roussas (1999)及Oliveira (2005) 所获得的相应结论.利用这些不等式给出一些强大数律, 对协方差系数为几何递减情形,获得了强大数律的收敛速度为n^-1/2(log log n)^1/2(log n).这个收敛速度接近独立随机变量的重对数律的速度, 而且较好地改进Ioannides 和 Roussas及Oliveira分别获得的速度n^-1/3}(log n)^2/3和n^-1/3(log n)^5/3.