2 × 2 算子矩阵的正性*

本文主要研究 2 × 2 算子矩阵的正性,并利用极大Tseng逆理论等给出了 2 × 2 算子矩阵为正算子的等价条件.此外, 给出一类正算子矩阵的平方根算子表达式.     

实对称带状矩阵特征值反问题

用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合;OR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的集合;S_(n,r)表示所有带宽为2r+1的n阶实对称矩阵的集合;||·||_F表示矩阵的Frobenius范数,||·||表示向量的Euclid范数.任取A∈R~(n×m),满足AA~-A=A 的A~-∈R~(m×n)叫做A的内逆,满足AA_l~-A=A和(AA_l~-)~T=AA_l~-的A_l~-∈R~(m×n)叫做A的最小二乘广义逆,     

等式约束加权线性最小二乘问题的解法

1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min||b-Ax||_M,(1.1) x∈C~n s.t.Bx=d, 其中B∈C~(p×n),A∈C~(q×n),d∈C~p,b∈C~q,M∈C~(q×q)为Hermite正定阵. 对于问题(1.1),目前已有多种解法,见文[1—3).本文将利用广义逆矩阵的知识,给出(1.1)的通解及迭代解法.本文中关于矩阵广义逆与投影算子(矩阵)的记号基本上与文[4]的相同.例如,A~+表示A的MP逆,P_L表示到子空间L上的正交投影算子,λ_(max)(MAY)表示矩阵M~(1/2)AY的最大特征值.我们还要用到广义BD逆的概念: 设A∈C~(n×n),L为C~n的子空间,则称A_(L)~(+)=P_L(AP_L+P_L⊥)~+为A关于L的广义BD逆.     

二次损失下随机回归系数和参数的所有可容许线性估计

首先列举本文使用的一些记号.设 A 和 B 都是矩阵,A≥0(A>0)表示 A 是非负定(正定)对称阵,A≥B(A>B)表示 A-B≥0(A-B>0);(?)(A)表示 A 的列空间;A~+表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆;A~-表示“满足 AA~-A=A”品的 A 的广义逆.考虑一般的随机效应线性模型     

分块矩阵的Moore-Penrose逆

该文研究了两类3×3分块矩阵M1=AOOBCODEF,M2=ABCDEFGHK的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了表达式成立时的条件.     

BANACH空间有界线性算子A_(T,S)~((2))的表示

文中R(A),N(A)分别表示算子A的值域与核空间.设A是一个n×m的复矩阵,S,T分别是Cn,Cm中的子空间,G是m × n的复矩阵.称G是A的具有指定值域T及核空间S的广义逆,若R(G)=T,N(G)=S且GAG=G.满足这样条件的G是唯一的,记为G=A(2)T,S(参见文献[7]).由文献[7]可知A(2)T,S存在的充要条件是AT+S=Cn.由于具有指定值域与核空间的广义逆是许多广义逆的统一表示形式,因此对它的研究具有普遍意义.     

双蕴含算子及其在Fuzzy关系方程中的应用

本文在全序完备格L上定义了双蕴含算子“(?)”。讨论了L上及L-Fuzzy矩阵上算子“(?)”的若干性质,分别得到了Fuzzy关系方程AX=A(XA=A)及Fuzzy不等方程AX≤A(XA≤A)的解,给出了L-Fuzzy矩阵有广义下逆的一个充分必要条件及幂等阵的两个广义逆。     

线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题 　给定 X,B∈R…     

A_(m×n)矩阵的加边矩阵的奇异性问题

给定m×n阶矩阵A,我们给出了它的加边矩阵 为非奇的充分必要条件。其中O为r_1×r_2阶零矩阵。把M的逆矩阵记为分块形式 其中C_1为n×m、C_2为n×r_1、C_3为r_2×m、C_4为r_2×r_1阶矩阵。在一定条件下,我们证明了其中的C_1为A的广义逆矩阵A+。     

线性流形上中心对称矩阵的最佳逼近

1 引 言令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n×n阶正交矩阵之集;A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示矩阵的Frobenius范数;rank（A）表示矩阵A的秩.设ei为n阶单位矩阵In的第i列（i=1,2,…,n）,记Sn=（en,en-1,…,e1）,易知     

2×2算子矩阵的逆

设H和K为复的无限维可分Hilbert空间．本文利用算子的几何结构着重研究了Hilbert空间H(?)K上的2×2算子矩阵的逆,给出了一些有意义的结果．     

[A,B]行块矩阵penrose型广义逆的充要条件

设A∈C~(m×n),B∈C~(m×p)及四个矩阵方程:1)AGA=A,2)GAG=G,3)(AG)~*=AG,4)(GA)~*=GA如果G满足上述方程i),j),…k),则称G为(ij…k)型逆或penrose型广义逆,简称广义逆,并记为A(ij…k).其全体记为A{ij…k},利用矩阵广义逆的理论研究了下列两类等式成立的的充要条件:I)其中α+β=1,α>0,β>0,1≤i相似文献   

幂等算子乘积的群逆的表示

正1引言设X为Banach空间,B(X)表示Banach空间X上有界线性算子的全体.设A∈B(X),则满足方程ABA=A的有界线性算子B∈B(X)称为A的{1}-逆,记作A~-;满足方程ABA=A,BAB=B的有界线性算子B∈B(X)称为A的自反广义逆或A的{1,2}-逆,通常记作A~+.若B∈B(X)满足下列方程     

线性流形上的广义中心对称矩阵反问题

设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.     

无界2×2分块算子矩阵的本质谱与Weyl谱

研究无界2×2分块算子矩阵是Fredholm算子、Weyl算子的充要条件;给出了次对角元占优2×2分块算子矩阵的本质谱、Weyl谱与其子块算子本质谱、Weyl谱的关系;研究了主对角元占优2×2分块算子矩阵的本质谱、Weyl谱与其子块算子本质谱、Weyl谱的关系.     

矩阵方程XTAX=B的一类反问题

1引言 本文用Rn×m表示所有n×m实矩阵全体;SR0n×n表示所有n阶实对称半正定矩阵全体;In表示n阶单位矩阵;A-,A+分别表示矩阵A的一个广义逆和Moore-Penrose广义逆;A≥0表示A为对称半正定矩阵;Sn=(en,en-1,…,e1)∈Rn×n,其中ei为单位阵In的第i列; [n/2]表示不超过n/2的最大整数.     

具有左、右特征向量及特征值约束下逆特征值问题

§1 问题的提法R~(n×m)表示所有 n×m 阶实阵集合,(A)表示矩阵 A 的列空间,A~+表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P_A=AA~+表示到(A)的正交投影核子;I_n 表示 n 阶单位阵,‖·‖_F 表示 Frobenius 范数。问题Ⅰ给定X,Y∈~(n×m),Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_m)∈R~(m×m),找 A∈R~(n×m),使得问题Ⅱ给定 A~*∈R~(n×n),找∈S_E,使得‖A~*-‖_F=‖A~*-A‖_F,其中 S_E是问题Ⅰ的集合。本文讨论问题Ⅰ有解的充分与必要条件,且求出 S_E的表达式,同时给出的表达式。     

矩阵方程AX-XTB=C的解

通过引入矩阵的广义逆构造性地给出矩阵方程 AX-XTB=C的特解 ,同时通过不同的方法给出其所对应的齐次方程 AX-XTB=O解的两种不同形式 .从而得到了矩阵方程 AX-XTB=C两种不同形式的解 .     

广义逆矩阵A~-的计算方法及应用

根据广义逆矩阵(减号逆)的定义AA-A=A,给出了求任意矩阵A的一个或全部广义逆矩阵A-的计算方法.当A-为A的全部广义逆矩阵时,得出了矩阵方程(或线性方程组)AX=B的统一通解公式X=A-B.     

实对称矩阵的两类逆特征值问题

§gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的