The stability boundary of systems with one degree of freedom (Part II)

Summary This paper is designed as a supplement to Part I with a view to adding to the practical value of the theory presented there. Singular critical points which may arise under certain circumstances, and the effect of their presence on the shape of the stability boundary are investigated. It is shown that such points, if they exist, will generally lie on planes in the loading space, and that a simple linear eigenvalue approach will readily yield their location. An example is solved for illustration, and the results of an experiment are reported.

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Sommario Questa nota rappresenta un'integrazione ad una precedente (Parte I) e si propone di accrescere il valore applicativo della teoria ivi sviluppata. Si studiano punti critici singolari che possono presentarsi in certe circostanze, e le conseguenze della loro presenza sulla forma del dominio di stabilità. Si dimostra che se tali punti esistono, appartengono in generale a piani nello spazio dei carichi e che la loro ubicazione può essere facilmente determinata con un semplice procedimento fondato sulla considerazione degli autovalori. La risoluzione di un esempio e risultati sperimentali illustrano le conclusioni raggiunte in sede teorica.

     

Lyapunov Characteristic Exponents for smooth dynamical systems and for hamiltonian systems; A method for computing all of them. Part 2: Numerical application

Summary The present paper, together with the previous one (Part 1: Theory, published in this journal) is intended to give an explicit method for computing all Lyapunov Characteristic Exponents of a dynamical system. After the general theory on such exponents developed in the first part, in the present paper the computational method is described (Chapter A) and some numerical examples for mappings on manifolds and for Hamiltonian systems are given (Chapter B).

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Sommario Questo articolo, insieme con il precedente (Parte 1: Teoria, pubblicato in questa stessa rivista) è inteso a fornire un metodo esplicito per il calcolo di tutti gli esponenti caratteristici di Lvapunov per un sistema dinamico. Dopo la teoria generale su tali esponenti sviluppata nella prima parte, qui si illustra il metodo di calcolo (Capitolo A) e si danno esempi numerici per applicazioni di varietà in sè e per sistemi Hamiltoniani (Capitolo B).

     

Uniqueness of the concentrated-load problem in the linear theory of couple-stress elasticity

Summary It is pointed out that there exist at least two different solutions of the problem of concentrated loads in the two-dimensional, linear couple-stress theory when the formulation is based on the usual uniqueness theorem. An extension of this uniqueness theorem is proved. A set of conditions sufficient for uniqueness is found and is used in a formulation of the concentrated load problem which results in a unique solution. The significant new condition is that the order of the stress singularity is limited to O(r^–1), where r is the distance from the concentrated load.

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Sommario Si fa notare che esistono almeno due soluzioni diverse del problema dei carichi concentrati nella teoria lineare, a due dimensioni, delle coppie di volume quando la formulazione è basata sul teorema di unicità.Si dimostra una estensione di questo teorema di unicità. Si trova un gruppo di condizioni sufficienti per l'unicità; queste condizioni vengono usate nella formulazione del problema del carico concentrato che dà luogo ad un'unica soluzione.La nuova condizione significativa è che l'ordine della singolarità dello sforzo è limitato a O(r^–1), dove r è la distanza dal carico concentrato.

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This work is a result of research sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy, under Contract Nonr-610(06).     

Theoretical and experimental determination of the aerodynamic characteristics of a helicopter rotor

Summary A fairly simple theory which can determine the aerodynamic characteristics of a freely hinged rotor in any condition of forward flight is discussed in the present work.Theoretical results are compared with NASA experimental data and with data from tests on a helicopter model in the wind tunnel of Istituto di Meccanica Applicata alle Macchine, Aerodinamica e Gasdinamica (Politecnico of Torino).The agreement between theoretical and experimental results is well suited for practical purpose.

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Sommario Nella nota viene presentata una teoria relativamente semplice per la determinazione delle caratteristiche aerodinamiche di un rotore di elicottero completamente incernierato o basculante nelle condizioni di volo in avanti a regime. I risultati numerici vengono confrontati con dati sperimentali ottenuti dalla NASA e con misure sperimentali effettuate su di un modello di elicottero nella galleria del vento dell'Istituto di Meccanica Applicata alle Macchine, Aerodinamica e Gasdinamica (Politecnico di Torino).L'accordo tra i risultati teorici e i risultati sperimentali è giudicato valido nelle applicazioni pratiche.

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Research supported by the National Research Council (C.N.R.) of Italy.     

Load-induced stress singularities in the bending of cosserat plates

Summary Presented in this paper are the solutions to several plate bending problems as governed by a recent theory developed by Green and Naghdi, into which couple-stress is incorporated. Specifically, each problem considered is subjected to boundary conditions emanating from a singular load distribution acting on the free edge of a semi-infinite plate. The method of integral transforms is applied in the solutions.In general, it is found that the singularities in the shear and moment resultants are of the same order as those given in Reissner's plate theory, however the detailed structures of these singular functions are altered. The present theory also suggests that, in most cases, the maximum magnitudes of the moment resultants are diminished as compared to the corresponding results given in Reissner's theory.Also discussed is the exact relationship between the Green-Naghdi theory and Reissner's theory.

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Sommario In questa memoria sono presentate le soluzioni di alcuni problemi relativi a piastre inflesse studiati in base ad una teoria recentemente sviluppata da Green e Naghdi, in cui si considerano distribuzioni di coppie di volume.In ogni problema considerato le condizioni al contorno presentano una singolarità nella distribuzione di carico agente su un bordo libero di una piastra semi-indefinita. Per la risoluzione è applicato il metodo delle trasformate integrali.In generale risulta che le singolarità nel taglio e nel momento sono dello stesso ordine di quelle date dalla teoria delle piastre di Reissner, benchè gli andamenti di queste funzioni singolari siano diversi. La teoria sviluppata porta inoltre a valutare, nella maggior parte dei casi, momenti massimi più piccoli di quelli corrispondenti ottenuti in base alla teoria di Reissner.Si discute inoltre l'esatta relazione tra le teorie di Green-Naghdi e di Reissner.

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This research is sponsored by the U. S. Navy under Contract Nonr-610(06) with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Wave propagation in linearly elastic shells

Summary The problem of discontinuity wave propagation in hyperelastic shells is discussed within the framework of the nonlinear theory. A suitable linearization is proposed, such that explicit results can be obtained with direct calculations. Namely the speeds of propagation for acceleration and shock waves are evaluated, within the dependence of their values on the geometrical properties of the shell.

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Sommario Si considera il problema della propagazione di onde di discontinuità in una volta sottile iperelastica nell'ambito della teoria nonlineare. Viene proposta una linearizzazione che consente di ottenere risultati espliciti con calcoli diretti. In particolare vengono determinati i valori delle velocità di propagazione delle onde d'accelerazione e d'urto e viene studiata la loro dipendenza dalle proprietà geometriche della volta.

     

Rigorous constructive solution to monodimensional poiseuille and thermal creep flows

Summary A rigorous constructive method is discussed for solving the linear integral equations which govern either the Poiseuille flow and the thermal creep flow of a rarefied gas between parallel plates. In both cases numerical results are presented for the nondimensionalized mass flow rate, and for certain quantities which are closely related to the mass and slip velocities. Critical comparison with previous results is made wherever possible.

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Sommario Nella nota viene discusso un rigoroso metodo costruttivo per risolvere le equazioni integrali lineari che regolano sia il moto di Poiseuille che il moto di scorrimento termico di un gas rarefatto fra due piastre piane parallele. Per ambedue le situazioni fisiche vengono presentati vari risultati numerici connessi con la portata e con le velocità. Dove possibile, i risultati ottenuti sono confrontati con quelli disponibili nella letteratura.

     

On the formal structure of continuum mechanics Part I: Deformation theory

Summary The purpose of this and of following papers is to give an operator form to the equations of statics of continuous media in the case of small deformations (linear case) and of large deformations (non linear), aiming to obtain a unitary view of many known results in linear and nonlinear mechanics. In this paper an operator version of compatibility equations for large deformations, is given introducing a nonlinear operator that will be shown to be of the potential type. Some new results follow, namely a variational formulation of compatibility conditions extending a similar result obtained by the author in the small deformation theory. This formulation in three-dimensional space is similar to that of Einstein describing the gravitational field in space-time. An operational version of Bianchi's identities and a construction of boundary compatibility conditions are also given.

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Sommario In questa nota e in altre che seguiranno ci si propone di dare una versione operatoriale delle equazioni della statica dei continui deformabili sia a piccole deformazioni (caso lineare) che a deformazioni finite (non lineare), al fine di ottenere una visione unitaria di molti risultati noti nella meccanica lineare e non lineare. In questa nota si dà forma operatoriale alle condizioni di congruenza per deformazioni finite, introducendo un operatore nonlineare che sarà mostrato essere di tipo potenziale. Di qui seguono alcuni risultati nuovi: la formulazione variazionale delle condizioni di compatibilità che estende un risultato precedente dell'autore nella teoria delle piccole deformazioni. Questa formulazione nello spazio geometrico tridimensionale è del tutto identica a quella di Einstein che descrive il campo gravitazionale nello spazio-tempo. Si da altresì interpretazione operazionale alle identità di Bianchi e una costruzione delle condizioni di congruenza al contorno.

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This work has been supported by C.N.R.     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

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Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

On the acceleration of rotors through their critical speed

Summary In extension to previous studies on the influence of external viscous damping and elastic hysteresis on the transient motion of a rotor as it passes through its critical velocity, this paper reports diagrams of the deflection and of its angular velocity obtained from new IBM7040 tabulations. The theoretical results are compared with the experimental results observed on a model.

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Sommario Nel presente lavoro vengono esposti i risultati di una trattazione analitica del problema dell'avviamento di un rotore con passaggio attraverso la velocità critica flessionale, che tiene conto degli smorzamenti esterni e dell'isteresi elastica dell'albero, e che è stata oggetto di precedenti ricerche. Vengono forniti diagrammi dell'ampiezza della freccia e della sua velocità angolare ottenuti mediante nuove tabulazioni effettuate con calcolatore IBM7040. Da ultimo si confrontano i risultati analitici con quelli sperimentali osservati su un modello appositamente realizzato.

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Study conducted under the auspices of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Influence of roughness on wear of thermoplastic on metal pairs: A preliminary analysis

Summary This work is a preliminary analysis of the influence of roughness on wear and on friction coefficient of thermoplastic on metal pairs.The results confirm the influence of steel specimen roughness on wear and suggest the profitability of obtaining further information on this matter through planned experimentation.The limits beyond which is not profitable to increase the quality of the mechanical machining could thus be ascertained.

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Sommario Oggetto della presente nota è l'analisi preliminare della influenza della rugosità Ra sull'usura e sul coefficiente di attrito di coppie termoplastico-metallo.I risultati ottenuti, evidenziando l'influenza della rugosità del provino di acciaio sull'usura, riconfermano che l'equazione di Archard per l'usura adesiva, che mette relazione il volume del materiale asportato da uno dei due provini con la durezza, il carico normale, il percorso di strisciamento ed il coefficiente di probabilità, è alquanto semplicistica. Infatti, come in precedenza era stato osservato che il coefficiente di probabilità varia col carico normale, ora se ne può concludere che dipende anche dalla rugosità superficiale del materiale più duro.Dal poco soddisfacente adattamento dell'equazione di regressione ai punti sperimentali se ne può inoltre dedurre che, pur rimanendo indiscussa la sensibile influenza della rugosità superficiale del materiale più duro sull'usura, i parametri considerati non sono sufficienti a rappresentare il fenomeno nella sua complessità.Al fine quindi di valutare in modo rigoroso l'influenza sulla usura dei diversi parametri connessi col fenomeno è stato deciso di proseguire lo studio procedendo all'impostazione di un piano sperimentale.Una chiara ed esauriente valutazione degli effetti della rugosità superficiale sull'usura avrebbe indubbi riflessi pratici in quanto potrebbe indicare i limiti oltre i quali risulta antieconomico spingere la qualità delle lavorazioni meccaniche.

     

Some remarks on neutron transport in homogeneous slabs and spheres

Summary In this work we are concerned with the stationary neutron transport Boltzmann equation (in its integral form) in plane and spherical symmetry; both the study of the properties of the exact and approximate solution are based on functional analysis. We have taken advantage of the fact that the kernel of the integral equation is even, to semplify the general discussion; among the results, we quote that relating to the continuity of the solution with respect to the optical thickness. Moreover we emphasized that the Ritz method seems the most convenient one for the approximate evaluation of the solution; in this connexion, some observations have been made about the convergence of the approximate solutions to the exact one.

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Sommario In questo lavoro consideriamo l'equazione stazionaria di Boltzmann (nella forma integrale) in simmetria piana e sferica; l'uso di alcuni metodi dell'analisi funzionale ci consente di studiare sia le proprietà della soluzione esatta che di quella approssimata. La semplice osservazione che il nucleo dell'equazione integrale è pari, ci ha permesso di semplificare la discussione generale; tra i risultati segnaliamo quello riguardante la continuità della soluzione rispetto allo spessore ottico. Inoltre abbiamo sottolineato che il metodo di Ritz ci sembra il più opportuno punto di partenza per il calcolo approssimato della soluzione; in relazione a ciò, vengono fatte alcune osservazioni a proposito della convergenza delle soluzioni approssimate verso quella esatta.

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Work performed under contract C.N.R.     

Solution to the boltzmann equation for monoenergetic neutrons in a slab

Summary This paper presents a physical solution to the linear integro-differential Boltzmann equation, which governs the stationary distribution of the flux of monoenergetic neutrons in the interior and at the boundary of an infinite slab of finite thickness. Results for both the angular and the total fluxes are obtained by properly accounting for the boundary conditions of the problem and by a Fourier transform of the original Boltzmann equation. An integral linear Fredholm equation for the Fourier transform of the total flux is thus derived. The solution of such an equation is given two different representations according to the two decompositions devised for the given Fredholm kernel. The solution obtained in each case is finally inverted termwise to yield the sought total flux in the original space. The result for the angular flux follows, then, directly from the result for the total flux.

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Sommario In questa nota viene costruita una soluzione fisica dell'equazione integro-differenziale lineare di Boltzmann, che, in regime stazionario, regola la distribuzione del flusso di neutroni monoenergetici all'interno di una lastra piana di spessore finito. Risultati per la distribuzione sia del flusso angolare che totale vengono ottenuti tramite una trasformazione di Fourier dell'equazione integro-differenziale di partenza, in cui le condizioni al contorno del problema vengono opportunamente incorporate. Si perviene in tal modo ad una equazione integrale lineare di Fredholm per la trasformata di Fourier del flusso totale. Della soluzione di questa equazione vengono date due diverse rappresentazioni, che corrispondono a due possibili decomposizioni del nucleo dell'equazione stessa. In ciascuno dei due casi la soluzione ottenuta viene quindi antitrasformata termine a termine per riprodurre il flusso totale nello spazio originale. Dal risultato per il flusso totale segue poi direttamente quello del flusso angolare.

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Work performed under contract C.N.R.     

A study on the forced vibrations of a class of non linear systems with application to the duffing equation Part I: Analytical treatment

Summary A new approach for the general study of the equations of type (1.1) is developed, consisting in the determination of the periodical steady solutions in a suitable parametric form with which the equation is transformed into a non linear integral equation. The procedure is developed in details in the case of the Duffing equation, for which it is obtained an approximate solution valid even if the non-linearity of the system is very high, based on the study of a Volterra integral equation.

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Sommario Viene sviluppato un nuovo procedimento per lo studio generale delle equazioni del tipo (1.1), consistente nella determinazione delle soluzioni periodiche a regime in una opportuna forma parametrica con cui l'equazione di partenza viene ricondotta ad una equazione integrale non lineare. Il procedimento viene sviluppato nei dettagli nel caso dell'equazione di Duffing per la quale si ricava una soluzione approssimata valida anche quando la non linearità è molto elevata, fondata sullo studio di un'equazione integrale di Volterra.

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This work, conducted within Group of Mathematical Physics of the National Research Council (CNR), is an elaboration of a paper presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Napoli, October 1974).     

Kinematic analysis of multi-loop spatial mechanisms: The five-loop case

Multi-loop spatial mechanisms, or parallel mechanisms, are being used to an increasing degree in robotic applications, because they offer some advantages over the open-chain mechanisms. In fact they exhibit high stiffness and low inertia, a fair compliance to the design requirements, and the ability to hold the power actuators in the base. On the other hand, they are often so complex that they can be analyzed only by digital computers, and in general they are designed on the basis of practical solutions rather than theoretical investigations of their structure and kinematics.This paper on the kinematic analysis of multi-loop spatial mechanisms deals in particular with manipulators with five loops and lower pairs. Two approaches are outlined, according to the different backgrounds of the authors: the decomposition method [9], and a differential approach to the non-linear equation set, 19.(6) which encompasses the direct and inverse kinematic problems, as well as the synthesis of the robot.The results are then specialized for mechanisms with the end-effector supported by three spatial parallelograms, like the DELTA-4 robot. For this class of mechanisms an interesting property is also demonstrated, which dramatically reduces the need for computation in the kinematic problems.

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Sommario I meccanismi spaziali in catena chiusa, o meccanismi paralleli, trovano sempre più largo impiego in robotica, dal momento che presentano taluni vantaggi rispetto ai meccanismi in catena aperta: offrono tra l'altro elevata rigidezza e bassa inerzia, flessibilità nel soddisfare le esigenze progettuali e possibilità di collocare gli azionamenti nella base. Spesso tuttavia la loro complessità è tale che si possono analizzare solo col computer, e vengono quindi progettati a partire da soluzioni pratiche, piuttosto che da sistematiche basi teoriche. Questo lavoro illustra metodi generali per lo studio cinematico di meccanismi spaziali in catena chiusa, riferendoli al caso di meccanismi con cinque catene e coppie cinematiche elementari. Gli approcci presentati, che riflettono la diversa formazione degli autori, sono: un metodo di decomposizione [9], e un metodo basato sul calcolo differenziale per lo studio del sistema di equazioni non lineari (6) che, in forma implicita, configura i problemi cinematici diretto e inverso e la sintesi del robot.I risultati vengono quindi applicati a un meccanismo il cui elemento terminale è sostenuto da tre parallelogrammi articolati spaziali, come nel caso del robot DELTA-4. Per questa classe di meccanismi si dimostra anche un'interessante proprietà che riduce drasticamente la quantità di calcoli richiesti dal problema cinematico.

     

Some properties of gases with vibrational relaxation when viewed as materials with memory

Summary In recent years there has been developed a general thermodynamics of materials for which the stress, temperature, and energy depend on the histories of the strain and another variable, such as the entropy. Here we discuss the compatibility of that thermodynamical theory with a special theory of mechanical dissipation which has been successfully used in physical gas dynamics: the theory of gases with vibrational relaxation. Granting, without detailed study, certain technical points involving the uniqueness and stability of solutions of a class of non-linear integral equations, we observe that the theory of relaxing gases can be imbedded in the framework of the thermodynamics of materials with memory, provided only that we identify the temperature of the thermodynamical theory with the translational or (activemode) temperature of the internal-relaxation theory.We conclude our discussion with a report of a calculation we have made of the isentropic, pressure-volume, relaxation function exhibited by a gas with vibrational relaxation when regarded as a linearly viscoelastic material.

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Sommario Si è ultimamente sviluppata una termodinamica generale dei materiali per i quali la tensione, la temperatura e l'energia dipendono dalla storia passata dello strain e da un'altra variabile, come l'entropia.Studiamo qui la compatibilità di questa teoria termodinamica con una teoria speciale di dissipazione meccanica, che è stata applicata con successo nella dinamica dei gas reali: la teoria dei gas con rilassamento vibrazionale.Accettati, senza un esame dettagliato, certi punti tecnici che comportano l'unicità e la stabilità delle soluzioni di una classe di equazioni integrali non lineari, osserviamo che la teoria dei gas con rilassamento vibrazionale può essere inquadrata nella struttura della termodinamica dei materiali con memoria, a patto che la temperatura della teoria termodinamica venga identificata con la temperatura di traslazione o di modo attivo della teoria del rilassamento interno.Concludiamo la nostra discussione riportando i risultati ottenuti nella derivazione della funzione che descrive il rilassamento isoentropico di pressione che segue una variazione di volume rivelata da un gas con rilassamento vibrazionale quando è considerato come materiale visco-elastico lineare.

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This research was supported in part by the U. S. Air Force Office of Scientific Research and the U. S. Office of Naval Research.     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

On the dynamic behaviour of axially excited helical springs

Summary In this paper we have used Wittrick's theory on the propagation of deformation waves in a coiled wire — taking only into account the coupling between the displacements of the wire cross-section along the tangent and along the binormal of the average helix — in oder to show how the natural frequencies of the axial and rotational modes of a cylindrical helical spring vary according to a non-linear function of the wave number. Moreover it is here demonstrated that the natural frequencies resulting from the proposed theory for the natural modes to which correspond wave lengths greater than two coils do not differ much from those which can be calculated by considering the spring as a periodic discrete system. Theoretical results are finally tested by an appropriate experimental investigation.

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Sommario Viene utilizzata la teoria proposta dal Wittrick sulla propagazione delle onde di deformazione in un filo avvolto ad elica, tenendo conto del solo accoppiamento tra gli spostamenti delle sezioni del filo lungo la tangente e lungo la binormale all'elica media, per mettere in evidenza come le pulsazioni naturali dei modi assiali e rotazionali di una molla ad elica cilindrica varino secondo una funzione non lineare del numero d'onda. Si dimostra che le pulsazioni naturali che si ottengono dalla teoria proposta, per modi di vibrare cui corrispondono lunghezze d'onda maggiori di due spire, sono poco discoste da quelle prevedibili considerando la molla come sistema discreto periodico. I risultati della teoria surriportata vengono infine controllati a mezzo di una opportuna indagine sperimentale.

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Research supported by the Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

Uniqueness and stability in the continuum theory of granular materials

Summary We deal with cohesionless granular materials in the framework of the continuum theory presented in [2]. For these materials we finda priori restrictions assuring uniqueness and stability of motion. Whereas our Liapunov stability analysis leads only to a partially satisfactory result, Hölder stability is completely characterizedvia a logarithmic convexity argument.

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Sommario Nel presente lavoro vengono stabilite alcune restrizionia priori sufficienti ad assicurare l'unicità e la stabilità del moto di un mezzo granulare il cui comportamento è descritto dall'equazione costituiva proposta in [2]. Una volta osservato che l'analisi della stabilità, nel senso di Liapunov, non conduce a risultati soddisfacenti, si passa ad esaminare la stabilità nel senso di Hölder, mediante le argomentazioni della convessità logaritmica, pervenendo così ad alcune semplici restrizioni sui coefficienti di risposta del materiale considerato.

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Research supported by the Italian National Research Council (C.N.R. Gruppo PAdIS).     

On the incompressible flow in axial turbomachinery with several closely packed blade rows

Summary The velocity field in an axial multistage turbomachinery is easily investigated, ignoring the fluid viscosity and compressibility, by means of the actuator disc theory. By developing this theory, general expressions of fluid velocity in such a machine are obtained, these in turn yield the approximate expressions usually given in the literature.

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Sommario Lo studio del campo di moto in una turbomacchina a più stadi puramente assiale per fluido inviscido ed incomprimibile viene sviluppato in modo agevole mediante la teoria del disco attuatore. Nella presente nota vengono ricavate, sviluppando tale teoria, le espressioni generali delle velocità del fluido in una tale macchina e da queste vengono derivate successivamente le espressioni approssimate comunemente riportate nella bibliografia a proposito.