借助二次曲线求三角函数的值域（最值）

有很多三角函数的值域（最值）问题，利用单纯的三角知识难以解出，可考虑借助二次曲线，把函数的值域（最值）问题转化为直线的斜率或截距的范围问题，结合几何图形解答，简单直观．下面举例说明．     

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题４３００６１湖北省武昌实验中学张天雄利用重要不等式求函数的最大（或最小）值，同学们常常犯下述五个方面的错误：１忽视了正数这一条件例１求函数的值域．错解．函数的值域是［２，＋∞）．分析不等式成立的条件是ｘ＞０，而...     

引入参数证不等式

证明不等式的途径较多，本文意在介绍一种证明不等式的新方法．即合理引入参数，利用平均值不等式将问题转化为求参数的最值．此法思路自然，操作简单，易于学生接受和掌握．兹举几例说明．例１设非零实数组ａｉ，ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），则∑ｎｉ＝１ａ２ｉ∑ｎｉ＝...     

从k到k 1思路受阻分析及转化策略

用数学归纳法证明不等式，特别是数列不等式，是一个行之有效的方法，也是中学数学中的一个基本方法，近些年高考试题中几次出现这类问题．运用这种方法时，往往有好多学生在证ｋ到（ｋ＋１）的过程中，卡了壳、断了思路，这是一种普遍现象．现就笔者在讲授这部分内容时学生暴露的问题，分析一下思路受阻的几种原因及转化策略．１　从ｋ到（ｋ＋１）添项不足在从ｋ到（ｋ＋１）的证明过程中，如果分析不透命题结构，就会造成添项不足，证明夭折．例１　已知Ｓｎ＝１＋１２＋１３＋…＋１ｎ，（ｎ∈Ｎ）．用数学归纳法证明Ｓ２ｎ＞１＋ｎ２　…     

两函数和与商的值域求法

在中学数学里，我们常常遇到求具有和或商的形式的函数值域问题．笔者发现，这类问题可转化为直线系与定曲线相交时，求参数的取值范围，从而可用数形结合法简洁、明快地解决这类函数的值域问题．１形如ｓ＝ｕ（ｔ）＋ｖ（ｔ）函数的值域令ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ＝ｖ（ｔ）｛，则...     

求函数值域的若干方法

函数值域是高中数学的难点．这是因为它没有固定的方法和模式，大部分值域问题与函数的最值问题密切相关，解决这类问题既涉及刭一些具体的解题方法．又涉及一些抽象的逻辑方法．所以难以找到最佳的思维定势。这里仅就求以解析式给出的函数y=f（x）的值域的几种常用方法概述如下．     

一个题解的疑问

一个题解的疑问笔者在教学中遇到这样一个问题：“已知ｆ（ｘ）的值域为［３８，４９］，试求ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋１－２ｆ（ｘ）的值域．”用下面的两种解法，得到两种不同的结果，通过分析，我认为两种方法都正确，特向贵刊编辑请教．方法１∵３８≤ｆ（ｘ）≤４９，∴...     

反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

设值法证明不等式

设值法证明不等式陈小春（四川万县教育学院６３４０００）本文的基本思想就是把有关不等式的证明问题通过设值转化为等式问题，然后利用等式（函数、方程）的性质得出所要证明的不等式，下面通过四种途径说明这种方法的具体应用．１设值后利用判别式这种证法的思路是：通...     

再解二次曲线的相交的问题

文[1]中两位老师利用二次方程的实根分布来解决这类问题．然而我们发现，运用三角代换，转化为求函数值域是一种良策，本文后一例更能说明这一点．为便于大家比较，前两例进原文例．例1已知集合M求m的取值范围．可令中,得则上面关于θ的方程有实解时，求m的取值范围．从方程（1）中“分离”出参数m得m，这样求m的范围转化为农函数2cosθ的值域．时，m取最大值m取小值例2当R在什么范围取值时，动圆A：（x－1）2＋y2＝R2与椭圆x2＋4y2＝4总有公共点？照由x2＋4y2＝4可得例3当实数a在什么范围内取值时，曲有公共点？x＝2tg2θ，将此又代入a＝…     

证明不等式的一种方法——设参求最值法

证明不等式的一种方法———设参求最值法刘宝文（江苏邳州运河师范学校２２１３００）在教学中笔者发现，有些不等式（甚至是较难的）证明题，可通过增设参数，再使用二元均值不等式，将问题转化为求一个关于参数的较简单的函数式的最值问题．此法思路自然，操作简单，易...     

构造解几模型求三角最值

构造解几模型求三角最值侯守一刘文博（天津市津南区咸水沽一中３００３５０）有些三角最值问题，如果用常规方法，求解过程往往比较繁杂，若能根据所给条件．设计解几模型，求三角最值，新颖而巧妙．１构造点到直线的距离模型例１求证：（ｓｉｎ２α－２）２＋（ｃｏｓ２...     

巧用“截距”求函数的值域及其它问题

巧用“截距”求函数的值域及其它问题唐益生（湖南衡东五中）在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｂ表示直线在ｙ轴上的截距，中学数学中有些代数、三角问题可根据直线截距的意义，结合图形给出新颖的解法．１．应用截距求函数的值域例１　求函数ｙ＝的值域．略解　　令其国象是等轴双...     

引入参数利用等号成立的条件证明不等式

文［１］，［２］把欲证不等式引入参数后，使问题转化为求关于参数函数的最值问题．本文给出另一种方法，即对欲证不等式引入参数后，利用均值不等式及其取等号的条件来证明．这种方法的思路自然，操作简便，应用广泛．下面举例说明．例１设ｐ，ｑ∈Ｒ＋，且ｐ３＋ｑ３＝...     

复合函数的定义域和值域的求法

复合函数的定义域和值域的求法朱犁（贵州师大附中５５０００１）解关于ｆ（ｘ）的函数方程的问题，求函数的定义域和值域，求函数的最值，讨论函数的增减性等问题散见各种数学复习资料和中学数学杂志上．高三复习时，面对这些问题，有些同学受一些复习资料的影响，处理时...     

高考专题复习系列讲座（2）——函数和导数

1．考点透视 函数是高中数学的核心内容,也是历年高考的热点（涉及函数问题的分值一般在30分左右）,常考知识点有：函数的概念、定义域、值域、解析式;函数的性质（单调性、奇偶性、极值和最值）和图象;反函数;几种常见函数（一次函数、指数函数、对数函数）;导数;函数的极限;函数的实际应用问题．     

三角函数最值（值域）问题的求解策略

三角函数的最值（值域）问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切的联系．这类考题综合性强,解法灵活。对能力要求较高．本文结合2008年高考试卷中涉及三角函数最值（值域）问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力．     

用导数证不等式的函数构造法

高中教材导数内容的增加，为我们证明不等式提供了新方法，开辟了新途径．利用导数证明不等式，也是近年高考的热点与难点．其证明的总体思路是将所证的不等式，通过构造函数的形式，利用导数判定原函数的单调性，找出最值（值域）使之获证．基于此，如何合理地构造函数，成为我们能否有效解决问题的核心．本文试就一些常见的构造方法作出例析如下．     

对求一类函数值域常见错误的评析

在求y=的值域时，有一种特殊情形很易造成解答错误，这就是当有解时的情形，变即点P（m，n）在单位圆上时．错解1田原函数得很值域：y∈R．错解2由方能2式8锗解3接解2中Q一4（、了y—1）’＞0，＆yER（y4Jx）．综合（l）、（2）得原圄数的值图为：yER巨y一、了．利用数形结合可将问题转化为来革应圆＿－。＿＿＿＿＿．IJM、、。＿＿＿＿上的初点与定点P（一步，斗上）连线科率的＿＿＿＿＿＿．IJ3、＿＿＿＿，＿取值范围．因P（一会，并广）在革应圆上，故＿。。＿＿、＿＿＿．IJi、＿＿＿＿＿＿函数值除过点P（一台，并广）的圆的…     

实施零点法的技术处理

实施零点法的技术处理１３２２００吉林省永吉五中魏鹏运用函数值为零来求解数学问题称为零点法．零点法具有简化运算，化难为易，优化解题思路，应用面广等诸多优点．本文就怎样巧妙地实施零点法作了方法性的尝试．例１求函数的值域．解原式化为由定义域知Ｘ≥２，所以ｔ...