泛对称与不动泛系定理

在本文中,我们继续文[1]中的不动泛系定理的研究,讨论不动子集的存在性、结构与个数.     

泛系关系族的泛对称与不动泛系定理

本文在泛系方法论的框架下,将泛对称与不动泛系定理的一些结果推广到了二元关系族的情形.具体地讨论了对于有限论域上的一族二元关系何时存在公共的不动子集的问题,得到了几个确定二元关系族是否存在公共的不动子集的简括的判别定理.其结果推广了传统的不动点理论中有关映射族是否存在公共的不动点的主要判别定理——Markov-Kakutani定理.     

不动泛系定理与浑沌的泛系逻辑守恒性

利用泛系方法论研究非线性问题不必考虑微分流形与线性空间的相应条件,也没有连续性的要求[1,2]。文献[2]在泛系框架下,已把浑沌,引子,怪引子等的研究转化为相应的不动子集的研究,并给出了它们存在的一些条件。本文就是在这个基础上进一步研究它们的泛系逻辑守恒性,也就是它们的泛系形影之间的某些相对不变性。     

不动泛系定理的新研究:泛浑沌和泛怪引子

关于浑沌、引子、怪引子等的研究是非线性分析中的重要课题.文[1]在泛系方法论的框架下,讨论了这些问题,提出了泛浑沌、泛引子和泛怪引子的概念,这些概念去掉了诸如连续性、紧性等条件,突出反映了一集合上的二元关系的性质.已有的研究结果指出,泛浑沌、泛引子和泛怪引子分别对应于某个特定的泛系算子作用下的不动子集.本文继续文[1、2]的工作,探讨了存在这类泛系不动子集的条件以及它们的构造和相互间的联系.     

不动泛系定理与Fuzzy特征集

本文利用不动泛系定理讨论了一个Fuzzy变换何时才有Fuzzy特征集的问题,得到了Fuzzy特征集存在的充分条件和必要条件,特别是当论域有限时得到了充分必要条件.同时,对Fuzzy特征集全体所作集合的性质进行了讨论.     

不动泛系定理的某些新结果*

本文讨论了复补算子的不动泛系定理,给出了泛浑沌与泛怪引子的存在条件,进而利用所得结果证明一些关于多值映射的不动点定理,后者补充与发展了Kakutani的结果.     

不动泛系定理中结构与数量的特征描述

泛对称是物理等学科中对称性、稳定性等概念的轴象概括,不动泛系定理刻划了系统结构的一种典型的泛对称性.本文补充并推广了[1]～[3]中有关不动泛系定理的工作,对有限的情形给出了不动子集的结构特征,最小不动子集的存在准则,以及不动子集与极小不动子集的计数公式.     

有限子集系的Spernet系

１９８０年，Ｋｏ－Ｗｅｉ Ｌｉｈ提出如下猜想：如果Ｆ是由Ｂ＾ｎ中固定秩的不同元素生成的序理想，那么Ｆ是Ｓｐｅｒｎｅｔ系。本文证实了当Ｆ是由Ｘ的子集Ｙ的所有相同秩的元素生成的序理想，猜想是正确的。     

有限子集系的Sperner系

1９８０年，Ｋｏ-Ｗｅｉ Ｌｉｈ提出如下猜想：如果Ｆ是由Ｂ^ｎ中固定秩的不同元素生成的序理想，那么Ｆ是Ｓｐｅｒｎｅｒ系．本文证实了当Ｆ是由Ｘ的子集Ｙ的所有相同秩的元素生成的序理想，猜想是正确的     

凸距离空间内星形子集非扩张型映射不动点*

在本文中.我们给出包含一个集合的某种星形集的刻划及其性质.然后利用这些刻划和性质讨论凸距离空间的星形子集上非扩张型映射的不动点的存在问题,推广了丁协平、Beg和Azam的某些最近结果.最后还给出一个例子说明以上推广是本质上的推广.     

On Subsets with Cardinalities of Intersections Divisible by a Fixed Integer

If m(n, l) denotes the maximum number of subsets of an n-element set such that the intersection of any two of them has cardinality divisible by l, then a trivial construction shows that

$m(n,l)\ge 2^{[n/l]}$

For l= 2, this was known to be essentially best possible. For l ? 3, we show by construction that m(n, l)2^?[n/l] grows exponentially in n, and we provide upper bounds.