一维无限深方势阱的力算符

一维无限深方势阱阱壁的受力计算是量子力学教科书中经常遇见的一个习题,最近其在量子非平衡过程的研究中也吸引了不少研究兴趣.本文提出了一个力算符的定义,利用它可以非常方便地重新得到之前的结果.当阱壁随时间移动时,该算符的正确性也得到了数值验证.这个方法的优点在于避免先引入有限深方势阱计算平均力后再取阱深为无限大的极限过程.计算表明,在量子情形下引入含时正则变换再定义力算符的方法既不正确也无必要.     

一维无限深方势阱中粒子动量概率分布引出的问题

本文强调泡利关于一维无限深方势阱中粒子动量的结论与标准量子力学的逻辑推论不一致,而标准量子力学是自洽的。指出,当我们在一个量子态上掺入某种直观的经典力学内容时要很谨慎。至于对量子力学本身,至今尚无一种公认的诠释。     

在动量表象中求解一维无限深势阱问题

在动量表象中求解一维无限深势阱中粒子的能级和波函数。     

动边界一维无限深势阱中粒子的演化

因其时间上的周期性,周期驱动的量子系统在很多方面都展现出了奇异的物理性质,如绝热演化和时间晶体。在简单物理系统中展示这些奇异性质不仅可以加深对量子力学的理解,还可以培养学生的科研兴趣。本文展示当一维无限深方势阱的边界发生周期变化时,处于势阱中粒子的时间演化规律。研究考虑了绝热演化与非绝热演化两种情况,通过解析分析和数值模拟,求解了绝热和非绝热两种情况下,系统在不同参数以及边界运动模式下基态的占据几率。通过求解系统能量期望值和能量偏离值,给出了边界的振动频率和强度对粒子处于不同能级概率的影响。结果表明：相同速度的势阱扩张和收缩运动对阱中粒子的时间演化影响不同;不同的阱壁周期运动模式对粒子的时间演化影响也不同。本文还对数值方法给出的结果进行了简单的解释。     

一维无限深方势阱的力公式及在费米气体中的应用

本文得到了一维无限深方势阱单个粒子对缓慢移动阱壁作用力的解析公式.该结果被推广到势阱中有多个无相互作用费米子的情况.在绝对零度时,多粒子相干力主要来源于最高能量本征态和比它高一级的能量本征态之间的相干效应.     

无限深势阱中单粒子的泡利处理

Pauli在处理无限深势阱中的单粒子时,要求粒子具有经典力学的能量动量关系E=p²/2m,而且混用了定波和定态的概念,这说明Pauli更多地用到的是半经典量子论而不是量子力学,他所得到的动量分布函数是半经典理论的结果,只有在大量子数极限下才与量子力学的结果趋于一致.     

一维有限深方势阱中的束缚态

主要对量子力学一维有限深方势阱中运动粒子的束缚态存在条件进行讨论.通过求解定态薛定谔方程,得到粒子运动满足的超越方程,借助于M athem atica软件求解该超越方程得到粒子的能级结构,对粒子束缚态存在条件进行分析.结果表明,对于在一维有限深对称方势阱中运动的粒子,总会有束缚态的存在,和势阱的宽度、深度及粒子的质量无...     

一维无限深势阱定态波函数动量展开讨论

一维无限深势阱定态的动量概率分布存在两种"互相矛盾"的结论.为帮助学生理解两种结论的异同,锻炼严谨的科学作风和解决复杂问题的能力,笔者在量子力学理论教学中指导学生利用Python等现代科学计算工具,将一维无限深势阱定态波函数动量展开的讨论进行数值求解与可视化,绘制了不同观点以及不同情形下粒子的动量概率分布图.以此为基础讨论了不同计算结果的物理含义,揭示了两种结论的内在联系.此创新性的举措不仅有效加深了学生对于该重要问题的理解,还促进了学生专业知识、科学能力和综合素质的全面培养.     

一维无限深势阱内粒子概率密度演示仪

设计了一维无限深势阱中粒子概率密度演示仪,利用粒子的态函数的驻波图像来演示粒子的概率密度,使学生能直观地观察一维无限深势阱内粒子的概率密度分布规律.     

一维无限深势阱的扩展探讨

建立了势阱宽度变化的一维无限深势阱的动态模型,通过求解含时间的薛定谔方程,证明粒子通常处于叠加态,得出了系统能量处于不同值的概率,而这一概率可以理解为无辐射跃迁的概率.     

一维无限深势阱内粒子的动量概率分布

本文对现行教材中一维无限深势阱内粒子概率分布的两种不同结论进行了较深入的讨论。认为ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ公理系统在处理无限深势阱问题时确有困难，最后采用一种新的态空间概念，使上述困难得以解决。     

超对称WKB近似与一维无限深势阱

证明了一维无限深势阱为非形状不变势.采用超对称WKB近似,得到了一维无限深势阱的精确能谱公式.计算结果表明,把势场具有形状不变性作为超对称WKB近似能够给出精确能谱的充要条件,是一个过强的提法,需要加以弱化.     

Wigner函数的性质及其在一维无限深势阱和一维谐振子中的应用

首先介绍了Wigner函数的基本性质以及以Wigner函数为基础的相空间定态微扰理论,然后将其应用到一维无限深势阱和谐振子。 推导出一维无限深势阱所对应的Wigner函数,而且发现了存在于其纯态Wigner函数中奇特的压缩效应, 并利用不确定性关系给予了解释。同时计算出一维无限深势阱和谐振子在微扰的作用下,相应Wigner函数和能级的修正。 In this article, the qualities of Wigner function and the corresponding stationary perturbation theory are introduced and applied to one dimensional infinite potential well and one dimensional harmonic oscillator, and then the particular Wigner function of one dimensional infinite potential well is specified and a special constriction effect in its pure state Wigner function is discovered, to which, simultaneously, a detailed and reasonable explanation is elaborated from the perspective of uncertainty principle. Ultimately, the amendment of Wigner function and energy of one dimensional infinite potential well and one dimensional harmonic oscillator under perturbation are calculated according to stationary phase space perturbation theory.     

二维无限深方势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的方法计算了二维无限深方势阱中粒子的传播子,并由传播函数推导出二维无限深方势阱中粒子的波函数和能量,进一步体现了路径积分与其他经典量子化方法的等价性,反映了路径积分应用于难以处理的量子力学问题的价值.     

类经典态——谐振子和无限深方势阱

把坐标平均值随时间的变化和在宏观条件下与经典解相同的量子态定义为类经典态,并求解了一维谐振子和无限深方势阱的类经典态,有助于从波动力学角度理解量子到经典过度的问题. 关键词： 量子经典对应 类经典态 谐振子 无限深方势阱     

一维无限深势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的分析方法求得了一维无限深势阱中粒子的传播函数,并由传播函数导出了粒子的波函数和能量,展示了路径积分与传统方法的等价性,同时还介绍了一种有用的数学函数——雅可比θ_3函数．     

无限深势阱问题的可视化研究

基于计算软件对一些常见的无限深势阱进行了可视化研究,并设计了GUI界面实现对势阱的选择.在选定势阱后,设置好相应的势阱参数和量子数,便可依次绘制出低维势阱的波函数、概率密度函数和三维势阱中的电子云图像.文中分析了二维和三维势阱中能级的简并度问题,并重点讨论了不同势阱波函数和概率密度函数随量子数的变化规律.将势阱问题可视...     

一维无限深势阱中粒子的位置-动量不确定关系: 基于计算的讨论

不确定性原理是一个长期被误解和滥用了的概念.文章计算了一维无限深势阱中粒子的位置和动量的不确定度△x和△p,指出它们遵守不确定性关系△x·△p/2的一般性结论,但△x和△p总是同向变化的.所谓“此一量不确定度越大,彼一量不确定度越小”式的表述是没有根据的.类似地, △t和△E（注意, △意义已变） 的同向变化也早在实验上被观察到.     

一维无限深势阱中粒子的位置-动量不确定关系:基于计算的讨论

不确定性原理是一个长期被误解和滥用了的概念.文章计算了一维无限深势阱中粒子的位置和动量的不确定度△x和△p,指出它们遵守不确定性关系△x.△p■/2的一般性结论,但△x和△p总是同向变化的.所谓"此一量不确定度越大,彼一量不确定度越小"式的表述是没有根据的.类似地,△t和△E(注意,△意义已变)的同向变化也早在实验上被观察到.     

有限深方势阱图解法的改进

对有限深方势阱中的能级方程做一个简单的数学变换,从而将常用的图解法中的函数图像简化,使得有限深方势阱问题的物理图像变得更清晰,更有利于大家理解这个简单而重要的模型.文中还利用改进后的图解法简单讨论了一些有限深方势阱的性质.