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证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快. 相似文献
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数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明.但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处.这里介绍另外一种证明此类不等式的思路. 相似文献
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数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调控整卷区分度的角色,而数列不等式的证明又是难点.由于数列不等式与自然数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法;但是,一些数列不等式题,如2006年高考数学江西卷理科第 相似文献
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与数列有关的不等式证明题,一直是高考的热点,也是学生学习的难点.本文通过对两道试题的解法探究,介绍证明这类数列不等式的方法和策略,供大家参考.问题1(2009年山东卷理科第20题)等比数 相似文献
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1 原题的分析及解答
10年广东文科卷第21题原题如下:
已知曲线C_n:y=nx~2,点P_n(X_n,y_n)(X_n>O,y_n>0)是曲线C_n上的点(n=1,2,…).
(1)试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程,并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标;
(2)若原点0(0,0)到l_n的距离与线段P_n Q_n的长度之比取得最大值,试求点P_n的坐标(x_n,y_n); 相似文献
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文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发.如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)<0(或>0),f(x2)/f(x1)>1(或<1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果. 相似文献
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数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式.在近年来的全国各地高考数学试题中,数列不等式证明问题多次出现,已经成为全国高考数学命题所特别关注的焦点.数列不等式处于数列与不等式知识的交汇点,通常呈现递推形式.数列不等式的证明问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学证明问题. 相似文献
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数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么?如何朝这一目标放缩?因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正. 相似文献
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由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法.但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法.这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情.为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨. 相似文献
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放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,遗常作为试题的压轴题,学生解答此类问题时常感到无从下手,教师组织教学时也觉得无章可循.本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见. 相似文献
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近年来高考数列解答题中,常与不等式证明交汇作为压轴题命题,这类问题既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,因此有关数列不等式的证明就是一个常考不衰的话题.特别值得一提的是,高考中用"放缩法"证明数列不等式的频率很高,它可以和很多 相似文献
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数列不等式历来是高中数学的重点和难点,在高考数列试题中经常扮演压轴题的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,经常“放大一点太大,缩小一点太小”,这让一些学生感到很茫然,不知所措,这就大大降低了放缩法在数列不等式中的使用效率.本文将对相关数列不等式的证明作简单评析,希望对读者起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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数列不等式的证明与应用问题,是高考数学试卷中经常出现的一类综合性、应用性问题,具有很好的选拔性与区分度.合理掌握与应用解决数列不等式证明的常用基本技巧策略,结合实例,从函数法、放缩法、比较法以及归纳法等不同视角切入,总结规律,引领并指导数学教学与复习备考. 相似文献
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在高三数学试题中,往往遇到有关数列不等式的证明,因这类题目涉及知识点多,综合性强,具有良好的区分度,可有效考查学生分析问题、解决问题的能力,而倍受命题人青睐.对学生而言遇到这类问题往往不知所措.不能联想到用我们所学的不等式知识解决,而造成思维受阻.因此,笔者总结归纳了几种放缩法证明不等式的策略. 相似文献