关于Lebesgue可积函数的一个推广

f(x)为[0,1]上的Lebesgue可积函数,若它还在0的一个邻域内有界,则f(x^n)(n≥1)也在[0,1]上Lebesgue可积,其积分值的极限当f(x)为单调函数时收敛于f(0 0)。     

函数的可测性问题

讨论了函数的可测性问题 ,特别是函数的 Borel可测和 Lebesgue可测的关系 .对相应结论给出了明确和严格的证明 .利用本文的结果 ,我们严格证明了 Lebesgue积分的变量替换公式 .此外还明确指出了分布函数密度的等价唯一性问题 .     

关于瑕积分与Lebesgue积分之关系的一种证法

本给出了函数f(x)的瑕积分绝对收敛时．必定Lebesgue可积的一种证明方法．     

关于瑕积分与Lebesgue积分之关系的一种证法

本文给出了函数ｆ（ｘ）的瑕积分绝对收敛时,必定 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 可积的一种证明方法     

可测函数的新定义及其优越性

直接将函数下方图形为可测集合的函数定义为可测函数,使可测函数概念更加直观化。并证明新定义与传统定义的完全等价性,最后通过一些相关定理的证明展示新定义的优越性．     

判别函数可积性的一个新的重要命题

在抽象测度空间中,用可测集EK去逼近集E的办法,从函数f在E上的可测性去推f在E上的可积性,是判别函数可积性的一个新的重要命题,但[2]在证明这一命题时有误.本文作了更正,并从距离空间中的积分推广到抽象测度空间中的积分.     

李秉彝绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的一个新的证明。     

绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ可积函数都是Ｍｃｓｈａｎｅ可积的一个新的证明     

一致可积函数的非标准刻画

设(X,A,μ)是内有限可加测度空间.首先给出了S-可积的等价条件,进而给出了一致可积函数的非标准刻画,即可测函数集{fi)i∈I是一致可积的当且仅当对于任意的i∈*I,fi都是S-可积的.     

Lebesgue积分列的等度绝对连续性

给出了Lebesgue积分列的等度绝对连续的一个充分必要条件.     

Lebesgue积分的另一种定义

用可数分法代替有限分法,可去掉函数有界和定义域测度有限的限制,一次性地作出函数Lebesgue可积的定义并得出可积的充要条件.     

The Lebesgue differentiation theorem revisited

We prove a general version of the Lebesgue differentiation theorem where the averages are taken on a family of sets that may not shrink nicely to any point. These families of sets involve the unit ball and its dilated by negative integers of an expansive linear map. We also give a characterization of the Lebesgue measurable functions on ${\mathbb{R}}^n$ in terms of approximate continuity associated to an expansive linear map.     

On Lebesgue Functions of Uniformly Bounded Orthonormal Systems

A complement to A. M. Olevskii's fundamental inequality on the logarithmic growth of Lebesgue functions of an arbitrary uniformly bounded orthonormal system on a set of positive measure is made. Namely, the index where the Lebesgue functions have growth slightly weaker than logarithmic can be chosen independently of the variable. The theorem proved in this paper improves a result established earlier by the author.     

Riemann integrability and Lebesgue measurability of the composite function

If f is continuous on the interval [a,b], g is Riemann integrable (resp. Lebesgue measurable) on the interval [α,β] and g([α,β])⊂[a,b], then f○g is Riemann integrable (resp. measurable) on [α,β]. A well-known fact, on the other hand, states that f○g might not be Riemann integrable (resp. measurable) when f is Riemann integrable (resp. measurable) and g is continuous. If c stands for the continuum, in this paper we construct a c²-dimensional space V and a c-dimensional space W of, respectively, Riemann integrable functions and continuous functions such that, for every f∈V?{0} and g∈W?{0}, f○g is not Riemann integrable, showing that nice properties (such as continuity or Riemann integrability) can be lost, in a linear fashion, via the composite function. Similarly we construct a c-dimensional space W of continuous functions such that for every g∈W?{0} there exists a c-dimensional space V of measurable functions such that f○g is not measurable for all f∈V?{0}.     

Lebesgue积分的产生和意义

论述Lebesgue积分产生的背景和思想形成过程,重点介绍直观、想象、类比、猜测等思维形式在Lebesgue积分产生过程中所发挥的作用．     

关于勒贝格积分的一个注记

本文给出了函数 f(x)的瑕积分绝对收敛时必定 Lebesgue可积的一种证明方法     

Properties of Solutions of BSDEs with Integrable Parameters

The main result of this study is to obtain,using the localization method in Briand et al.Levi,Fatou and Lebesgue type theorems for the solutions of certain one-dimensional backward stochastic differentialequation(BSDEs)with integrable parameters with respect to the terminal condition.     

Henstock-Kurzweil 可积函数的Laplace 变换的反演定理

该文建立了Henstock-Kurzweil 可积函数的 Laplace变换, 讨论了其基本性质及解析性质, 得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式, 并给出反例说明这一结果不能改进     

Lebesgue积分的产生及其影响(迎接ICM2002特约文章)

这是一篇由法国科学院院士 Ｋａｈａｎｅ为纪念Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分 １００周年而写的文章,原文发表在《巴黎科学院通报》上,文章讲述了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分创立的历史背景及其影响,经作者同意,由武汉大学范爱华教授翻译成中文在本刊发表．