“牧童放牛”问题的求解策略

“牧童放牛”问题是初中数学中的一个经典问题,这类问题具有一定的探索性(目标不明确),解题时需要运用数形结合思想和轴对称的性质,同时在求最小值过程中还需要用勾股定理或三角函数.在此,笔者对这类问题的分析思路和解题方法进行探讨,与同行商榷.     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

一道关于最值问题的高考题推广

<正>在日常解题中,我们常常遇到带多个根号的最值题目.这类题目解答方法不唯一,它对培养学生多元思考能力和解题能力起着重要作用.在接触多变量最值问题前,我们先来看一道最值高考题.例1 (2015年陕西高考)已知关于x的不等式|x+a|相似文献   

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

以不变应万变：探究函数中的动点运动路径问题

<正>动态问题是近几年几何综合题型中常见的考点.动点问题是研究在几何图形中,一个动点经过运动之后形成的几何图形或者线段,或者求动点运动路径的长度的问题.这类题型难度较大,学生常常无从下手,失去解题的信心.动点问题常见的解题思路是选取动点运动的临界点,进而通过猜想、证明运动路径完成解题.     

怎样才能使“解题思路来得自然”

怎样才能使“解题思路来得自然”丁志勇（陕西省商州中学７２６０００）著名数学家拉哥朗日指出：＂一种数学理论应当能向在大街遇到的第一个人解释清楚＂．杰出数学家怀尼特号召：＂让研究工作来得自然＂．数学解题教学何尝不是如此呢？解题思路要清楚，要来得自然，清楚...     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

对三角形被分成两个等腰三角形的探索

<正>1引例将一个三角形分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角是36°,则原三角形的另两个内角有多少种可能的情况?写出各种可能的情况.2初探对于上述这类问题,能不能找到一种方法,既能快速地理清思路又能将所有可能的情况写完整?请先思考以下问题:问1:已知三角形的三个内角分别为25°,50°,105°,你能把它分成两个等腰三角形吗?     

求两条动直线交点轨迹的一些方法

在解析几何中,常会遇到求两条动直线交点轨迹的问题,解答这类问题虽有一定方法可循,但也有较强的技巧性,初学者往往感到变化莫测,茫无头绪。事实上,只要我们深入分析题意,区别归类,总结解题特征,灵活运用所学知识,是能掌握各种解题思路的。下面我们给出求两条动直线交点轨迹的一些方法,供教学参考。一、解方程组求两条动直线交点的坐标题中直接给出两条动直线的代数方程,欲求其交点的轨迹时。我们可以把两条直线的方程联立成方程组。解这个方程组求得交点的坐标,即所求交点轨迹的参数方程,再设法消去参数得到普通方程。     

也谈运用“正难则反“策略解题

解题一般总是从正面入手 ,习惯正向思维 ,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大 ,不妨打破思维常规实行“正难则反”策略 ,转化为考虑问题的相反方面 ,往往能绝处逢生 ,开拓解题思路、简化运算过程 .这类问题虽早就有文论述 ,但本文就几种具体转化方法作些进一步说明 .1　正、逆运算转化当题目直接求解较繁、较杂甚至不能求解时 ,通过先求得问题的反面进而求其补集以达到解决问题之目的 .例 1　若三个方程x2 - 2 mx m2 - m =0 ,x2 - ( 4m 1 ) x 4 m2 m =0 ,4x2 - ( 1 2 m 4 ) x 9m2 8m 1 2 =0 ,其中至少有一个方…     

介绍一种解题思路

介绍一种解题思路宋光（江西萍乡三中３３７０００）经过一定时间的学习，人们积累了许多数学知识和解题经验，形成了良好的思维习惯，遇到新的数学问题时，便能快速准确地确定解题的大趋势．笔者将这种解题的大趋势称之为思路简索．解题时若能根据解题需要，深入挖掘和利...     

“动”“静”融合,双向思维——一道解析几何题的突破

平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究.     

解决动态问题有方法——从平行四边形的动点问题出发

不会解决动点问题是许多初中生学习数学的“通病”,甚至有的学生在遇到这类问题时宁愿避而不答.由此可见,初中几何中的动点问题已经成为学生提高学习质量和效率的一大障碍.然而,这一内容一直以来都是中考命题的热点,这就使得学生不得不想方设法掌握其解决方法.基于此,本文中从平行四边形的动点问题出发,研究这类问题的解决方法.     

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.     

中学数学老师如何教解题

学数学离不开解题,当遇到数学题时怎么想？作为老师,怎么和学生一起寻找解题思路,即寻找解题思路的教学是一个值得重视的课题．     

线段长度“参数化”，方程函数助求值--2015年江苏连云港卷把关题的思路突破与解后反思

近年来,一类以“函数图像＋几何性质”为载体的中考压轴题较为流行,这类问题常常与动点问题、存在性问题、最值问题综合在一起,让不少学生感觉到困难,也成为中考二轮复习的重点。下面选取一道2015年中考题,帮助大家突破思路,并一起反思这类问题的解题关键：线段长度“参数化”,方程函数助求值。     

坚持或调整解题思路 思考并优化参考答案

我们解题遇到困难时,往往不能坚持自己自然的想法或者独立寻找其它思路,不自觉地被参考答案"牵"着走,花较多的时间与和精力来模仿"标准"答案的过程,结果导致"邯郸学步"现象的发生,别人的招数没学会,自己的想法仍然不成熟,下次遇到同类问题只能望题兴叹;反之,若能深思个人自然的思路的得与失,借鉴参考答案对自己思维去粗存精,思考参考答案解题过程,寻找背后的"故事",优化其解法,无疑会使知识、思维能力得到提升.本文以     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

寻找高中数学解题切入点的探索

在高中数学解题教学中,要引导学生认真审题,通过对数学问题的结构特征进行分析,准确捕捉题目的各种信息,透过问题的表象洞悉其本质,展开联想.本文将从“分析结构,类比联想,识别模型,正难则反,数形结合,挖掘隐藏,观察特征,巧用定义,执果索因”这九个方面例析怎样寻找高中数学解题的切入点.旨在能让学生在解题时避免误入歧途,及时摆脱困境,快速形成正确的解题思路,突破问题的瓶颈.     

“聚零为整”与解题策略

人们在考虑问题时,通常是从局部因素入手,尽可能地分散难点,各个击破,以便于将问题逐一解决。本文所介绍的解题思路,与上述习惯思路恰恰相反:考虑问题注意问题的整体结构,常常是将各个局部因素合而为一。首先集中解决问题的全局。如果把人们的习惯思路比喻为“化整为零”的话,那么本文所介绍的解题思路,便可以称之为“聚零为整”。在某些情况下,这种“聚零为整”的策略,确实能使问题化难为易,尽如人意。例1 设有四个数,其中每三数之和分别为22,20,17,25,求此四数。按通常的解题习惯,须分别设四数,然后列出四个方程,解题较繁。如果用“聚零为整”的策略,集中考虑四数之和——问题的整体,