圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

利用向量数量积巧解一类线段长度乘积问题

应用逆向思维,将三点共线时的线段长度之积转化为向量的数量积运算,借助平面向量的运算实现问题的巧解,本文结合实例介绍解题策略.     

解决动态问题有方法——从平行四边形的动点问题出发

不会解决动点问题是许多初中生学习数学的“通病”,甚至有的学生在遇到这类问题时宁愿避而不答.由此可见,初中几何中的动点问题已经成为学生提高学习质量和效率的一大障碍.然而,这一内容一直以来都是中考命题的热点,这就使得学生不得不想方设法掌握其解决方法.基于此,本文中从平行四边形的动点问题出发,研究这类问题的解决方法.     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓"多动点",就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动.由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法.     

利用圆性质巧解圆问题

<正>本文以07年高考数学试题中与圆有关的问题为例,进行初步的解题分析,供同学们在学习中借鉴,试分析如下.【例1】(07年天津卷)已知两圆x~2+y~2 =10和(x—1)~2+(y—3)~2=20相交于A、B两点,则直线AB的方程是______.     

动点与线段之和最小值问题

在中考试题中,经常出现线段的和为最小值的问题,由于这类问题灵活性较大,使得相当一部分同学感到非常棘手.实际上,如果我们能把握这类问题的规律,就会发现,这类问题其实并非像想象的那么难.本文将对该类问题进行初步探讨,以期对同学们有所帮助.     

巧用直线的参数方程处理线段长度问题

直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点．直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里．实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题．     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

几何变换巧解隐性路径问题

<正>求动点隐性路径长的问题在近年的中考卷中屡屡出现,如2012年张家界卷第16题、2012年福州卷第21题等,今年又出现两例.由于此类问题本身对初中生的思维能力要求较高,同时又和高中解析几何中的"轨迹"知识存在一定的衔接关系,所以受到命题者的青睐.学生在解此类问题时常常由于摸不清的运动路径是什么而无从下手.笔者以今年的两道中考题为例,谈一谈解题思路.例1(2013年湖州卷第16题)如图1,已知点A是第一象限内横坐标为2槡3的一个定点,AC⊥x轴于点M,交     

“线段之和最短问题”初探

中考数学复习,最让老师头疼的是例题的选择与设计,如何让知识点在短短的45分钟内,让学生最大限度的掌握,是我们数学老师一直探索的课题.我觉得能对各种类型很好的归类总结,能帮助我们解决这一问题.线段之和最短问题在近几年的中考中频繁出现,学生碰到此类问题往往束手无策,针对此种情况,我把此类问题分成以下几种类型来解决.     

巧推断 妙破解 深思考——一道“动点问题”的研究

动点问题是初中数学中的重点和难点.教师要鼓励学生巧推断、深思考、妙破解,提高学生的解题能力.本文以一道“动点问题”展开分析,探究教师如何引导学生进行知识的抽象概括,建立模型,提高解题能力.     

与直线和圆有关的竞赛问题

直线是最简单的几何图形,圆是最简单的二次曲线,与直线和圆有关的试题经常出现在各种竞赛中。直线的方程有多种形式,解题时要着眼全局选择适当形式的方程,特别要注意斜率、截距的几何意     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2.2.简析如图1,过M(x0,y0)作⊙O的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则过点A(x1,y1)的     

如何解决几何动点型问题

动点型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系进行研究考查.常见的动点型问题有单动点型和多动点型两类.当一个问题是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时,通常建立方程模型去求解. 一、单动点型 倒1已知,如图l,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平 面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点0出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

搭桥辅助,动中取静——对一道线段比值最值问题的探究

求线段比值的最值问题是初中数学中的综合性问题,是考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的重要题型.线段的最值问题常与动态几何问题相联系,从而增加了问题解决的难度.本文通过一道经典的线段比值的最值问题的探讨,阐释恰当建立辅助元素搭建脚手架启发学生思考解决问题的过程,并呈现思考方式和角度的多样化.     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

巧用几何画板让轨迹有“迹”可循——几何动点轨迹问题方法探究

几何动点轨迹问题常因动点的轨迹看不见、摸不着,学生在解决时存在很大的困难.初中阶段,动点的轨迹主要分为“直线型轨迹”和“圆弧形轨迹”两种.教师在授课时可以借助几何画板来探寻动点的运动轨迹,让轨迹有“迹”可循.     

构建数学辅助解题工具的问题解决模型——以线段图在小学数学教学中的作用为例

在数学教学中,合理地利用数学辅助解题工具可以更有效地帮助学生解决问题,提高学生的学习兴趣.然而,关于解题工具如何发挥作用,目前还缺乏详细的介绍.从认知心理学的角度出发,可以将数学辅助解题工具解决问题的过程视为开启了一个新的视角,通过线段图的作用来解决小学数学过程中存在的难题,构建模型来分析线段图如何解决学生的难题.研究表明,线段图能够有效地减轻学生的记忆负担,提高学生解决问题的效率.