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1.
关于单形的一个猜想及证明 总被引:2,自引:1,他引:1
关于单形的一个猜想及证明樊益武(陕西蓝田县北关中学710500)过△A1A2A3内任意一点M作三边的垂线,分别交三边于B1,B2,B3,则S△B1B2B314S△A1A2A3式中等号当且仅当M为△A1A2A3的外心时成立(这里S表示面积)据此,苏化... 相似文献
2.
如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线,那么S△ABC=√(m+n+p)(m+n-p)(m+p-n)(n+p-m)/3。推导过程如下:如图1,设ALE,BF,CD是△ABC三边上的中线,O是重心,ALE=m,BF=以,CD=p. 相似文献
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文[1]给出了利用三角形中线长计算其面积的公式:如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线。则S△ABC=√(m+n+p)(m+n-p)(m+p-n)(n+p-m)/3(1)文[1]给出的证明较为复杂,本文给出一种简便的证法. 相似文献
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设f(x)是一个实函数,f(x+iy)在某个包含区间[a,b]的某区域内解析,则∑a<n≤be(f(n))=e(-18)∑α<n≤β|f″(xn)|-12e(f(xn)-nxn)+△(f,a,b)其中α,β,xn的定义是(1),余项△是(9),它改进了文[1],[2]的结果. 相似文献
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设f(x)是一个实函数,f(x+iy)在某个包含区间[a,b]的某区域内解析,则Σ↓α〈n≤βe(f(n))=e(-1/8)Σ↓α〈n≤β│f″(xn)│^-1/2e(f(x)-nxn)+△(f,a,b)其中α,β,xn的定义是(1),余项△是(9),它改进了文[1],[2]的结果。 相似文献
7.
如图所示,设面△ABC的三内角平分线分别交三边于A0、B0、C0,交其外接圆于D、E、F;又交△DEF的三边于A1、B1、C1.点M、N;P、Q;R、S分别是△ABC与△DEF三边的交点.记A.B、C为△ABC的三内角,其对边分别为a、b、c;D、E、F为△DEF的三内角,其对边分别为a’b’c’R(R’)、r(r’)、p(p’)、S(S’)分别为△ABC(△DEF)的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积,△ABC的内心为I.这一常见的构图,可以衍生出一系列数学竞赛题.题1AD⊥EF.(199且年第32届IMO加拿大训练题第6题)知类似可知故I为西DEF… 相似文献
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用初等数论的思想方法研究Evans问题,可以证明:△ABC是以c为底的本原Evans三角形的充要条件是其三边由本原Heron数组公式所给出,且相应参数要满足(mt+ns)(ms-nt)│2mnst.当本原Heron数组公式中m=s=k,n=k-1,t=k+1(k∈N+,k≥2)时可以得到一类本原Evans三角形. 相似文献
9.
题目1在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tan A/tan B=2c/b.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若a=7(1/2),且△ABC的面积为33(1/2)/2,求b+c的值.命题意图本题主要考查余弦定理,同角三角函数关系,两角和的正弦公式,三角形面积公式等,考查学生运算求解能力.难度系数0.88. 相似文献
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选择题:
1.已知集合S={a,b,c)中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是( )
(A)锐角三角形. (B)直角三角形.
(C)钝角三角形. (D)等腰三角形. 相似文献
11.
关于三角形中线的一组不等式 总被引:5,自引:1,他引:4
笔者在文[1]中曾经介绍过一个关于中线的不等式,即命题在△ABC中,三边长及面积分别为a、b、c及△,ma、mb、mc为三边上的中线,则abcmambmc≥12△(b2c2+c2a2+a2b2)(1)当且仅当△ABC为等腰三角形时,(1)式取等号.最... 相似文献
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该文研究了p-Laplacian动力边值问题(g(u^△(t)))△+a(t)f(t,u(t))=0,t∈[0,T]T,u(0)=u(T)=w,u△(0)=-u^△(T)正解的存在性.其中W是非负实数,g(v)=|v|p-2v1 P>1.根据对称技巧和五泛函不动点定理,证明了边值问题至少有三个正的对称解,同时,给出了一个例子验证了我们的结果。 相似文献
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设△ ̄(2)_(mx)是矩形域D=[a,b][c,d]的Ⅱ-型三角剖分.S ̄(1,1)_3(△ ̄(2)_(mx)是带边界条件的三元三次样条空间:本文我们将讨论一类S ̄(1,1)_3(△ ̄(2)_(mx))的插值问题,证明了它的存在性,唯一性及逼近阶:如果f∈C ̄4(D),则有|f-s|≤k(l).max(ρ△,ρ ̄(-1)_△).‖f‖..h ̄2. 相似文献
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注:①由计算△MCB面积得:1/2×1×1×sin(π-2α)=1/2×(cosα+cosα)×sinα→sin2α=2sinα·cosα. 相似文献
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关于三角形三中线和与三边长关系,笔者最近又得到一个有趣的不等式,即以下定理设△ABC三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应边上的中线分别为m_a、m_b、m_c,则当且仅当△ABC为正三角形时,(1)、(2)两式取多号(以上Σ表示循环和,下同).证明先证(1)式.根据三角形中线公式,很容易得到以下恒等式:(这里△表示△ABC的面积).由此得到类似还有两式.于是有由此可知,要证(1)式,只需证因此④式成立,()式获证,由证明中易知,当且仅当凸**C为正三角形时()式取等号.这时顺便指出,上述①式在证明三角形中线不等… 相似文献
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复数形式的三角形面积公式陈飞新(河北涿州物探中学072751)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).求S△ABC.高中《代数》(必修)下册P176第14题用行列式给出了计算公式:S△ABC=12x1y1... 相似文献
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由费马点引出的若干竞赛问题 总被引:1,自引:0,他引:1
费马点及其性质如果F为△ABC的费马点,a、b、c和S分别为△ABC的三条边长和面积,FA=x,FB=y,FC=z,f=x+y+z(下同),那么费马点F有下述性质:定理当△ABC的三内角均小于120°时,f=22a2+b2+c2+43S(1)当△AB... 相似文献
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Takeshi Kawazoe 《逼近论及其应用》2009,(3):201-229
For a ≥β≥ -1/2 let △(x) = (2shx)^2α+1 (2chx)2β+1 denote the weight function on R+ and L^1 (△) the space of integrable functions on R+ with respect to △(x)dx, equipped with a convolution structure. For a suitable Ф ∈ L^1 (△), we put Фt(x) = t^-1 △(x)^-1 △(x/t)Ф(x/t) for t 〉 0 and define the radial maximal operator MФ, as usual manner. We introduce a real Hardy space H^1 (△) as the set of all locally integrable functions f on R+ whose radial maximal function MФ (f) belongs to L^1 (△). In this paper we obtain a relation between H^1 (△) and H^1 (R). Indeed, we characterize H^1 (△) in terms of weighted H^1 Hardy spaces on R via the Abel transform of f. As applications of H^1 (△) and its characterization, we shall consider (H^1 (△),L^1 (△))-boundedness of some operators associated to the Poisson kernel for Jacobi analysis: the Poisson maximal operator Me, the Littlewood-Paley g-function and the Lusin area function S. They are bounded on L^p(△) for p 〉 1, but not true for p = 1. Instead, Mp, g and a modified Sa,r are bounded from H^1 (△) to L^1 (△). 相似文献