高考中新定义型问题的归类分析及求解方法

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.本文在对高考试题分析的基础上归纳总结涉及新定义型试题常见的几类问题及其求解方法.     

提高阅读理解能力,解“新定义”问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力,进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现,考查学生学习过程中的积累与拓展.其内部逻辑构造呈现出严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表     

以函数为载体的新定义试题

<正>新定义题目为近年中考热点问题,既能考查同学们的基础知识,又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力,体现出"考查能力"的主旨.求解时应从所给的新定义出发,化"新"为"旧",也就是把新定义内容转化为所学过知识,从而达到化"未知"为"已知"的目的,再运用相应"旧知"的基本概念和性质定理,层层递进,进而解决这类问题.现举例加以说明,供参考.     

一类新定义问题的解法

<正>新定义问题是中考中的常见题型,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,信息的收集、迁移和应用能力.该试题新颖别致,颇具魅力,现就新定义四边形的问题举几例和大家一起探讨.1等对角线四边形例1我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;     

定义型的信息迁移题

<正>定义型的信息迁移题,是近年来高考中出现的一种研究性学习的新题型.这类问题的立足点源于教材的基础知识、基本技能的认知水平,通过即时学习、即时理解和掌握新知识,落脚在体现能力的迁移,把数学的学习能力、探究能力、应用能力和创造能力有机地结合在一起,从而检测考查进一步学习的潜能.下面仅就2006、2007两年高考中出现的几个试题进行研究.例1设集合M={1,2,3,4,5,6},S₁,S₂,     

解几渗透型试题点评

本文所说的解析几何“渗透型”中考试题,是指与高中解析几何有关的问题.由于这类试题既能考查阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力.又能考查适应新问题、应用新知识、解决实际问题的能力,因而符合新课程改革的     

从“特例入手”分析和解答高考数学北京卷压轴题

近几年高考数学北京卷的压轴题(20题),都是在有限集合或有限数列的背景下附加"新定义、新运算"的创新题目,目的在于考查学生对数学定义阅读理解和数学运算的能力,严密的逻辑思维和推理论证能力,综合运用所学知识和方法解决问题的能力,形成了淡化解题技巧、突出数学思     

看似寻常最奇崛 解法纷呈显素养

对一道中考压轴题的解法进行探究,试题以新定义的自位似对称变换为背景,考查概念理解、尺规作图、推理证明,综合性强,区分度好.通过剖析试题特色,总结解题策略,以期提高学生解题能力,促进学生核心素养的落地生根.     

理解新定义,解数列综合题

<正>新定义数列综合题是高考北京卷的特色题,综合考查归纳、猜想、探究能力和逻辑推理核心素养,难度较大,被很多同学视为畏途．其实,“新定义数列”固然形式较新,但研究它们的基本方法和思考角度,往往是同学们较为熟悉的．只要冷静观察和思考,深入理解新定义,     

赏析数学竞赛中的新定义型试题

新定义型试题通常是定义了一种新的概念、新的运算、新的性质等,考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,本文赏析全国高中数学联赛及各省市预赛中的新定义型试题.     

对一道“新定义”型探究题的解法探析与拓展

《新课标》中明确指出,数学在应用方面需要大力加强,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程".新定义"型试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,以及信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,其中对     

四边形中“新定义”型试题探究

所谓新定义型试题,是指在试题中给出一个考生从未接触过的新概念,要求考生现学现用,主要考查考生阅读理解能力、应用新知识能力、逻辑推理能力和创新能力.给什么,用什么,是新定义型试题解题的基本思路.以四边形为背     

解定义型函数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题 ,是指给出阅读材料 ,设计一个陌生的数学情景 ,定义一个新函数 ,并给出新函数所满足的条件或具备的性质 ;或者给出已知函数 ,再定义一个新概念(如不动点 ) ,把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题 .这类题 ,需要通过阅读分析材料 ,捕捉相关信息 ,通过归纳、探索 ,发现解题方法 ,然后解决问题 .由于这类题立意新 ,构思巧 ,既考查学生的阅读理解能力 ,数学语言转化能力 ,又考查学生分析问题和解决问题的能力 ,以及探究能力和创新能力 ,因此 ,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中 .本文以模拟试题为例谈谈定义型函…     

2016年中考“新定义”问题例析

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型."新定义"型问题成为近年来中考数学新亮点.一、阅读理解中的新定义例1(2016年浙江湖州)定义:若点P(a,b)在函数y=1/x的图像上,将以a、b为系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y     

谈高中数学“新定义”题型的解题策略

在近几年全国、各省的高考数学命题中,"新定义"问题越来越受到关注和重视.所谓"新定义"问题,是相对于高中教材而言,指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种"新定义"去解决相关的问题."新定义"问题总的来说题型较为新颖,所包含的信息丰富,能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法,为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.     

等补四边形的性质证明方法赏析

<正>2019年湖北省咸宁市中考数学试卷第23题,题目设计新颖,考查了同学们对新定义类题目的理解与应用.既考查了同学们对基本图形的掌握,又考查了灵活多变的思维能力.1题目呈现(2019年湖北咸宁)定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解:如图1,在等补四边形ABCD 中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠DCB?请说明理由.     

解定义型数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题,是指给出阅读材料,设计一个陌生的数学情景,定义一个新函数,并给出新函数满足的条件或具备的性质;或者给出已知函数,再定义一个新概念(如下动点),把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题.这类题,需要通过阅读分析材料,捕捉相关信息,通过归纳、探索,发现解题方法,然后解决问题.由于这类题立意新,构思巧,既考查学生的阅读理解能力,数学语言转化能力,又考查学生分析问题和解决问题的能力,以及探究能力和创新能力,因此,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中.本文以模拟试题为例谈谈定义型函数信息迁移题的若干解题方法.     

几例中考中的定义型试题

近年来在全国各地的中考中,涌现了大量的着意考查学生的创新意识、创新精神的定义型试题,体现了中考的新特点.定义型试题即试题中给出一个考生从未接触过的新规定,要求考生当即应用,用以考查考生接受能力和应变能力.1新概念的定义图1例1(2005年四川省实验区中考题)如图1,四边形     

给出新的定义 设置新的情境 考查创新潜能

近年来上海数学高考试题在坚持能力立意 ,全面考查学生的数学知识、方法和数学思想的基础上 ,从测量学生的发展性学力和创造性学力着手 ,突出对一般能力的要求 ,积极探索试题的创新设计 ,在试题中给出新的定义、设置新的情境、考查创新能力成为试题的一大特色。一、在试题中给出中学教学内容中没有遇到过的新知识 ,包括新的定义、新的概念、新的规则等 ,要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的知识作进一步演算或推理 ,其目的是考查学生独立获取信息、加工信息的学习能力。问题 1 :2 0 0 1年春季第 1 0题 ,若记号“ ”表示求两个实数a和b的…     

2023年北京中考新定义解题策略及推广

<正>和2023年北京初中数学一模二模的某些新定义题目相比,中考新定义题目既没有考查“瓜豆原理”,也没有把重点放在分析轨迹上.题目主要考查了多动点问题,思路与朝阳区和通州区近几年的模拟题有相似之处,本质上是考查圆的性质和圆中的计算.接下来,我将带着同学们一起寻求这类问题的解题策略.