在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

立足几何直观的平面几何中考复习——以“平行四边形”为例

目前我国正处于教育改革的关键时期,教育部门对中学阶段教育提出新的教学要求,认为中学数学教育要注重学生逻辑推理能力的培养.而几何直观概念正是《义务教育数学课程标准(2011年版)》所提出的核心几何数学概念,其主要指通过图形描述方式分析几何问题如今,中学教师不断创新自身教学方法,以便于迎合中考考核需求在对平面几何知识进行复习时,考虑到激发学生的复习欲望,将复杂的公式概念转化为直观且动态的图形,教师开始探究立足于几何直观的平面几何复习方法.下面将以平行四边形知识复习为例,分析平面几何中考复习.     

拼图 直观 思考——以数学实验“玩转方块纸”为例

数学实验可以将知识背后的发现和探索过程以直观的形式呈现出来.通过以方块纸为载体的实验活动,在拼图中启思,从图形的角度探索与自然数有关的求和问题;在直观中明理,尝试说明面积为2的正方形边长是无理数;在思考中积累经验,发展数学核心素养.     

中考数学中动态几何部分问题研究

动态几何是中考数学的重要组成部分,与平面几何相比,动态几何的综合性更强,对学生数学能力的考查更加全面,是选拔学生的重要题型,受到命题者的青睐.通过多年中考数学试题统计发现,动态几何问题常常作为压轴题出现在中考数学中,是学生之间拉开分差的主要部分.因此,提高学生动态几何部分的解题能力,对提高学生的中考数学成绩至关重要.     

单元视角下数学抽象素养的培育——以“图形的运动”为例

核心素养与关键能力是当前基础教育关注的热点,对于基层教师,除了需要在教育教学理念上获得认同和提升,更迫切需要在可操作性的指导上进行领悟和实践.教师应在数学课程标准的指导下,深刻理解数学抽象能力的核心内涵;基于教材并结合初中学生认知特点,梳理挖掘数学抽象能力与初中数学学科教学内容之间的内在关联;立足课堂教学,深入开展学生数学抽象能力培养的实践研究,以实践案例为基础,提炼归纳初中学生数学抽象能力培养的有效路径.     

基于直观想象与数学运算素养培育——向量题几何背景挖掘与构造

解决平面向量题往往要抓住两条主线：一是基于“形”,向量刻画几何图形,分析其几何背景,利用几何直观解题;二是基于“数”,几何关系通过向量运算描述,度量问题通过向量运算解决.向量教学要着重培养学生的直观想象与数学运算核心素养.     

近五年数学能力在中考数学中的考查情况分析——以大北部湾地区四市联考试题为例

近年来,随着数学教育改革的深入,教育评价方式转向关注数学思维、数学能力、情感态度的教育评价,中考数学中逐渐加强对数学能力的考查.本文以近五年大北部湾地区四市联考试题为研究材料,从题型、内容背景、主要能力类型、知识点等方面进行具体分析数学能力试题的考查特点,以及数学能力的分布情况,针对分析结果对中考数学试题命题者提出以下教学建议:挖掘数学课程中蕴含的数学能力、注重数学问题与数学能力融合、注重数学能力类型考查的分布.     

从直观形象到理性抽象——谈谈含参数的绝对值函数问题

数学问题的推理和演算过程都应该有理有据,也正因为如此,人们把数学当作"思维的体操",用数学来培养人严谨的逻辑思维和追求真理的科学精神.在教学中笔者发现,在解决含参数的绝对值函数的双重最值问题时,由于求解思维的高度浓缩,学生在理解上障碍重重,如同雾里看花,看似有道理但又说不清确切的理论来支撑.针对这一现象,笔者对这类问题进行了仔细斟酌,试图以直观形象的图象来诠释解题过程,以便帮助学生解开心中的谜团,还数学以本真.     

借助数学模型 培养关键能力——以“最短路径问题”为例北大核心

“关键能力”指的是学生在运用知识解决问题过程中所需要的主要学科能力,包括逻辑推理能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力五个方面[1].培养关键能力,可以培养学生在数学素养中起着最本质、最核心作用的理性思维,形成用数学思维分析问题、描述问题和解决问题的良好品质.学生核心素养的发展是多个因素交互作用的结果,往往是在某一主题下融合多个关键能力的培养.笔者以“最短路径问题”综合与实践活动为例,浅析如何培养学生的数学关键能力.     

基于数学抽象素养培养的概念教学探究——以苏教版高中数学课程(必修一)函数为例

《普通高中数学课程标准》提出了六大学科核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析."数学在本质上研究的是抽象的东西,数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象",数学抽象也是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.课程标准希望学生通过高中数学课程的学习,能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验.     

面向几何直观的代数推理——以初中学段函数作图内容为例

函数问题源于生活而高于生活.初中数学学习过程中,依据函数解析式作函数图象于学生而言比较吃力.从知识逻辑顺序的角度,根据函数解析式对函数图象所处象限、变化趋势、对称性及函数图象与坐标轴的交点等方面进行简单的代数推理,猜出函数图象,提前获得函数图象几何上的直观,帮助学生更高效作出函数图象,积累函数作图经验.本研究中例说对正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数解析式进行代数推理的过程及其优越性,在一定程度上契合知识学习的顺序,供教师教学参考.     

提高运算素养 培养关键能力——以2022年部分省、市数学中考韦达定理试题为例

教育部于2022年4月发布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》,其中删除了“一元二次方程根与系数的关系”的星号(*),即对韦达定理的要求由“选学”变成了“了解”.韦达定理及其应用对提升学生的运算素养起着重要作用,能培养学生的数学关键能力.     

基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

中考数学备考过程中数学模型意识的培养——以二轮复习为例

在数学学科中,模型是联系知识与实践的基本路径,也是加深学生对数学知识体会与理解的重要契机,在建立模型、求解模型过程中,学生将对抽象题目的理解具象化,利用模型反馈数学问题,再利用方程、函数、不等式等模型对题目中数量关系变化及变化规律进行演示,从而得到准确的结果.因而,在中考备考中利用数学模型将抽象问题具象化的解题思路一直是数学教师关注的重点,意在培养学生的数学模型意识.为此,本文以中考备考二轮复习为例,对培养学生数学模型意识展开具体探究.     

彰显几何直观魅力,培养数学学科核心素养--以人教版教材"线段的垂直平分线的性质"为例

如何在课堂教学中让数学学科核心素养落地,是每一位数学教师关注和思考的主题.笔者以人教版教材八年级上册"13.1.2线段的垂直平分线的性质"的教学片段为例,谈谈在初中几何教学中突出几何直观,培养核心素养的教学尝试,与同行交流.     

数学概念定义应注重直观并展示普遍性数学思维方法——以极限概念定义为例

以高等数学中最基本、最重要的极限概念为例,探讨了在事物本质特征可以从多种不同视角突显,从而概念定义有多种不同表达形势的情况下,如何结合学生已有基础,如何结合后继相关课程思维方法的共同点,恰当选择合理、自然、简洁的定义方式,以达有利于学生把握概念,借鉴思维方法,提高数学创新能力的目的.     

模型构建直观突破,解读反思思维提升——以一道中考函数与几何压轴题为例

中考函数与几何压轴题突破的难度较高,构建直观的模型有助于问题解析,深入解读考题,反思问题解法,有助于提升数学思维.本文将对一道中考函数与几何压轴题展开思路突破,赏析解题方法,提出相应的教学建议,与读者交流.     

发展抽象素养 促进概念生长——以苏教版“二次函数”概念教学为例

通过“二次函数”概念教学,在问题的引导下让学生独立地观察、分析和比较,经历从具体事例抽象出数学概念的过程,从“学科教学”转向“学科育人”,保障了学科核心素养的落实.     

精致概念抽象过程 提升数学抽象素养——以“函数的单调性”教学为例

数学概念课堂教学过程中,应通过精心设置的问题,努力揭示数学概念的本质,利用师生课堂有效对话,适当地拉长概念的抽象过程,使概念的抽象过程更加精细、更加精致,在概念精致的过程中让学生深刻体会概念的抽象过程,从而使得数学抽象素养得以提升,本文以“函数的单调性”教学为例进行说明.     

初中几何问题的解答探析——以“图形的旋转”为例

初中几何问题的解答中,图形的旋转是十分常见的,通过图形的旋转,不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形,而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化,从而使几何问题实现高效解答.