广义三角形角的关系及应用

广义三角形角的关系及应用帅泽平（湖南省常德西洞庭一中４１５１３７）从所周知，在△ＡＢＣ中余弦定理表达形式之一为：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ．因这个式子揭示了三角形的边与角之间的内在联系，能否将式子表示为三角函数的形式呢？利用正弦定理ａｓｉｎＡ＝...     

再谈“广义三角形角的关系及应用”

文 [1]从三角形中的正、余弦定理的角度出发 ,将余弦定理ａ2 =ｂ2 +ｃ2 - 2ｂｃｃｏｓＡ和正弦定理 ａｓｉｎＡ= ｂｓｉｎＢ=ｃｓｉｎＣ=2Ｒ结合得 :定理 1　在△ＡＢＣ中 ,ｓｉｎ2 Ａ =ｓｉｎ2 Ｂ +ｓｉｎ2 Ｃ -2ｓｉｎＢｓｉｎＣｃｏｓＡ .并将其推广到广义三角形中 ,即得 :定理 1′　若∠Ａ +∠Ｂ +∠Ｃ =π ,则ｓｉｎ2 Ｂ +ｓｉｎ2 Ｃ - 2ｓｉｎＢｓｉｎＣｃｏｓＡ =ｓｉｎ2 Ａ .定理 1称为三角函数形式余弦定理 ,它揭示了三角形内角的关系 .定理 1′称为广义三角函数形式余弦定理 ,它揭示了广义三角形内角的关系 .在教学中 ,笔者曾对课…     

三角形中角的正余弦关系

命题在△ABC中,“sinA〈sinB”是“A〈B”的充要条件．     

三角形中角的正余弦关系

命题在△ABC中,"sinA相似文献   

三角形内外角平分线的结论及应用

为了激发学生学习的兴趣,培养学生自主探索的能力和创新精神,使学生养成合作交流的良好习惯,笔者在学生学习了三角形的角平分线后,组织数学兴趣小组的学生对三角形内外角平分线的性质进行了探索,惊喜地发现了几个重要结论,现介绍如下:     

倍角三角形的一个性质应用

定义如果一个三角形中一个内角等于另一个内角的二倍,我们称这样的三角形为倍角三角形.倍角三角形有如下性质:在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍     

三角形角格点的一个判定定理及应用

如果三角形内角都是 1 0°的整数倍 ,其内某点同三顶点连线得到的所有的角 ,也都是1 0°的整数倍 ,则该点称为三角形内的角格点 .文 [1 ]给出了三角形内角格点的定义 ,并提出了三角形内角格点的 45个猜想 ,本文给出三角形内角格点的一个判定定理 ,应用它可非常容易地求得任意一个三角形的所有角格点 .定理　设△ ABC的三内角都是 1 0°的整数倍 ,P为△ ABC内一点 ,∠ PAB =α,∠ PBC=β,∠ PCA=γ　 (α≤β≤γ) ,α′,β′,γ′　 (α′≤β′≤γ′)是角 A -α,B -β,C-γ的一个排列 ,则 P为△ ABC内角格点的充要条件为角α、…     

三角形内外角平分线有关命题的证明及应用

在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目,本文将此类问题进行归纳总结,以利于进行求解.命题1 如图1,点D是△ABC两个内角平分线的交点,则∠D =90°+1/2∠A.∵ ∠1 =∠1′,∠2 =∠2′,∴ 2∠1 +2∠2 +∠A =180°,∠1 + ∠2 + ∠D=180 °.     

三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之     

三角形三边关系的应用及推广

<正>三角形三边关系既是三角形存在的前提条件,又是三角形的重要基础知识;它是解决与边有关问题的得力助手.它在初中代数、几何等领域都有涉及,应用非常广泛.笔者将从四个层次来进行归类解析,以供读者参考.1.直接应用例1下列三个数的比作为一个三角形的三条高之比,可能是().(A)6∶3∶2(B)20∶15∶12(C)15∶10∶4(D)8∶4∶1思路点拨在同一个三角形中同时涉及了三条高,考查三角形的面积或等面积法.此     

三角形中角平分线基本形及其应用

<正>八年级学生学习了三角形后,会经常遇到一类有关三角形角平分线问题,本文对其基本图形进行归纳,并例析其应用.在△ABC中,∠A=α,(1)如图1,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则∠BDC=90°+α/2;(2)如图2,BD平分三角形的外角     

三角形边角关系的一个不等式及应用

三角形边角关系的一个不等式及应用５５６０００贵州省黔东南师专吴世锦定理三角形的两边之和不大于第三边与第三边所对角的半角的余割值之积．证明设ΔＡＢＣ的三边长为ａ，ｂ，ｃ．则由正弦定理得根据半角公式，我们便得到与上述定理等价的一个比较原始的结论：下面再用...     

三角形角平分线的一个性质及其应用

:。AB AC A一2弋黔{COS普一2一普·A)乙(l 定理设O口为△月刀‘的外接圆的内(外)角平分线交00于p(Pl),则AB十Ac一ZAPCOS晋}朋一AC}=ZAP,cos汀一A 2(2)证明如图l,乙A的内角平分线交O口于P,连结刀p,易证△月刀尸仍△月2义少,于是有 __月刀·月〔, J心J=~--气二于一一。 ZU夕又由S     

倍角三角形的衍生性质及其应用

<正>一道典型的中考题往往蕴含着解决一类问题的规律和方法,2010年北京市中考第25题就是值得进一步探究和思考的试题,此题不仅体现一类几何图形的本质特征,揭示本质的构图方法也为一类平面几何问题的解决提供了有效的工具.[2010年北京市中考第25题]已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且DA=DC,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.先将图形特殊化,得出猜想再对一般情况进行分析并加以证明.     

角平分线构成的三角形

角平分线构成的三角形陈计，庞火茂，陈聪杰（浙江省宁波大学数学系３１５２１１）一、引言符合某种条件的三角形的存在性，是三角形几何学研究中的一个基本课题，也是数学竞赛命题的一个好矿点（见［１］）．１８８９年，Ｃ．Ｐａｂｓｔ［２］指出：以西ＡＢＣ的中线ｍａ...     

一个三角形面积关系的应用

<正>~~     

三角形三边关系的应用

三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).     

三角形分角线共点的三角形式

对于△ABC,若AD与AB、AC分别交成角α_1、α_2,BE与BC、BA分别交成角β_1、β_2,CF与CA、CB分别交成角r_1、r_2。则AD、BE、CF共点于P 证明若AD、BE、CF共点于P,则由正弦定理可得: 又若(1)成立,令CF、BE交于P,PA与AF、AE分别夹角为a_1~＇、a_2~＇由必要性可知由①、②可得     

三角形三边关系的应用

<正>本文介绍三角形三边关系的应用在几种几何图形中的拓展与思考,供参考.一、直接确定线段的取值范围例1如图1,已知■ABCD中,AB=6,AD=8,试求:对角线AC的取值范围.分析要想求AC的取值范围,要把AC与已知线段AB、AD转化在一个三角形中,进而用三角形中边与边的关系,得AC的取值范围.解∵四边形ABCD是平形四边形,     

一类三角形边角关系定理的证明及应用

定理三角形中一角是另一角的两倍的充要条件是这两角中较大角所对边与较小角所对边的平方差等于两角中较小角所对边与第三边的积.