解大规模矩阵特征问题的复合正交投影方法 *

对于求解大规模矩阵特征问题的经典正交投影类方法 ,当矩阵非Hermite时 ,Ritz向量收敛比Ritz值收敛要困难得多 .已有一类新的精化正交投影类方法 ,它们用精化的近似特征向量取代标准的Ritz向量来逼近所求的特征向量 .证明了在某种意义下 ,每个精化方法是两个经典方法的复合 ,精化近似特征向量满足某个Her mite半正定矩阵在同一个子空间上的经典正交投影 ,进而 ,用特征向量到子空间的距离建立了精化近似特征向量的先验误差界 .结果表明 ,精化的近似特征向量和对应的Ritz值收敛的充分条件相同 .     

求解病态线性方程组的收缩Lanczos方法

Lanczos方法是求解大型线性方程组的常用方法.遗憾的是,在Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.将给出求解大型对称线性方程组的收缩Lanczos方法,即DLanczos方法.新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快,并且适合求解病态对称线性方程组.     

逻辑矩阵的特征向量及应用

特征值与特征向量描述了线性变换的基本性质.特征向量是线性变换的作用下保持方向不变的向量,特征值体现了特征向量在线性变换中的伸缩性.讨论了一类布尔矩阵在布尔空间中的特征值与特征向量问题,证明了逻辑矩阵只有1特征值,所有1特征值构成1特征子空间,并且1特征子空间由唯一的一组基本特征向量布尔生成.最后,将逻辑矩阵特征向量的相关结果用于研究布尔网络极限环个数等拓扑性质.     

OPAST子空间跟踪数据压缩半盲多用户检测

基于子空间方法的最小均方误差半盲多用户检测的计算核心是对信号子空间的特征值与特征向量的同时跟踪.仅跟踪计算信号子空间特征向量的子空间跟踪算法不能直接应用于这种检测方法.利用数据压缩技术,提出一种只需跟踪计算信号子空间正交规范基的自适应数据压缩半盲多用户检测.将著名的正交投影逼近子空间跟踪(OPAST)算法应用于这种数据压缩半盲多用户检测,发现OPAST算法具有自然的数据压缩结构,在几乎不增加运算量的情况下即可实现数据压缩半盲多用户检测.仿真实验表明:基于OPAST算法的数据压缩半盲多用户检测具有良好的检测性能.     

求解大规模Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法的误差分析

对求解大规模稀疏Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法给出了舍入误差分析.分析表明辛Lanczos算法在无中断时,保Hamilton结构的限制没有破坏非对称Lanczos算法的本质特性.本文还讨论了辛Lanczos算法计算出的辛Lanczos向量的J一正交性的损失与Ritz值收敛的关系.结论正如所料,当某些Ritz值开始收敛时.计算出的辛Lanczos向量的J-正交性损失是必然的.以上结果对辛Lanczos算法的改进具有理论指导意义.     

矩阵的特征向量的摄动

<正> 考虑下述问题R_1=AQ_1-Q_1T_1,其中,A 为 n 阶方阵,T_1为 m 阶方阵 (m相似文献   

求解右定两参数特征值问题的精化Jacobi-Davidson方法(英文)

在文献[1]中,作者M E Hochstenbach和B Plestenjak认为精化的方法不适合两参数特征值问题,原因是求解两参数特征值问题的精化方法存在着三个问题:即精化Ritz向量收敛性差,运算量大,不能计算多个特征值.本文指出,事实并非如此.针对右定两参数特征值问题,本文提出了一种有效的精化数值方法.并通过理论证明和数值实验说明了Ritz值的收敛性,以及精化Ritz向量具有比通常的Ritz向量更好的收敛性.     

求解陀螺系统特征值问题的收缩二阶Lanczos方法

本文研究陀螺系统特征值问题的数值解法,利用反对称矩阵Lanczos算法,提出了求解陀螺系统特征值问题的二阶Lanczos方法.基于提出的陀螺系统特征值问题的非等价低秩收缩技术,给出了计算陀螺系统极端特征值的收缩二阶Lanczos方法.数值结果说明了算法的有效性.     

Jordan标准形过渡矩阵的一种算法

给出Jordan定理的一个证明,以及Jordan标准形过渡矩阵的一种算法:求出一线性方程组解空间的基,解空间即是矩阵关于某特征值的特征向量、广义特征向量所张成的子空间,在该解空间中依次找出各特征向量及所对应的广义特征向量.一个8阶矩阵的计算实例表明算法简便实用.     

特征值问题有限元逼近位移超收敛的一个定理

本文建立了二阶椭圆特征值问题 m 次有限元逼近位移超收敛定理:‖Pu-u_h‖_(0,∞)≤ch~(m+2),m≥2‖Pu-u_h‖_(0,∞)≤ch~(m+1+(2/ξ),m≥3其中,1<ξ<2,u_h 是 m 次有限元特征函数,u 是某一精确特征函数,P 是 Ritz 投影算子。利用这个定理就可以把二阶线性椭圆方程有限元逼近位移超收敛的结果移植到特征值问题,     

一种通用的复模态矩阵摄动法

对于非自伴随系统,提出了一种通用的复模态矩阵摄动法.该法能同时适用于孤立特征值,重特征值及密集(相近)特征值三种复特征值情况.由复特征子空间缩聚技术求解低阶摄动项,高阶摄动项则由逐次逼近过程求得.三个计算实例表明,该通用方法合理可靠,精度高.     

多参数结构特征二阶灵敏度

提出了一种有效计算多参数结构特征值与特征向量二阶灵敏度矩阵--Hessian矩阵的方法.将特征值和特征向量二阶摄动法转变为多参数形式,推导出二阶摄动灵敏度矩阵,由此得到特征值和特征向量的二阶估计式.该法解决了无法用直接求导法计算特征值和特征向量二阶灵敏度矩阵的问题.数值算例说明了该算法的应用和计算精度.     

二次矩阵方程AX~2+BX+C=0的可对角化解

给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件.     

一类无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

本文研究主对角元为常数的无穷维Hamilton算子的特征值问题.基于次对角元乘积的特征值和特征向量的某些性质,刻画此类Hamilton算子特征值分布、特征值的代数指标、特征向量(或一阶根向量)的辛正交关系及特征向量组和根向量组在辛Hilbert空间中完备的充要条件.     

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

求解非对称特征值问题的过滤类Krylov序列方法（英文）

将标准Krylov子空间方法及多项式加速技术整合起来的过滤类Krylov序列方法对求解对称矩阵的多个端部特征值极为高效.本文将该方法推广,以求解非对称矩阵的实部最大的特征值及其对应的特征向量.与标准Krylov子空间方法相比,过滤类Krylov序列方法具有极大的优越性和鲁棒性.数值实验表明了新方法的有效性.     

矩阵填充的子空间逼近法

本文提出了一种矩阵填充的子空间逼近法.该算法以奇异值分解的子空间逼近为基础,运用二次规划技术产生子空间中最接近的可行矩阵,从而获得较好的可行矩阵.该算法通过阈值的奇异值个数逐步减少达到子空间的降秩,最后得到最优低秩矩阵.本文证明了在一定条件下子空间逼近法是收敛的.通过与增广Lagrange乘子算法和正交秩1矩阵逼近法进行随机实验对比,本文所提方法在CPU时间和低秩性上均更有效.     

对合pascal矩阵

研究对合pascal矩阵Un,根据它的特殊结构,给出对合pascal矩阵Un和UnT的特征向量.最后还分别得到了Un和UnT的对应特征值1和-1的特征子空间.     

解一类对称正定束Ax=λBx的同伦算法

1.引言 解Ax=λBx问题已出现了不少有效的算法。例如QZ方法。Lanczos方法,同时迭代方法等。然而使用同伦方法来解Ax=λBx问题,特别对大型稀疏的Ax=λBx问题,在某些情形下将是很有效的。它不仅能保持矩阵的稀疏性,而且能独立地求出预先指定的特征值和特征向量。因此,它有着运算快,贮存量小,有利于并行计算的优点。     

实对称矩阵的一种新表示

对于ｎ阶实对称矩阵Ａ，在不知道某个特征值（不管重数）所对应的特征向量时．我们得出了Ａ的表示式：其中λｒｉ是Ａ的ｒｉ重特征值ｐ１（λｒｉ），…，ｐｒｉ（λｒｉ）是λｒｉ的特征子空间的正交基底．