“借东风”妙解数列题

诸葛亮认真分析敌我战势及天气变化情况,巧借东风,大败敌军.在数列解题教学中,此故事常刺激我借得灵感,去认真分析题目,适时巧借,常可绽放解题奇葩,令人记忆深刻,回味无穷!巧举数例,以飨读者.     

巧解源自于不断的改进

我们常常惊叹于一些巧解,认为“亏他想得到”,殊不知在这些巧解速解的背后,也有一番苦苦求索的过程．有时所谓的巧解也是在复杂方法的基础上不断改进,“孕育”出来的．笔者想以一道调研题为例,结合自己解题时的思维历程,谈一谈如何在会做的基础上,不断改进,巧解一道题．     

不等式的又一巧证

《中学生数学》2010年第1期（上）发表的《巧证不等式》给出了以下题目的一个巧证．笔者经过思考，给出另一种巧证，供大家参考．     

对“巧证共线线段关系两例”的思考

《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的"巧证共线线段关系两例"一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的"巧证",笔者认真拜读后,对其证明(特别是     

一道课外练习题的新证

《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青     

智慧窗

1．《巧猜妙断》；2．《2009=41×49》；智慧窗《2009=41×49》参考答案；智慧窗《巧猜妙断》解答。     

智慧窗

1．巧证不等式 1 1/22 1/32 … 1/n2<2．湖南隆回第二中学299班(422200)焦光旭提供 2．巧求和 1/2! 1/3! 3/4! … n/(n 1)!．     

避免分类讨论的若干技巧

分类讨论是高考常考查的数学思想方法；学会分类讨论有利于培养和提高学生的逻辑思维能力，必须认真掌握．有些分类讨论题，如果我们巧选解题方法。可以避免分类讨论，简化解题过程，这就是说，我们在解答分类讨论题时，既要切实掌握分类讨论的方法，又要善于绕开分类讨论，那么我们怎样避免分类讨论呢？     

一个代数恒等式的巧证

《中学生数学》２００１年第２期《花园村杂议（１４）》一文通过“硬算”证明了一个形式优美、和谐的代数恒等式： 本文通过“分析、重组”给出一个简洁的巧证．一个代数恒等式的巧证@宋庆$南昌大学附中! 330029 @黄伟民$南昌大学附中! 330029     

构造全等三角形 巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用,然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角     

几个线性规划问题的简捷解法

巧变换,在坐标系xoz中解决问题，就能大大简化解题过程．     

抓住特征 攻其要害

每一个数学问题都有它自己的结构、形态等特征．有些数学题,直接入手似乎很难,但通过仔细分析,抓住题目的某些结构特征之后,解题思路也就清楚了．因此,重视捕捉数学题的结构特征,攻其要害,是寻求数学题巧解的一个重要策略．     

捕捉特征信息 巧解数学问题

每一个数学问题都有它自己的结构、形态等特征,有时直接求解似乎很难,但通过直接分析或变形后间接分析题目结构,抓住某些特征信息之后,解题思路也就清楚了．因此,重视捕捉数学问题的特征信息,攻其要害,是寻求数学问题巧解的一个重要策略．本文举数例加以说明．     

巧构矩阵变换，求解数列通项

目前现有求数列通项的方法有：定义法，累差叠加法，累商叠积法，待定系数法，不动点法，特征根法．本文笔者先根据递推关系巧构矩阵，然而利用选修系列4《矩阵与变换》中二阶矩阵的简单性质巧求数列通项．     

一道题的再一巧证

题目 已知25cosA+5sinB+tanC=0,且 sin2B-4cosAtanC=0,求证:tanC=25cosA． 《中学生数学》2004年11月上期魏鑫同学 构造方程给出该题的一个巧证,2005年6月上 期张兴元老师构造数列给出该题的又一个巧 证．注意到所证式子中不含B而已知式子中含     

合理选择审视问题的角度

由于数学问题的表述方式是多种多样的,审视问题的角度也可以多种多样．只要审视问题的角度选择得当,巧解妙算随时可得．     

数形结合巧证一道高考题

试题初看平淡无奇,深入探讨后发现试题解法众多,方法灵活并且内涵丰富．命题者提供的参考解答过程显得有些繁琐．笔者提供数形结合的巧证,供参考．     

利用斜率巧解题目

我在复习斜率这部分内容时发现：斜率是直线的固有性质,利用斜率巧解题目可以达到事半功倍的效果．现总结如下．     

巧思妙解

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解．现以一些典型的中考题为例来说明．     

智慧窗

一、巧证不等式若a>b>c>d,则二、巧求最小值设x,y,z∈R+,且x+2y+3x=6, 求f(x,y,z)=1/x+2/y+3/z的最小值．