广义Hamilton系统的保结构算法

基于广义Hamilton系统微分方程解析解理论。给出了构造保持系统真解典则性的高阶显式积分格式的方法,并说明其可推广到广义Hamilton控制系统。该方法保持了原系统的几何定性特征,因而是稳定的。数值例子说明了算法的有效性。     

广义Hamilton系统的研究概况

用广义Ｐｏｉｓｓｏｎ括号直接定义的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统是经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的一种推广。由于它的维数没有限制，同时它又保持了经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的主要性质，因此具有更大的普遍性和广泛的应用前景。本文简要介绍了广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统理论的发展历史、基本概念和研究现状。     

切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示

非定常非完整力学系统的稳定性研究是重要而又困难的问题,直接从微分方程出发来构造李雅普诺夫函数往往很难实现.本文给出了一种间接方法.提出了10类广义梯度系统的定义,并分别给出了10类广义梯度系统的微分方程.进一步研究一般切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示,给出该系统分别成为这10类广义梯度系统的条件,从而将切塔耶夫型非完整系统化成各类广义梯度系统.最后利用广义梯度系统的性质来研究切塔耶夫型非完整系统零解的稳定性.这种方法在直接构造李雅普诺夫函数发生困难时,显得更为有效.举例说明结果的应用.     

判定广义Birkhoff系统稳定性的三重组合梯度方法

研究判定广义Birkhoff系统稳定性的三重组合梯度方法．首先,给出4类三重组合梯度系统的定义和微分方程;其次,得到广义Birkhoff系统成为三重组合梯度系统的条件,从而将广义Birkhoff系统化成三重组合梯度系统;最后,利用组合梯度系统的性质来研究系统的稳定性,举例说明结果的应用．     

用具有负定非对称矩阵的梯度系统构造稳定的广义Birkhoff系统1）

Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统,可在原子与分子物理,强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题,用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度,其中如何构造Lyapunov函数是永远的开放问题.本文给出一种间接方法,即梯度系统方法.提出一类梯度系统,其矩阵是负定非对称的,这类梯度系统的解可以是稳定的或渐近稳定的.梯度系统特别适合用Lyapunov函数来研究,其中的函数V通常取为Lyapunov函数.列出广义Birkhoff系统的运动方程,广义Birkhoff系统是一类广泛约束力学系统.当其中的附加项取为零时,它成为Birkhoff系统,完整约束系统和非完整约束系统都可纳入该系统.给出广义Birkhoff系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的广义Birkhoff系统.该方法也适合其他约束力学系统.最后用算例说明结果的应用.     

功能梯度材料瞬态热传导问题的降维精细积分法

针对功能梯度材料(FGMs)的二维瞬态热传导问题,提出了一种有效的降维精细积分法.通过空间坐标的分步离散,将原二维问题的精细积分转化为一系列一维问题的精细积分,解决了直接精细积分算法所面临的传递矩阵规模过大的问题,从而大幅度降低了计算量和存储量.算例表明了本文方法的有效性.     

Nielsen方程的广义梯度表示及其稳定性分析

研究Nielsen方程的广义梯度表示以及方程零解稳定性．首先给出4类广义梯度系统及其性质．其次,给出完整系统和非完整系统的Nielsen方程转化成广义梯度系统的条件;将两类Nielsen方程分别化为广义梯度系统并研究方程的零解稳定性．最后,举例验证结果的应用并通过数值模拟验证结论的准确性．     

二阶Birkhoff系统的Hamilton化

研究Birkhoff系统的Hamilton化问题.得到二阶Birkhoff系统可以Hamilton化的充要条件,给出Hamilton函数的构成方法.最后研究高阶Birkhoff系统的Hamilton化.     

Hamilton系统的一类新型守恒律

研究Hamilton系统的Lie对称性与守恒律。根据微分方程在无限小群变换下的不变性理论，建立了Hamilton系统仅依赖于正则变量的无限小群变换的Lie对称变换，给出了Lie对称性的确定方程，并直接由系统的Lie对称性得到了系统的一类新型定恒律。文末，举例说明结果的应用。     

约束Hamilton系统的积分因子及其守恒量

本文提出了约束Hamilton 系统守恒量构成的一般途径．首先,给出了约束Hamilton 系统的固有约束,并且建立了约束Hamilton 系统正则方程;其次,给出了约束Hamilton 系统的积分因子和守恒量定理;然后构建了约束Hamilton 系统的广义Killing 方程;最后举例说明其应用．显然,这种方法与之前的方法相比较,具有步骤清晰明了、限制条件少、运算简单的优点．     

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

Lie group integration for constrained generalized Hamiltonian system with dissipation by projection method

For the constrained generalized Hamiltonian system with dissipation, by introducing Lagrange multiplier and using projection technique, the Lie group integration method was presented, which can preserve the inherent structure of dynamic system and the constraintinvariant. Firstly, the constrained generalized Hamiltonian system with dissipative was converted to the non-constraint generalized Hamiltonian system, then Lie group integration algorithm for the non-constraint generalized Hamiltonian system was discussed, finally the projection method for generalized Hamiltonian system with constraint was given. It is found that the constraint invariant is ensured by projection technique, and after introducing Lagrange multiplier the Lie group character of the dynamic system can‘ t be destroyed while projecting to the constraint manifold. The discussion is restricted to the case of holonomic constraint. A presented numerical example shows the effectiveness of the method.     

Generalized synchronization of discrete systems

Generalized synchronization of two discrete systems was discussed. By constructing appropriately nonlinear coupling terms, some sufficient conditions for determining the generalized synchronization between the drive and response systems were derived. In a positive invariant and bounded set, many chaotic maps satisfy the sufficient conditions. The effectiveness of the sufficient conditions is illustrated by three examples.     

An identification method of generalized modal parameters of linear vibrating defective systems

Based on the generalized mode theory of linear vibrating defective systems, an identification method of generalized modal parameters is presented in this paper. By the use of this method, which combines the direct method with the iteration method in frequency domain, all the generalized modal parameters can be identified without any initial value. It is shown that the present method is effective and useful.     

基于离散元法的干湿颗粒系统仿真

介绍了基于离散元法的干湿颗粒系统仿真软件DEMSIM。对于干颗粒系统,DEMSIM可以分析二维和三维颗粒系统的弹性和塑性接触碰撞过程;对于湿颗粒系统,DEMSIM采用传统的液桥模型;对于颗粒-流体系统,DEMSIM采用CFD-DEM细观耦合模型模拟。一系列典型算例的模拟分析,验证了干湿颗粒系统仿真软件DEMSIM的精度和有效性。     

色散方程的高稳定性三层五点显格式的广义单点精细积分法

基于文（１）中的单点精细积分方法,对色散方程Ｕｔ＝ａＵｘｘｘ提出了一种构造高稳定性三层五点（蛙跳）显格式的广义单点精细积分法,文中格式的局部截断误差为Ｏ（ｘ＾２＋ｈ＾２）,而稳定性条件为｜Ｒ｜≤ｇ（β）（其中ｇ对任意正实数是单调递增函数）,同时类格式中最好的。     

Adaptive generalized predictive control of switched systems

IntroductionSwitchedsystemsariseinvariedcontextsinmanufacturing ,communicationnetworks,autopilotdesign ,computersynchronization ,trafficcontrol,chemicalprocesses,andsoon .Switchedsystemsareaspecialclassofhybriddynamicalsystemswhichconsistofafamilyofsubsystemsandaswitchinglawspecifyingtheswitchingbetweenthesubsystems.Inrecentyears ,therehasbeenincreasinginterestinthecontrolofswitchedsystemsduetotheirsignificancebothintheoryandapplications.Generalizedpredictivecontrol (GPC) ,asoneofthemostpopu…     

大规模动力系统改进的快速精细积分方法

提出一种针对大规模动力系统的改进的快速精细积分方法（FPIM）。以精细积分方法为基础,利用大规模动力系统矩阵的稀疏性和动力问题的物理特性,分析了矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算大规模动力系统矩阵指数及其动力响应的高效率方法。     

约束多体系统的基于离散零空间的隐式龙格库塔法

将离散零空间理论应用于多体系统动力学方程的数值计算,可降低多体系统动力学方程的维数。通过给出离散零空间理论与IRK法相结合的一般数学框架,提出了多体系统动力学的基于离散零空间理论的IRK法。数值算例表明：该算法可获得较满意的数值结果,约束违约程度很小,三种积分算法算例的范数均在10^-16之内。