Banach空间中非Lipschitz映象的连续半群的不动点定理

设E是一实的p一致凸Banach空间.利用渐近中心,E中范数不等式和逐次逼近的思想,本文证明了E中非Lipschitz映象的连续半群的不动点存在的定理.该定理本质上把Lipschitz半群的不动点存在性的研究推广到了非Lipschitz映象的连续半群的情况.另一方面,应用该定理,还得到了非Lipschitz映象的渐近非扩张型半群的渐近行为方面的一些结果.     

关于Banach空间中Lipschitz映象对的公共不动点的存在性

证明了p一致凸Banach空间中Lipschitz映象对的公共不动点的存在性。利用这个结果,在Hilbert空间,Lp空间,Hardy空间Hp,Sobolev空间Hr,p,1<p<∞,r≥0,也建立了这些映象的若干公共不动点定理。     

几类B值拟鞅空间上的原子分解

设1〈P≤2,0〈n≤1,X是P一致可光滑空间的Banach空间,则对每个X值拟鞅f=（fn）n≥0∈pHn^σ（X）存在分解fn=∑k∈Zμkαn^k（n≥0）,并且｜｜f｜｜pHα^σ（X）＋｜｜R（f）｜｜α～inf（∑k∈μk^a）^1/a,这里a^k=（an^k）n≥（k∈Z）是一列（1,α,∞;p）拟鞅原子,并且在L^1中收敛,sup k∈z｜｜a^k＊｜｜n〈∞,（μk）k∈Z∈la是非负实数列．对于拟鞅空间pHa^s（X）和qKn（x）成立类似的结果．此外,利用拟鞅原子分解定理,证明了几个拟鞅不等式．     

Lipschitz常数缩减的散乱数据插值

在计算机辅助设计几何中，变差缩减是一个非常重要的概念，本文分析了函数的变差和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的关系，指出可以用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数来控制变差，由于变差的概念只限于一维的情形，而Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数适用于任意维，这样在高维时就可用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的概念来代替变差缩减的概念，文中构造性地证明了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的散乱数据插值函数的存在性，并且对这类函数的性质及光滑性条件进行了讨论．     

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅳ）──谱理论

本文将有界线性算子谱的定义及若干重要谱性质推广至非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子，并得到一些有意义的结果．     

零渐近Lipschitz距离与有限Gromov-Hausdorff距离

给出了Burago有界距离定理在非内蕴距离情形不成立的一个例子, 其论证基于R²中最优圆装填问题的经典答案.     

Lipschitz局部强增殖算子的非线性方程的解的迭代构造

本文研究p一致光滑Banach空间X中Ishikawa迭代法.设T:X→K是Lipschitz局部强增殖算子,方程T_x=f的解集sol(T)非空.我们证明了sol(T)是一个单点集且Ishikawa序列强收敛到方程T_x=f的唯一解.另行,当T是从X的非空凸子集K到X的Lipschitz局部伪压缩映像且T的不动点集F(T)非空时,我们证明了F(T)是一个单点集且Ishikawa序列强收敛到T的唯一不动点.我们的结果改进和推广了[4]与[5]的结果.     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

关于k-致凸性和k-致光滑性的几点注记

设X为Banach空间,记U(X)={x∈X:‖x‖≤1}。V.I.Istratescu引入了下面两个概念。Banach空间Z叫做k一致凸的,如果对每个ε>0,存在δ(ε)>0,当x₁,…,x_k,y₁,…,y_k为U(X)中的元素.本文证明上述k一致凸性等价于一致凸性,并且X为k一致光滑的当且仅当X为一致光滑的,因此这两个概念都不是新的概念。     

Lipschitz映射的一些局部性质

本文直接从F~+(x,y~(?),h)出发,研究了Banach空间上Lipsohitz映射一些局部性质的判断条件,得到了A.D.Ioffe在文[1]中的类似结果,且证明比较简单明了。     

Lipschitz映射的一些局部性质

本文直接从 F~+(x;y,h)出发,研究了 Banach 空间上 Lipschitz 映射一些局部性质的判断条件,得到了 A.D.Ioffe 在文[1]中的类似结果,且证明比较简单明了.     

关于Banach空间的强凸性

本文讨论强凸性、Ｌ－ｋＲ，ＬωＲ和（Ｇ）性质之间的关系，指出强凸性介于ＬωＲ和（Ｇ）性质之间，证明光滑的有（Ｇ）性质的Ｂａｎａｃｈ空间是强凸的，此外指出存在一个Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ，它是ＬωＲ但对任意自然数ｋ，Ｘ不是Ｌ－ｋＲ．     

一类具有广义Lipschitz条件的非线性映象的迭代过程

本文研究了广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ强增生映象的Ｉｓｈｉｋａｗａ型迭代和Ｍａｎｎ型迭代过程的收敛性．所得结果统一和扩展了近期相关结果     

关于Lipschitz映射空间的可余子空间

该文研究Lipschitz映射空间作为一个Banach空间的结构性质，主要研究了它的闭子空间有界线性算子空间（赋予算子范数）在其中的可余性．     

多线性奇异积分算子的加权Lipschitz估计

该文讨论了一类多线性积分算子的加权Lipschitz有界性,通过将多线性积分算子用相应的分数次积分估计，得到一种简明的证明方法.      

非线性Lipschitz算子的定量性质（Ⅰ）─Lip数

本文定义了非线性算子的Ｌｉｐ数，它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数．基于所引进的Ｌｉｐ数，我们证明了线性算子Ｎｅｕｍａｎｎ引理及扰动引理的非线性推广．我们也给出了Ｌｉｐ数的两个极有意义的估值定理．     

若干近凸空间和近光滑空间的注记

指出了关于近-强凸(近-非常凸、局部近-一致光滑)的两种不同形式的定义实质上是等价的,从而统一了有关文献中的一些结果.     

Banach空间的Lipschitz对偶及其应用

本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明：任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明：任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子．所获结果为推广线性算子理论到非线性情形（特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性）开辟了一条新的途径．作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理.